Топологическая категория

В теории категорий дисциплине , математической , понятие топологической категории имеет ряд различных, неэквивалентных определений.

В одном подходе топологическая категория — это категория, обогащенная категорией компактно порожденных хаусдорфовых пространств . Их можно использовать в качестве основы для теории высших категорий , где они могут играть роль ( $\infty$ ,1)-категории. Важным примером топологической категории в этом смысле является категория комплексов CW , где каждое множество Hom( X , Y ) непрерывных отображений из X в Y снабжено компактно-открытой топологией . ( Лурье 2009 )

В другом подходе топологическая категория определяется как категория $C$ вместе с забывчивым функтором $T:C\to \mathbf {Set}$ который соответствует категории множеств и имеет следующие три свойства:

$C$ допускает начальные (также известные как слабые) структуры относительно $T$
Постоянные функции в $\mathbf {Set}$ поднять на $C$ - морфизмы
Волокна $T^{-1}x,x\in \mathbf {Set}$ малы (это множества, а не собственные классы ).

Примером топологической категории в этом смысле является категория всех топологических пространств с непрерывными отображениями, где используется стандартный функтор забвения. ^[1]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Брюммер, GCL (сентябрь 1984 г.). «Топологические категории» . Топология и ее приложения . 18 (1): 27–41. дои : 10.1016/0166-8641(84)90029-4 .

Лурье, Джейкоб (2009), Высшая теория топоса , Анналы математических исследований, том. 170, Princeton University Press , arXiv : math.CT/0608040 , ISBN 978-0-691-14049-0 , МР 2522659

[Brümmer1984-1] Брюммер, GCL (сентябрь 1984 г.). «Топологические категории» . Топология и ее приложения . 18 (1): 27–41. дои : 10.1016/0166-8641(84)90029-4 .

[1]