Почти плоский коллектор

В математике гладкое компактное многообразие M называется почти плоским, если для любого $\varepsilon >0$ существует риманова метрика $g_{\varepsilon }$ на M такое, что ${\mbox{diam}}(M,g_{\varepsilon })\leq 1$ и $g_{\varepsilon }$ является $\varepsilon$-плоский, т.е. для кривизны поперечной $K_{g_{\varepsilon }}$ у нас есть $|K_{g_{\epsilon }}|<\varepsilon$.

Учитывая n , существует положительное число $\varepsilon _{n}>0$ такая, что если n -мерное многообразие допускает $\varepsilon _{n}$-плоская метрика с диаметром $\leq 1$ тогда он почти плоский. С другой стороны, можно зафиксировать границу кривизны сечения и довести диаметр до нуля, поэтому почти плоское многообразие является частным случаем сжимающегося многообразия , которое сжимается во всех направлениях.

Согласно теореме Громова–Ру , M почти плоско тогда и только тогда, когда оно инфранильно . В частности, это конечный фактор нильмногообразия , которое представляет собой общее пространство расслоения главного тора над расслоением главного тора над тором.

Ссылки

• Герман Керхер. Доклад о почти плоских многообразиях М. Громова. Семинар Бурбаки (1978/79), эксп. № 526, стр. 21–35, Конспекты лекций по математике, 770, Springer, Берлин, 1980.
• Питер Бузер и Герман Керхер. Почти плоские многообразия Громова. Asterisk, 81. Société Mathématique de France, Париж, 1981. 148 стр.
• Питер Бузер и Герман Керхер. Случай Бибербаха в теореме Громова о почти плоском многообразии. Глобальная дифференциальная геометрия и глобальный анализ (Берлин, 1979), стр. 82–93, Конспекты лекций по математике, 838, Springer, Берлин-Нью-Йорк, 1981.
• Громов, М. (1978), «Почти плоские многообразия» , Журнал дифференциальной геометрии , 13 (2): 231–241, doi : 10.4310/jdg/1214434488 , MR   0540942 .
• Ру, Эрнст А. (1982), «Почти плоские многообразия» , Журнал дифференциальной геометрии , 17 (1): 1–14, doi : 10.4310/jdg/1214436698 , MR   0658470 .