Матричное сходство

В линейной алгебре две размером n × n матрицы A и B называются подобными , если

$A=SB{\bar {S}}^{-1}\,$

для какого-то обратимого $n\times n$ матрица $S$, где ${\bar {S}}$ обозначает поэлементное комплексное сопряжение . Итак, для реальных матриц, подобных некоторой реальной матрице $S$подобие — это то же самое, что и сходство матрицы .

Подобно обычному сходству, сходство является отношением эквивалентности на множестве $n\times n$ матриц, и резонно задаться вопросом, какие свойства она сохраняет.

Теория обыкновенного подобия возникает в результате изучения линейных преобразований, относящихся к разным базам. Сходство возникает в результате изучения антилинейных преобразований, относящихся к разным базисам.

Матрица подобна самой себе, своей комплексно-сопряженной, транспонированной и сопряженной матрице . Каждая матрица подобна вещественной матрице и эрмитовой матрице . Существует стандартная форма класса подобия, аналогичная жордановой нормальной форме .

Ссылки

• Хон, Ю Пё; Хорн, Роджер А. (апрель 1988 г.). «Каноническая форма для матриц при подобии» . Линейная алгебра и ее приложения . 102 : 143–168. дои : 10.1016/0024-3795(88)90324-2 . Збл   0657.15008 .
• Хорн, Роджер А.; Джонсон, Чарльз Р. (1985). Матричный анализ . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-38632-2 . Збл   0576.15001 . (в разделах 4.5 и 4.6 обсуждается сходство)