Ранговое кольцо
В математике ранговое кольцо — это кольцо с действительной ранговой функцией, ведущей себя как ранг эндоморфизма . Джон фон Нейман ( 1998 ) ввел кольца ранга в своей работе по непрерывной геометрии и показал, что кольцо, связанное с непрерывной геометрией, является кольцом ранга.
Определение
[ редактировать ]Джон фон Нейман ( 1998 , стр.231) определил кольцо как кольцо ранга, если оно регулярно и имеет действительную ранговую функцию R со следующими свойствами:
- 0 ≤ R ( a ) ≤ 1 для всех a
- R ( a ) = 0 тогда и только тогда, когда a = 0
- Р (1) = 1
- р ( ab ) ≤ р ( а ), р ( ab ) ≤ р ( б )
- Если е 2 = е , ж 2 = f , ef = fe = 0, тогда R ( e + f ) = R ( e ) + R ( f ).
Ссылки
[ редактировать ]- Гальперин, Израиль (1965), «Регулярные ранговые кольца» , Canadian Journal of Mathematics , 17 : 709–719, doi : 10.4153/CJM-1965-071-4 , ISSN 0008-414X , MR 0191926
- фон Нейман, Джон (1936), «Примеры непрерывных геометрий», Proc. Натл. акад. наук. США , 22 (2): 101–108, Bibcode : 1936PNAS...22..101N , doi : 10.1073/pnas.22.2.101 , JFM 62.0648.03 , JSTOR 86391 , PMC 1076713 , PMID 16588050
- фон Нейман, Джон (1998) [1960], Непрерывная геометрия , Принстонские ориентиры в математике , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05893-1 , МР 0120174