Jump to content

Нулевая полугруппа

(Перенаправлено из левой нулевой полугруппы )

В математике нулевая полугруппа (также называемая нулевой полугруппой ) — это полугруппа с поглощающим элементом , называемым нулем , в которой произведение любых двух элементов равно нулю. [1] Если каждый элемент полугруппы является левым нулем , то полугруппа называется полугруппой левых нулей ; полугруппа правых нулей определяется аналогично. [2]

По мнению А. Х. Клиффорда и Дж. Престона , «несмотря на свою тривиальность, эти полугруппы естественным образом возникают в ряде исследований». [1]

Нулевая полугруппа [ править ]

Пусть S — полугруппа с нулевым элементом 0. Тогда S называется нулевой полугруппой , если xy = 0 для всех x и y в S .

Таблица Кэли для нулевой полугруппы [ править ]

Пусть S = {0, a , b , c } — (основное множество) нулевой полугруппы. Тогда таблица Кэли для S будет выглядеть следующим образом:

Таблица Кэли для нулевой полугруппы
0 а б с
0 0 0 0 0
а 0 0 0 0
б 0 0 0 0
с 0 0 0 0

Левая нулевая полугруппа

Полугруппа, в которой каждый элемент является левым нулевым элементом, называется полугруппой левых нулей . Таким образом, полугруппа S является полугруппой левых нулей, если xy = x для всех x и y в S .

полугруппы левых Таблица Кэли для нулей

Пусть S = { a , b , c } — полугруппа левых нулей. Тогда таблица Кэли для S будет выглядеть следующим образом:

Таблица Кэли для полугруппы левых нулей
а б с
а а а а
б б б б
с с с с

Правая нулевая полугруппа [ править ]

Полугруппа, в которой каждый элемент является элементом правого нуля , называется полугруппой правых нулей . Таким образом, полугруппа S является полугруппой правых нулей, если xy = y для всех x и y в S .

полугруппы правых Таблица Кэли для нулей

Пусть S = { a , b , c } — полугруппа правых нулей. Тогда таблица Кэли для S будет выглядеть следующим образом:

Таблица Кэли для полугруппы правых нулей
а б с
а а б с
б а б с
с а б с

Свойства [ править ]

Нетривиальная нулевая (левый/правый ноль) полугруппа не содержит единичного элемента . Отсюда следует, что единственный нулевой (левый/правый ноль) моноид — это тривиальный моноид.

Класс нулевых полугрупп:

Отсюда следует, что класс нулевых (левый/правый нуль) полугрупп является разновидностью универсальной алгебры и, следовательно, разновидностью конечных полугрупп . Многообразие конечных нуль-полугрупп определяется тождеством ab = cd .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: а б А. Х. Клиффорд; ГБ Престон (1964). Алгебраическая теория полугрупп, том I. математические обзоры. Том. 1 (2-е изд.). Американское математическое общество . стр. 3–4. ISBN  978-0-8218-0272-4 .
  2. ^ М. Килп, У. Кнауэр, А. В. Михалев, Моноиды, действия и категории с приложениями к сплетениям и графам , Изложения Де Грюйтера по математике, том. 29, Вальтер де Грюйтер, 2000 г., ISBN   3-11-015248-7 , с. 19
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9d600a0937dd3859a74e5f0ac98c3f54__1704058320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9d/54/9d600a0937dd3859a74e5f0ac98c3f54.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Null semigroup - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)