Тейлор микромасштаб

В гидродинамике , микромасштаб Тейлора который иногда называют масштабом длины турбулентности , представляет собой масштаб длины, используемый для характеристики турбулентного потока жидкости. ^[1] Эта микрошкала названа в честь Джеффри Ингрэма Тейлора . Микромасштаб Тейлора представляет собой масштаб промежуточной длины, на котором вязкость жидкости существенно влияет на динамику турбулентных вихрей в потоке. Этот масштаб длины традиционно применяется к турбулентному потоку, который можно охарактеризовать колмогоровским спектром пульсаций скорости. В таком потоке вязкость не оказывает сильного влияния на масштабы длины, превышающие микромасштаб Тейлора. Эти большие масштабы длины в потоке обычно называют инерционным диапазоном . Ниже микромасштаба Тейлора турбулентные движения подвергаются действию сильных вязких сил, и энергия рассеивается кинетическая в тепло. Эти движения с более коротким масштабом длины обычно называют диапазоном диссипации .

Расчет микромасштаба Тейлора не совсем прост и требует формирования определенной функции корреляции потока. ^[2] затем разложить в ряд Тейлора и использовать первый ненулевой член для характеристики соприкасающейся параболы . Микромасштаб Тейлора пропорционален ${\text{Re}}^{-1/2}$ , а колмогоровский микромасштаб пропорционален ${\text{Re}}^{-3/4}$ , где ${\text{Re}}$ – целое число Рейнольдса . Число Рейнольдса турбулентности, рассчитанное на основе микромасштаба Тейлора. $\lambda$ дается

{\text{Re}}_{\lambda }={\frac {\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}\lambda }{\nu }},

где $\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\sqrt {(v'_{1})^{2}+(v'_{2})^{2}+(v'_{3})^{2}}}$ – среднеквадратическое значение флуктуаций скорости.Микромасштаб Тейлора задается как

\lambda ={\sqrt {15{\frac {\nu }{\epsilon }}}}\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms},

где $\nu$ – кинематическая вязкость , $\epsilon$ это скорость диссипации энергии. Связь с кинетической энергией турбулентности $k$ может быть получено как

\lambda \approx {\sqrt {10\nu {\frac {k}{\epsilon }}}}.

Микромасштаб Тейлора дает удобную оценку флуктуирующего поля скорости деформации.

\left({\frac {\partial \langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}}{\partial \mathbf {x} }}\right)^{2}={\frac {\langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}^{2}}{\lambda ^{2}}}.

Прочие отношения

Микромасштаб Тейлора находится между крупномасштабными и мелкомасштабными вихрями, что можно увидеть, рассчитав соотношения между $\lambda$ и микромасштаб Колмогорова $\eta$ . Учитывая масштаб длины более крупных водоворотов $l\propto {\frac {k^{3/2}}{\epsilon }}$ и число Рейнольдса турбулентности ${\text{Re}}_{l}$ относительно этих вихрей можно получить следующие соотношения: ^[3]

{\frac {\lambda }{l}}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{-1/2}

{\frac {\eta }{l}}={\text{Re}}_{l}^{-3/4}

{\frac {\lambda }{\eta }}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{1/4}

\lambda ={\sqrt {10}}\,\eta ^{2/3}l^{1/3}

Примечания

^ Теннекес и Ламли (1972), стр. 65–68.
^ Ландал, М.Т. и Э. Молло-Кристенсен. Турбулентность и случайные процессы в механике жидкости. Кембридж, 2-е изд., 1992 г.
^ Папа, Стивен (2000). Турбулентные потоки (1-е изд.). Кембридж. п. 200. ИСБН 9780521598866 .

Ссылки

Теннекес, Х. ; Ламли, Дж. Л. (1972), Первый курс турбулентности , Кембридж, Массачусетс: MIT Press, ISBN 978-0-262-20019-6

[1] Теннекес и Ламли (1972), стр. 65–68.

[2] Ландал, М.Т. и Э. Молло-Кристенсен. Турбулентность и случайные процессы в механике жидкости. Кембридж, 2-е изд., 1992 г.

[3] Папа, Стивен (2000). Турбулентные потоки (1-е изд.). Кембридж. п. 200. ИСБН 9780521598866 .

[1]

[2]

[3]