Точка перехвата третьего порядка

В телекоммуникациях точка перехвата третьего порядка ( IP ₃ или TOI ) является конкретной фигурой заслуг, связанной с более общим искажением интермодуляции третьего порядка (IMD3), которая является мерой для слабых нелинейных систем и устройств, например, приемников , приемники , приемники Линейные усилители и смесители . Он основан на идее, что нелинейность устройства может быть смоделирована с использованием полинома низкого порядка, полученного посредством серии Тейлор расширения . Точка перехвата третьего порядка связывает нелинейные продукты, вызванные нелинейным членом третьего порядка, с линейно-амплифицированным сигналом, в отличие от точки перехвата второго порядка , которая использует члены второго порядка.

Точка перехвата является чисто математической концепцией и не соответствует практически происходящему уровню физической силы. Во многих случаях он находится далеко за пределами порога ущерба устройства.

Определения

Используются два разных определения точек перехвата:

• Основываясь на гармониках : устройство тестируется с использованием одного входного тона. Нелинейные продукты, вызванные нелинейностью n -порядка, появляются в n временами частоты входного тона.
• На основе интермодуляционных продуктов : устройство питается двумя синусоидальными тонами, один на $f_{1}$ и один в $f_{2}$Полем Когда вы выберете сумму этих синусоидальных волн, вы получите синусоидальные волны на различных частотах, включая $(2f_{2}-f_{1})$ и $(2f_{1}-f_{2})$Полем Если $f_{1}$ и $f_{2}$ большие, но очень близко друг к другу $(2f_{2}-f_{1})$ и $(2f_{1}-f_{2})$ будет очень близко к $f_{1}$ и $f_{2}$Полем Этот двухцветный подход имеет то преимущество, что он не ограничивается широкополосными устройствами и обычно используется для радиоприемников.

Определение точки перехвата

Точка перехвата получается графически путем построения выходной мощности в зависимости от входной мощности как на логарифмических масштабах (например, децибел ). Две кривые нарисованы; Один для линейно усиленного сигнала на частоте входного тона, один для нелинейного продукта. В логарифмическом масштабе функция x ^не переводится в прямую линию с наклоном n . Следовательно, линейно усиленный сигнал будет иметь наклон 1. Нелинейный продукт третьего порядка увеличится на 3 дБ при мощности, когда входная мощность повышается на 1 дБ.

Обе кривые расширяются с помощью прямых линий наклона 1 и N (3 для точки перехвата третьего порядка). Точка, в которой пересекаются кривые, - это точка перехвата. Его можно считать от входной или выходной оси мощности, что приводит к входной (IIP3) или выходной (OIP3) точке перехвата соответственно.

Входная и выходная точка перехвата отличается от усиления малого сигнала устройства.

Продукты интермодуляции третьего порядка (D3 и D4) являются результатом нелинейного поведения усилителя. Уровень входной мощности в усилитель увеличивается на 1 дБ в каждом последовательном кадре. Выходная мощность двух носителей (M1 и M2) увеличивается примерно на 1 дБ в каждом кадре, в то время как продукты интермодуляции третьего порядка (D3 и D4) растут на 3 дБ в каждом кадре. Продукты интермодуляции более высокого порядка (5-й заказ, 7-й заказ, 9-й заказ) видны на очень высоких уровнях мощности, поскольку усилитель проходит после насыщения. Вблизи насыщения, каждая дополнительная дБ входной мощности приводит к пропорционально меньшей выходной мощности, входящей в амплифицированные носители, и пропорционально большей выходной мощности, входящей в нежелательные продукты интермодуляции. В и выше насыщенность дополнительная входная мощность приводит к снижению выходной мощности, причем большая часть этой дополнительной входной мощности рассеивается как тепло и увеличивает уровень нелинейных продуктов интермодуляции по отношению к двум носителям.

Практические соображения

Концепция точки перехвата основана на предположении слабо нелинейной системы, что означает, что нелинейные термины высшего порядка достаточно малы, чтобы быть незначительными. На практике слабо нелинейное предположение может не удерживаться для верхнего конца диапазона входной мощности, будь то во время измерения или во время использования усилителя. Как следствие, измеренные или смоделированные данные будут отклоняться от идеального наклона n . Точка перехвата в соответствии с его основным определением должна быть определена путем привлечения прямых линий с наклоном 1 и n через измеренные данные на максимально возможном уровне мощности (возможно, ограниченным для более низких уровней мощности по шуму прибора или устройства). Частое ошибка - выводить точки перехвата, либо изменяя наклон прямых линий, либо подписав их к точкам, измеренным на слишком высоких уровнях мощности. В определенных ситуациях такая мера может быть полезна, но она не является точкой перехвата в соответствии с определением. Его значение зависит от условий измерения, которые необходимо задокументировать, тогда как IP в соответствии с определением в основном однозначно; Хотя существует некоторая зависимость от частоты и расстояния между тонами, в зависимости от физики тестируемого устройства.

Одним из полезных применений точки перехвата третьего порядка является как правило, то по оценке нелинейных продуктов. При сравнении систем или устройств для линейности более высокая точка перехвата лучше. Видно, что расстояние между двумя прямыми линиями с наклонами 3 и 1 закрывается с наклоном 2.

Например, предположим, что устройство с точкой перехвата третьего порядка третьего порядка, на которую вводится 10 дБм, приводится в движение тестовым сигналом -5 дБм. Эта мощность находится на 15 дБ ниже точки перехвата, поэтому нелинейные продукты будут отображаться примерно на 2 × 15 дБ ниже мощности тестового сигнала на выходе устройства (другими словами, на 3 × 15 дБ ниже точки перехвата третьего порядка, упоминаемой выходной сигнал)) Полем

Правило большого пальца, которое содержит для многих линейных радиочастотных усилителей, заключается в том, что точка сжатия 1 дБ падает примерно на 10 дБ ниже точки перехвата третьего порядка.

Теория

Функция передачи усилителя

Точка перехвата третьего порядка (TOI) является свойством функции передачи устройства O (см. Диаграмму). Эта передаточная функция связывает уровень напряжения выходного сигнала с уровнем напряжения входного сигнала. Мы предполагаем, что «линейное» устройство, имеющее трансферную функцию, чья форма малого сигнала может быть выражена в терминах ряда мощности , содержащей только нечетные термины, что делает передаточную функцию нечетной функцией напряжения входного сигнала, то есть O ( -S ) = - O ( S ). В тех случаях, когда сигналы, проходящие через фактическое устройство, являются модулированными синусоидальные формы волны напряжения (например, RF -усилитель), нелинейности устройства могут быть выражены с точки зрения того, как они влияют на отдельные компоненты синусоидального сигнала. Например, скажем, сигнал входного напряжения - синусоидальная волна

$s(t)=V\cos(\omega t),$

и функция передачи устройства производит выходной сигнал формы

$O(s)=Gs-D_{3}s^{3}+\ldots ,$

где G - усиление усилителя, а D ₃ - кубическое искажение. Мы можем заменить первое уравнение во второе и, используя тригонометрическую идентичность

$\cos ^{3}(x)={\frac {3}{4}}\cos(x)+{\frac {1}{4}}\cos(3x),$

Мы получаем форму выходного напряжения устройства как

$O(s(t))=\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)\cos(\omega t)-{\frac {1}{4}}D_{3}V^{3}\cos(3\omega t).$

Выходная форма волны содержит исходную форму волны, cos ( ωt ), а также новый гармонический термин, cos (3 ωt ), термин третьего порядка . Коэффициент гармоники cos ( ωt ) имеет два термина, один, который линейно варьируется в зависимости от V и один, который варьируется в зависимости от куба v . Фактически, коэффициент cos ( ωt ) имеет почти ту же форму, что и трансферная функция, за исключением фактора ⁠ 3/4 ⁠ термин . на кубический Другими словами, по мере увеличения уровня сигнала V уровень термина COS ( ωt ) в результате в конечном итоге выходит на выпуск, аналогично тому, как трансфер -функция выключена. Конечно, коэффициенты гармоник более высокого порядка будут увеличиваться (с увеличением v ), поскольку коэффициент термина COS ( ωT ) снята (власть должна куда-то уйти).

Если мы теперь ограничим наше внимание на часть коэффициента COS ( ωT ), который линейно варьируется в зависимости от V , а затем спросите себя, на каком уровне входного напряжения V коэффициенты терминов первого и третьего порядка имеют одинаковые величины (т.е. , где пересекаются величины), мы обнаруживаем, что это происходит, когда

$V^{2}={\frac {4G}{3D_{3}}},$

которая является точкой перехвата третьего порядка (TOI). Итак, мы видим, что уровень входной мощности TOI в 4/3 раза превышает отношение усиления и термин кубического искажения в функции передачи устройства. Чем меньше кубический термин по отношению к усилению, тем более линейным является устройство, а тем выше TOI. TOI, связанный с масштабной квадратной формой волны входного напряжения, представляет собой количество мощности, обычно измеряемое в Milliwatts (MW). TOI всегда выходит за рамки рабочих уровней мощности, потому что выходная мощность насыщает до достижения этого уровня.

1 дБ усилителя TOI тесно связан с «точкой сжатия », которая определяется как точка, в которой общий коэффициент члена COS ( ωt ) на 1 дБ ниже линейной части этого коэффициента. Мы можем связать точку сжатия 1 дБ с TOI следующим образом. Поскольку 1 дБ = 20 log ₁₀ 1.122, мы можем сказать, в смысле напряжения, что точка сжатия 1 дБ возникает, когда

$1.122\left(GV-{\frac {3}{4}}D_{3}V^{3}\right)=GV,$

или

$V^{2}=0.10875\times {\frac {4G}{3D_{3}}},$

или

$V^{2}=0.10875\times \mathrm {TOI} .$

В смысле власти ( v ² является количеством мощности), коэффициент 0,10875 соответствует -9,636 дБ, поэтому по этому приблизительному анализу точка сжатия 1 дБ возникает примерно на 9,6 дБ ниже TOI.

Напомним: Decibel Figure = 10 дБ × log ₁₀ (соотношение мощности) = 20 дБ × log ₁₀ (отношение напряжения).

Смотрите также

• Точка интерцепции интерцепции
• Точка перехвата второго порядка

Примечания

• Точка перехвата третьего порядка представляет собой экстраполированную конвергенцию-не измеримой- продуктов интермодуляции искажения в желаемом выходе.
• Это указывает, насколько хорошо устройство (например, усилитель) или система (например, приемник) работает в присутствии сильных сигналов.
• Иногда он используется (взаимозаменяемо с точкой сжатия 1 дБ ) для определения верхнего предела динамического диапазона усилителя.
• Определение точки перехвата третьего порядка приемника выполняется с использованием двух тестовых частот, которые попадают в первую промежуточную частоту смесителя супергетеродинового . Обычно частоты испытаний находятся на расстоянии около 20–30 кГц друг от друга.
• Концепция точки перехвата не имеет значения для сильно нелинейных систем, например, когда выходной сигнал обрезан из -за ограниченного напряжения питания.

Ссылки

• Эта статья включает в себя материал общественного достояния из Федеральный стандарт 1037c . Администрация общих услуг . Архивировано из оригинала 2022-01-22. (в поддержку MIL-STD-188 ).

Дальнейшее чтение

• Боуик, Кристофер (2008-01-21). «Глава 7: Усилители класса А и линейность». Дизайн радиочастотной схемы: понимание усилителей мощности радиочастота (2 изд.). Архивировано из оригинала 2010-07-02. {{cite book}}: |work= игнорируется ( помощь )
• «Соотношение точек перехвата и составных искажений» . Middlesex, Нью-Джерси, США: Matrix Test Equipment, Inc. 2018-02-18 [2005-10-10]. MTN-109. Архивировано из оригинала 2012-08-16. [1] (9 страниц)
• Dunsmore, Joel P. (2012). Справочник по измерениям микроволновых компонентов . Уайли .