Рубашка по алгебре

В абстрактной алгебре и алгебре Кошуля $R$ это оцениваемый $k$- алгебра, над которой основное поле $k$ имеет линейную минимальную градуированную свободную резольвенту, т. е . существует точная последовательность :

$\cdots \rightarrow (R(-i))^{b_{i}}\rightarrow \cdots \rightarrow (R(-2))^{b_{2}}\rightarrow (R(-1))^{b_{1}}\rightarrow R\rightarrow k\rightarrow 0.$

для некоторых неотрицательных целых чисел $b_{i}$. Здесь $R(-j)$ это градуированная алгебра $R$ с оценкой, сдвинутой вверх на $j$, то есть $R(-j)_{i}=R_{i-j}$, и показатель $b_{i}$ относится к $b_{i}$-кратная прямая сумма. При выборе базисов для свободных модулей в разрешении карты цепочек задаются матрицами, а определение требует, чтобы элементы матрицы были нулевой или линейной формы.

Примером алгебры Кошуля является кольцо многочленов над полем, для которого комплекс Кошуля является минимальной градуированной свободной резольвентой основного поля. Существуют алгебры Кошуля, основные поля которых имеют бесконечные минимальные градуированные свободные резольвенты например , $R=k[x,y]/(xy)$.

Концепция названа в честь французского математика Жана-Луи Кошуля .

См. также

• Рубашка двойственности
• Полное кольцо пересечения

Ссылки

• Фрёберг, Р. (1999), «Алгебры Кошуля», Достижения в коммутативной теории колец (Fez, 1997) , Конспекты лекций по чистой и прикладной математике, том. 205, Нью-Йорк: Марсель Деккер, стр. 337–350, MR   1767430 .
• Лоде, Жан Луи; Валлетт, Бруно (2012), Алгебраические операды (PDF) , Фундаментальные принципы математических наук, том. 346, Гейдельберг: Springer, номер номера : 10.1007/978-3-642-30362-3 , ISBN.  978-3-642-30361-6 , МР   2954392 .
• Бейлинсон, Александр; Гинзбург, Виктор; Зёргель, Вольфганг (1996), «Модели двойственности Кошуля в теории представлений», Журнал Американского математического общества , 9 (2): 473–527, doi : 10.1090/S0894-0347-96-00192-0 , MR   1322847 .
• Мазорчук Владимир; Овсиенко, Серж; Строппель, Катарина (2009), «Квадратичные двойственные функции, двойственные функторы Кошуля и приложения», Transactions of the American Mathematical Society , 361 (3): 1129–1172, arXiv : math/0603475 , doi : 10.1090/S0002-9947-08 -04539-Х , МР   2457393 .