Формула Пьери

В математике формула Пьери , названная в честь Марио Пьери , описывает произведение цикла Шуберта на специальный цикл Шуберта в исчислении Шуберта или произведение полинома Шура на полную симметричную функцию.

В терминах функций Шура s _λ, индексированных разбиениями λ, утверждается, что

$\displaystyle s_{\mu }h_{r}=\sum _{\lambda }s_{\lambda }$

где h _r — полный однородный симметричный полином , а сумма рассчитывается по всем разбиениям λ, полученным из µ добавлением r элементов, а не двух в одном столбце.Применяя ω-инволюцию к кольцу симметричных функций, получаем двойственное правило Пьеридля умножения элементарного симметричного полинома на полином Шура:

$\displaystyle s_{\mu }e_{r}=\sum _{\lambda }s_{\lambda }$

Теперь сумма берется по всем разбиениям λ, полученным из µ добавлением r элементов, а не двух в одной строке .

Из формулы Пьери следует формула Джамбелли . Правило Литтлвуда -Ричардсона является обобщением формулы Пьери. дающее произведение любых двух функций Шура. Формула Монка является аналогом формулы Пьери для многообразий флагов.

Ссылки

• Макдональд, И.Г. (1995), Симметричные функции и полиномы Холла , Оксфордские математические монографии (2-е изд.), The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN  978-0-19-853489-1 , MR   1354144 , заархивировано из оригинала 11 декабря 2012 г.
• Соттиле, Франк (2001) [1994], «Исчисление Шуберта» , Энциклопедия математики , EMS Press