Фасетная теория

Теория фасетов — это метатеория многомерных поведенческих наук , которая утверждает, что научные теории и измерения могут быть развиты путем открытия взаимосвязей между концептуальными классификациями переменных исследования и эмпирическими разделениями пространств представления данных. С этой целью теория фасетов предлагает процедуры для (1) построения или выбора переменных для наблюдения с использованием техники отображения предложений (формальная структура определений для системы наблюдений) и (2) анализа многомерных данных с использованием пространств представления данных, в частности те, которые изображают меры сходства (например, корреляции ) или частично упорядоченные наборы , полученные на основе данных.

Теория фасетов характеризуется непосредственным отношением ко всей изучаемой содержательной вселенной, содержащей множество, возможно, бесконечное число переменных. Наблюдаемые переменные рассматриваются просто как выборка статистических единиц из множества переменных, составляющих исследуемый атрибут (контент -универсум ). Следовательно, теория фасетов предлагает методы выборки переменных для наблюдения из всей вселенной контента; и для того, чтобы делать выводы на основе выборки наблюдаемых переменных для всей вселенной контента. Выборка переменных осуществляется с помощью техники отображения предложения (см. раздел 1); и выводы из выборки наблюдаемых переменных для всей совокупности контента делаются в отношении соответствий между концептуальными классификациями (атрибутных переменных или членов совокупности) и разделениями эмпирических пространств геометрического представления, полученных в результате анализа данных (см. разделы 2 и 3). ).

Из многих типов пространств представления, которые были предложены, два особенно плодотворны: Faceted-SSA (Faceted Smallest Space Analysis). для структурирования исследуемого признака (см. раздел 2); и POSAC (анализ скалограммы частичного порядка по базовым координатам) для многократных масштабных измерений исследуемого атрибута (см. раздел 3). 

Поскольку наблюдаемые переменные в поведенческом исследовании фактически представляют собой всего лишь выборку из интересующей содержательной вселенной, процедуры и принципы теории фасетов служат для того, чтобы избежать ошибок, которые могут возникнуть в результате случайной выборки наблюдаемых переменных, тем самым решая проблему кризиса репликации в поведенческих исследованиях. психологические исследования и поведенческие исследования в целом.

Фасетная теория была инициирована Луисом Гуттманом. и получил дальнейшее развитие и применение в различных дисциплинах поведенческих наук, включая психологию , социологию и деловое администрирование .

Картографическое предложение

Определение и свойства отображающего предложения

Определение (Гуттман). Предложение отображения — это вербальное заявление о предметной области и диапазоне отображения, включая связки между аспектами, как в обычном языке.

В контексте поведенческих исследований отображающее предложение — это, по сути, функция, область действия которой состоит из респондентов и стимулов в качестве аргументов, а образ которой состоит из декартова произведения диапазонов ответов на стимулы, где каждый диапазон ответов аналогичным образом упорядочены от высокого к низкому в соответствии с концепцией, общей для всех стимулов. Когда стимулы априори классифицируются по одному или нескольким критериям содержания, предложение сопоставления облегчает стратифицированную выборку содержательной вселенной. Классификация стимулов по их содержанию называется содержательной гранью ; а заранее заданный набор ответов на стимул (классификация респондентов по их реакции на этот стимул) называется фасетом диапазона .

Предложение отображения определяет систему наблюдений, которые необходимо выполнить. По существу, картографическое предложение также обеспечивает основные понятия, в терминах которых могут быть сформулированы исследовательские гипотезы.

Пример из разведывательных исследований

Предположим, что за членами p _i популяции P наблюдают, насколько они успешны в письменном устном тесте на интеллект. Такие наблюдения можно описать как отображение наблюдаемой совокупности на набор возможных оценок, скажем, R = {1,...,10}: P _{q 1} → R , где q 1 — это смысл, в котором конкретная оценка присваивается каждому индивидууму в наблюдаемой популяции P , т.е. q 1 в этом примере представляет собой «вербальный интеллект». Теперь может быть интересно наблюдать за математическим или, точнее, численным интеллектом исследуемой популяции; и, возможно, также их пространственный интеллект. Каждый из этих видов интеллекта представляет собой «смысл», в котором члены популяции p _i могут быть отображены в диапазоне оценок R = {1,...,10}. Таким образом, «интеллект» теперь дифференцируется на три типа материала: вербальный ( q ₁ ), числовой ( q 2) и пространственный ( q 3). Вместе P , население, и Q = { q ₁ , q ₂ , q ₃ }, набор типов интеллекта, образуют декартово произведение, которое образует область отображения. Сопоставление осуществляется из набора пар (pi, qj) в общий диапазон результатов тестов. R : P × Q → R. = {1,...,10 }

Фасет — это набор, который служит набором компонентов декартова произведения. Таким образом, P называется фасетом совокупности , Q называется фасетом содержания, а набор оценок, получаемых для каждого теста, является фасетом диапазона . Фасеты диапазона различных элементов (переменных) не обязательно должны быть одинаковыми по размеру: они могут иметь любое конечное число оценок или категорий, большее или равное 2.

Общий диапазон значений (CMR)

Диапазоны элементов, относящихся к исследуемой вселенной контента (в данном примере интеллекту), должны иметь общий диапазон значений (CMR); то есть они должны быть упорядочены от высшего к низшему относительно общего значения. Согласно Гуттману, общее значение, предлагаемое для диапазонов разведывательных данных, - это «правильность по отношению к объективному правилу».

Концепция CMR занимает центральное место в теории фасетов: она служит для определения изучаемой вселенной контента путем определения вселенной элементов, относящихся к этой вселенной контента. Таким образом, определение интеллекта, выдвинутое теорией граней, таково:

«Элемент принадлежит к совокупности интеллектуальных объектов тогда и только тогда, когда его область применения требует выполнения когнитивной задачи, связанной с объективным правилом, и его диапазон упорядочен от высокой правильности до низкой правильности по отношению к этому правилу».

Картографическое предложение 1. Структура наблюдения за интеллектом

Первоначальной основой для наблюдения за интеллектом может быть «Картографическое предложение 1».

Предложение-отображение служит единым семантическим устройством для задания системы тестовых заданий интеллекта, согласно настоящей концептуализации. Его содержательный аспект, материальный аспект, теперь может служить классификацией тестовых заданий на интеллект, которые необходимо учитывать. Таким образом, при планировании наблюдений обеспечивается стратифицированная выборка элементов за счет обеспечения соответствующего выбора элементов из каждого существенного фасетного элемента; то есть из каждого класса предметов: словесных, числовых и пространственных.

Обогащение картографического предложения

Дизайн исследования можно обогатить, введя в картографическое предложение дополнительную, независимую классификацию наблюдений в виде дополнительной содержательной грани, что облегчит тем самым систематическую дифференциацию наблюдений. Например, интеллектуальные элементы могут быть классифицированы также в соответствии с когнитивной операцией, необходимой для правильного ответа на элемент: вызов правил (память), применение правил или вывод правил. Вместо трех субсодержательных вселенных интеллекта, определяемых только материальной гранью, у нас теперь есть девять субсодержательных вселенных, определяемых декартовым умножением материальных граней и граней мыслительных операций. См. картографическое предложение 2.

Сопоставление предложения 2. Структура наблюдения за интеллектом, иллюстрирующая намерение : добавление содержательного аспекта к существующему сопоставлению предложения.

Другой способ обогатить предложение сопоставления (и объем исследования) — добавить элемент (класс) к существующему аспекту контента; например, добавив межличностный материал в качестве нового элемента к существующему материальному аспекту. См. Сопоставленное предложение 3.

Сопоставление предложения 3. Структура наблюдения за интеллектом. Иллюстрирующее расширение : добавление элемента (класса) к существующему аспекту контента.

Профили контента

Выбор одного элемента из каждого из двух аспектов контента определяет профиль контента, который представляет подконтентную вселенную интеллекта . Например, профиль контента ( c2, q2 ) представляет собой применение правил для выполнения математических вычислений, таких как деление в столбик. Под-вселенные 3x4=12 составляют двенадцать классов интеллектуальных объектов. При планировании наблюдений исследователь будет стремиться включить ряд различных элементов из каждого из этих 12 классов, чтобы выборка наблюдаемых элементов была репрезентативной для всей разведывательной вселенной. Конечно, эта стратифицированная выборка элементов зависит от концепции исследователей изучаемой области, что отражается в выборе ими содержательных аспектов. Но в более широком цикле научного исследования (который включает Фасетную SSA эмпирических данных, см. следующий раздел) эта концепция может подвергнуться корректировкам и переформулированию, сводясь к улучшенному выбору содержательных аспектов и наблюдений и, в конечном итоге, к надежным теориям в исследованиях. домен. В общем, отображение предложений может достигать высокого уровня сложности, размера и абстракции посредством различных логических операций, таких как рекурсия, поворот, декомпозиция и завершение.

Декартово разложение и пополнение: пример

При составлении предложения-карты делается попытка включить наиболее существенные аспекты содержания в соответствии с существующей концепцией исследователя исследуемой области. И для каждого аспекта контента делается попытка определить его элементы (классы) так, чтобы они были исчерпывающими (полными) и исключающими (неперекрывающимися) друг друга. Таким образом, элемент «межличностный» был добавлен к существующему трехэлементному материальному аспекту интеллекта посредством двухэтапной процедуры фасетного анализа. Шаг 1, декартово разложение трехэлементного материального аспекта на два двоичных элементарных фасета: Фасет окружающей среды, элементами которого являются «физическая среда» и «окружающая среда человека»; и Аспект Символизации, элементы которого являются «символическими» (или высокой символизацией) и «конкретными» (или низкой символизацией). Шаг 2, декартово завершение материального аспекта, затем осуществляется путем попытки вывести недостающий материал, классифицируемый как «человеческая среда» и «бетон».

Таблица 1. Декартово разложение материального фасета на два фундаментальных двоичных фасета с последующим декартовым пополнением их произведения

В теории фасетов эта классификация материалов для тестирования интеллекта 2 × 2 теперь может быть сформулирована как гипотеза, подлежащая проверке эмпирически с использованием анализа наименьшего фасетного пространства (SSA).

Дополнительные темы, касающиеся отображающего предложения

Несмотря на кажущийся жесткий внешний вид, формат отображаемого предложения может вмещать сложные семантические структуры, такие как повороты и рекурсии, сохраняя при этом свою основную декартову структуру.

Помимо управления сбором данных, картографические предложения использовались для контент-анализа различных концептуализаций и текстов, таких как качество организации, юридические документы и даже истории снов.

Концепты как пространства: фасетный SSA

Описание анализа наименьшего фасетного пространства (Faceted SSA)

Теория фасетов рассматривает многомерный атрибут как содержательную вселенную, определяемую набором всех ее элементов, как указано в определении сопоставления атрибутов, проиллюстрированном выше. В фасетно-теоретическом анализе данных атрибут (например, интеллект) сравнивается с геометрическим пространством подходящей размерности, точки которого представляют все возможные элементы. Наблюдаемые элементы обрабатываются Faceted SSA, версией многомерного масштабирования (MDS). который включает в себя следующие шаги:

1. Получение на вход (или вычисление на основе входных данных) матрицы коэффициентов сходства, определяющей для каждой пары элементов, насколько они похожи. Типичным примером является вычисление матрицы коэффициентов корреляции на основе входных данных, где размер коэффициента корреляции между двумя переменными отражает степень сходства между ними.
2. Отображение элементов (переменных) как точек в геометрическом пространстве заданной размерности с сохранением, насколько это возможно, условия: если r _ij >r _kl, то d _ij < d _kl для всех i,j,k,l где r _ij , мерой сходства (например, коэффициентом корреляции) между переменными i,j и dij _{является} расстояние между их точками в пространстве. Чаще всего используется функция евклидова расстояния (расстояние Минковского второго порядка). Но требуются другие функции расстояния, особенно функция расстояния Манхэттена (расстояние Минковского первого порядка). (См. подраздел « Связь пространства измерений POSAC с концептуальным пространством SSA» ниже.) Степень соответствия полученного отображения может быть оценена с помощью функции потерь – коэффициента напряжения Крускала. или коэффициент отчуждения Гуттмана.
3. Максимальное разбиение пространства на простые области (полосы, сектора или концентрические кольца), переменные которых находятся в 1-1 соответствии с заранее задуманным контент-фасетом. Чтобы запустить этот параметр, фасеты контента должны быть указаны как входные данные Faceted SSA.

Шаг 3 Faceted SSA включает идею о том, что наблюдаемые переменные, включенные в процедуру Faceted SSA, обычно представляют собой небольшое подмножество из бесчисленных элементов, которые определяют атрибут-вселенную контента. Но их расположение в пространстве может служить подсказками, которые помогут разделить пространство на регионы, фактически классифицируя все точки в пространстве, включая те, которые относятся к ненаблюдаемым объектам (если бы они наблюдались). Таким образом, эта процедура проверяет региональную гипотезу о том, что суб-вселенные, определяемые элементами содержательного аспекта, существуют каждая как отдельная эмпирическая сущность. Индекс разделения Шай-Кингсли (SI) оценивает степень соответствия раздела аспекту контента.

Пространственные научные образы, предложенные Теорией Фасетов, имеют далеко идущие последствия, которые отличают Теорию Фасетов от других статистических процедур и исследовательских стратегий. В частности, это облегчает выводы относительно структуры всей исследуемой содержательной вселенной, включая ненаблюдаемые элементы.

Рисунок 1. Теория интеллекта Radex

Пример 1. Структура интеллекта

Тестирование интеллекта было задумано, как описано выше, с использованием «Картографического предложения 2» в качестве основы для его проведения.

наблюдение. Во многих исследованиях были проанализированы различные выборки переменных, соответствующие картографическому предложению 2, что подтвердило две региональные гипотезы:

• Фасет материального содержания соответствует разделению Граненой карты интеллекта ССА на сектора, каждый из которых содержит элементы единого материала — словесного, числового и фигурального (пространственного).
• Фасет когнитивной операции соответствует разделению карты интеллекта Faceted SSA на концентрические кольца, причем самое внутреннее кольцо содержит элементы вывода; среднее кольцо, содержащее элементы применения правил; и самое внешнее кольцо, содержащее элементы отзыва правил.

Суперпозиция этих двух шаблонов разделения приводит к схеме, известной как теория интеллекта Радекса, см. рисунок 1.

Структура радекса, возникшая ранее как «новый подход к факторному анализу», было обнаружено также при изучении восприятия цвета а также в других областях исследований.

Фасетный SSA применялся в самых разных областях исследований, включая исследование стоимости. социальная работа и криминология и многие другие.

Рисунок 2. Структура функционирующих подсистем системного качества жизни (СКЖ)

Пример 2. Структура качества жизни

Системное качество жизни (СКЖ) определяется как эффективное функционирование человека в четырех функционирующих подсистемах: культурной, социальной, физической и личностной подсистемах. Аксиоматические основы SQOL предполагают региональную гипотезу о том, что четыре подсистемы должны быть подтверждены эмпирически (т. е. элемент каждой из них будет занимать отдельный регион) и что они взаимно ориентированы в пространстве по определенному шаблону 2x2, топологически эквивалентному классификации 2x2, показанной на рис. Рисунок 2 (т.е. личность противоположна культурной, а физическая противоположность социальной). Гипотеза подтверждена многими исследованиями.

Типы шаблонов разделов

Из множества возможных разделов двумерного концептуального пространства три особенно полезны для построения теории:

• Модель осевого разделения: разделение пространства на полосы параллельными линиями.
• Угловая . (полярная пространства ) модель разделения: разделение пространства на сектора по радиусам, исходящим из точки
• Радиальный модульный (a/k/a ) шаблон разделения: разделение пространства на концентрические кольца концентрическими кругами.

Преимущества этих шаблонов разделения как вероятных моделей поведенческих данных заключаются в том, что их можно описать минимальным количеством параметров, что позволяет избежать переобучения; и что их можно обобщить для разделения на пространства более высоких размерностей.

При проверке региональных гипотез соответствие содержательного аспекта любой из этих трех моделей оценивается индексом разделения (SI), нормализованной мерой отклонения переменных от региона, назначенного им моделью.

Были также найдены концептуальные пространства в более высоких размерностях.

Принципы фасетного SSA: резюме

1. Исследуемый признак представлен геометрическим пространством.

2. Переменные атрибута представлены в виде точек в этом пространстве. И наоборот, каждая точка геометрического пространства является переменной атрибута. Это принцип непрерывности.

3. Наблюдаемые переменные, расположенные в виде точек на эмпирической карте Faceted SSA, представляют собой всего лишь выборку, взятую из множества (возможно, бесконечно многих) переменных, составляющих вселенную содержания исследуемого атрибута.

4. Все наблюдаемые переменные, выбранные для SSA, должны принадлежать к одному и тому же контенту. Это обеспечивается за счет включения в SSA только переменных, диапазоны которых упорядочены одинаково относительно общего значения (CMR).

5. Выборка переменных, отмеченных на фасетной карте SSA, используется в качестве руководства для вывода возможных разделов карты атрибутов SSA на отдельные регионы, причем каждый регион представляет компонент или субдомен атрибута.

6. В теории граней отношения между компонентами атрибутов (такими как вербальный интеллект и числовой интеллект как компоненты интеллекта) выражаются в геометрических терминах, таких как формы и пространственная ориентация, а не в алгебраических терминах. Точно так же, как можно было бы описать отношения между соседними странами с точки зрения их формы и географической ориентации, а не с точки зрения расстояний между ними.

7. Представление атрибута как непрерывного пространства, из которого выбираются переменные, подразумевает, что кластеризация переменных на карте SSA не имеет значения: это просто артефакт выборки переменных. Выборочные переменные, сгруппированные вместе, могут принадлежать разным поддоменам; точно так же, как два города, расположенные близко друг к другу, могут находиться в разных странах. И наоборот, переменные, находящиеся далеко друг от друга, могут принадлежать одному и тому же подобластю; точно так же, как два города, находящиеся далеко друг от друга, могут принадлежать одной и той же стране. Важно определить отдельные регионы с четко определенными поддоменами. Теория фасетов предлагает способ преодолеть случайную кластеризацию переменных, сосредоточив внимание на надежном и воспроизводимом аспекте данных, а именно на разделимости пространства атрибутов.

Эти принципы привносят новые концепции, поднимают новые вопросы и открывают новые способы понимания поведения. Таким образом, теория фасетов представляет собой собственную парадигму многомерных поведенческих исследований.

Дополнительные темы в фасетном SSA

Помимо анализа матрицы данных N индивидуумов по n переменным, как обсуждалось выше, Faceted SSA полезно использовать в дополнительных режимах.

Прямые меры (не)сходства . Для заданного набора объектов и меры сходства (или различия) между каждой парой объектов Faceted SSA может предоставить карту, регионы которой соответствуют указанной классификации объектов. Например, при исследовании восприятия цвета выборка спектральных цветов с мерой воспринимаемого сходства между каждой парой цветов привела к радексной теории спектрального восприятия цвета. При исследовании общественных элит мера расстояния, разработанная между парами общественных лидеров, позволила получить социометрическую карту, регионы которой были интерпретированы с точки зрения социологической теории.

Транспонированная матрица данных . Переключая роли отдельных лиц и переменных, Faceted SSA можно применять к отдельным лицам, а не к переменным. Эта редко используемая процедура может быть оправдана, если переменные равномерно охватывают область исследования. Например, взаимные корреляции между членами многопрофильной группы экспертов были рассчитаны на основе их оценок качества жизни человека. Полученная в результате карта Faceted SSA представляет собой список дисциплин, поддерживающих связь между социальными институтами и человеческими ценностями.

Множественное масштабирование от POSAC

Описание анализа скалограмм частичного порядка по координатам (POSAC)

В теории фасетов измерение исследуемых лиц (и, как следствие, всех лиц, принадлежащих к выборке) по многомерному признаку основано на следующих предположениях и условиях:

• Переменные, обрабатываемые с помощью операций измерения Фасетной теории, которые будут описаны ниже, равномерно покрывают вселенную содержимого атрибутов. Чтобы обеспечить такой охват, операции измерения теории фасетов часто выполняются не на выборке самих наблюдаемых элементов, а скорее на составных переменных, которые представляют элементы фасета, которые были проверены Faceted SSA.
• Выборка людей достаточно обширна, чтобы можно было наблюдать существующие профили оценок обрабатываемых переменных.
• В результирующем измерении отношения порядка между индивидами должны достаточно хорошо сохранять отношения порядка (включая сравнимость и несравнимость; см. ниже) между профилями обрабатываемых переменных индивидов.
• Результат операции измерения дает наименьшее количество шкал;
• Полученные шкалы представляют собой фундаментальные переменные, интерпретация которых вытекает из содержания наблюдаемых элементов, но не зависит от конкретной выборки наблюдаемых элементов.

Анализ частичного порядка наблюдаемых данных . Пусть наблюдаемые элементы v ₁ ,...,v _n с диапазоном общего значения (CMR) представляют исследуемую вселенную контента; пусть A ₁ ,..., An _- их диапазоны, где каждый A _j упорядочен от большего к меньшему относительно общего значения; и пусть A = A ₁ × A ₂ × ... × An _— декартово произведение всех фасетов диапазона, Aj ( j = 1,..., n ). Система наблюдений — это отображение P → A от наблюдаемых субъектов P к A , то есть каждый субъект p _i получает балл от каждого A _j ( j = 1,..., n ), или p _i → [ a _{я 1} , а _{я 2} , ..., а _в ] $\equiv$ а ( пи ₎ . Точка a ( pi _A ) в также называется профилем pi ₍ подмножество A ' из A , а $A'\subseteq A$) наблюдаемых профилей называется скалограммой. Теория фасетов определяет отношения между профилями следующим образом: Два разных профиля a _i = [ a _{i 1} , a _{i 2} ,..., a _in ] и a _j = [ a _{j 1} , a _{j 2,} ..., a _jn ] сравнимы, обозначаются a _i Sa _j , при этом a _i больше a _j , a _i > a _j , тогда и только тогда, когда a _ik ≥ a _jk для k = 1, ..., n и a _{ik ′} > a _{jk ′} для некоторого k . Два разных профиля являются несравнимыми, обозначаемыми a _i $ a _j , если ни a _i > a _j, ни a _j > a _i . A и, следовательно, его подмножество A ′ образуют частично упорядоченное множество.

Фасетное теоретическое измерение состоит в отображении точек a ( pi _в ) из A' координатное пространство X наименьшей размерности при сохранении наблюдаемых отношений порядка, включая несравнимость:

Определение. По-размерность скалограммы A' — это наименьшее m ( m ≤ n ), для которого существует m граней X ₁ ... X _m (каждая X _i упорядочена) и существует 1-1 отображение Q : X ′ → A ′ из X ′ ( ${\textstyle X'\subseteq X=X_{1}\times \cdots \times X_{m}}$) в A ′ такой, что a > a ′ тогда и только тогда, когда x > x ′ всякий раз, когда Q отображает точки x , x ′ в X ′ в точки a , a ′ ∈ A .

Шкалы координат X _i ( i = 1, ..., m ) представляют собой основные фундаментальные переменные, значения которых должны быть выведены в любом конкретном приложении. Известная шкала Гутмана [24] (пример: 1111, 1121, 1131, 2131, 2231, 2232) представляет собой просто 1-мерную скалограмму, т.е. такую, все профили которой сравнимы.

Процедура идентификации и интерпретации масштабов координат X ₁ ... X _m называется кратным масштабированием. Множественное масштабирование облегчается с помощью анализа скалограмм частичного порядка по базовым координатам (POSAC), для которого разработаны алгоритмы и компьютерные программы. На практике пытаются достичь определенной размерности и ищут решение, которое лучше всего соответствует условию сохранения порядка. Программа POSAC/LSA находит оптимальное решение в 2-мерном координатном пространстве, затем переходит к анализу с помощью анализа решетчатого пространства (LSA) роли, которую играет каждая из переменных в структурировании 2-мерного пространства POSAC, тем самым облегчая интерпретацию полученных результатов. масштабы координат X ₁ , X ₂ . Недавние разработки включают алгоритмы компьютеризированного разделения пространства POSAC по фасету диапазона каждой переменной, что создает значимые интервалы в координатных X , Y. шкалах

Пример 3. Модели просмотра телепередач: анализ упрощенных данных опроса

Источник:

Членам определенной группы населения задавались четыре вопроса: смотрели ли они телевизор накануне вечером в течение часа в 19:00 (час 1), в 20:00 (час 2), в 21:00 (час 3) и в 22:00 (час 4). ). Положительный ответ на вопрос записывался как 1, а отрицательный – как 0. Так, например, профиль 1010 представляет человека, который смотрел телевизор в 19:00 и в 21:00, но не в 20:00 и в 22:00. Предположим, что из 16 комбинаторно возможных профилей эмпирически наблюдались только следующие одиннадцать профилей: 0000, 1000, 0100, 0010, 0001, 1100, 0110, 0011, 1110, 0111, 1111. Рисунок 3 представляет собой сохраняющее порядок отображение эти профили в двумерное координатное пространство.

Рисунок 3. Измерение просмотра телепередач: двумерное отображение набора из 11 наблюдаемых профилей с сохранением порядка

Учитывая это решение POSAC, делается попытка интерпретировать две координаты X ₁ и X ₂ как два фундаментальных масштаба исследуемого феномена вечернего просмотра телепередач исследуемым населением. Это делается путем, во-первых, интерпретации интервалов (классов эквивалентности) внутри каждой координаты, а затем попытки концептуализировать производные значения упорядоченных интервалов с точки зрения значимого понятия, которое можно приписать координате.

В данном упрощенном примере это легко: проверяя карту, мы пытаемся определить признак, который отличает все профили с заданным баллом в X ₁ . Таким образом, мы обнаруживаем, что профили с X ₁ =4 и только они представляют просмотр телепередач в четвертый час. Все профили с X ₁ = 3 имеют 1 в третьем часе просмотра и 0 в четвертом часу, т. е. третий час является последним часом просмотра. X ₁ = 2 присваивается и только тем профилям, последний час просмотра которых приходится на второй час. И, наконец, X ₁ = 1 соответствует профилю 1000, который отражает тот факт, что первый час является единственным – и, следовательно, самым последним – часом просмотра (игнорируя профиль 0000 тех, кто не смотрел телевизор в указанные часы, и ему может быть присвоено значение (0,0) в этом координатном пространстве). Следовательно, можно заключить, что интервалы координаты X ₁ представляют собой j = последний час (из четырех наблюдаемых часов), в течение которого смотрели телевизор ( j = 1, ..., 4). Аналогично обнаружено, что интервалы координаты X ₂ представляют собой 5 − k для k ( k = 1, ..., 4) — самый ранний час просмотра телевизора.

Действительно, для профилей наблюдаемого набора, которые представляют собой единую последовательность непрерывного просмотра телепрограмм, указание самых ранних и поздних часов просмотра обеспечивает полное описание часов просмотра.

Пример 3 иллюстрирует ключевые особенности множественного масштабирования от POSAC, которые превращают эту процедуру в основанное на теории многомерное измерение:

• Две оценки, присвоенные с помощью множественного масштабирования каждому наблюдаемому профилю – и, следовательно, каждому человеку в наблюдаемой выборке – заменяют более многочисленные оценки (четыре в данном примере) наблюдаемых переменных, сохраняя при этом все наблюдаемые отношения порядка, включая несравнимость. Новые баллы оценивают наблюдаемых людей по двум координатным шкалам, которые составляют фундаментальные переменные Природы.
• Две координатные шкалы имеют внутреннее значение, которое проникает в более глубокое значение, чем наблюдаемые переменные, рассматриваемые по отдельности. В данном примере самый ранний и поздний час действительно исчерпывают основные аспекты модели просмотра телепередач, учитывая конкретный набор наблюдаемых профилей.
• Концепции, выведенные для фундаментальных, ненаблюдаемых координатных шкал, сохраняют CMR — основное значение, общее для всех наблюдаемых переменных. В данном примере CMR — это больше (а не меньше) просмотра телепередач. Поскольку, учитывая наблюдаемые переменные, каждая из них фиксирует высокий (1) и низкий (0) просмотры телепередач в течение определенного часа. И полученные шкалы координат также фиксируют высокий (4) и низкий (1) просмотры телепередач, поскольку при прочих равных условиях, чем позже наступает последний час просмотра, тем больше телевизора смотрят ( X ₁ ); и чем раньше наступает самый ранний час просмотра, тем больше человек смотрит телевизор ( X ₂ ).

Эти функции присутствуют также в менее очевидных приложениях для создания шкал с новым смыслом.

Пример 4. Измерение отношения к справедливому распределению

В системной теории распределительной справедливости (DJ) альтернативное распределение заданного объема образовательного ресурса (100 дополнительных учебных часов) между одаренными и неблагополучными учениками может быть классифицировано по одному из четырех типов, причем предпочтение каждого из них отражает отношение человека к DJ. :

Равенство, при котором одаренные и обездоленные ученики получают одинаковое количество дополнительных ресурсов;

Справедливость, при которой ученики из неблагополучных семей получают больше ресурсов, чем одаренные, пропорционально их слабости по сравнению с одаренными;

Полезность, когда одаренные получают больше ресурсов, чем малообеспеченные ученики (чтобы способствовать будущему вкладу в общее благо);

Корректирующие действия, когда малообеспеченные ученики получают больше ресурсов, чем одаренные, сверх доли их слабости по сравнению с одаренными учениками (чтобы компенсировать им накопленный в прошлом недостаток);

После проверки Faceted SSA четырех режимов DJ: равенства, справедливости, полезности и корректирующих действий были созданы профили, основанные на восьми дихотомизированных переменных отношения DJ, наблюдаемых в выборке из 191 респондента. 35 из 256 комбинаторно возможных профилей были рассмотрены и проанализированы POSAC для получения пространства измерений, показанного на рисунке 4. Для каждой из переменных была рассчитана оптимальная линия раздела, которая отделяет высокий балл от низкого в этой переменной. (По логике, линии раздела должны выглядеть как невозрастающие ступенчатые функции.) Затем для каждого из четырех типов отношения характерная линия раздела была идентифицирована следующим образом:

Рисунок 4. Измерение отношения к справедливому распределению: карта сохранения порядка наблюдаемых профилей диджеев, представленная их идентификационным номером

Справедливость — прямая вертикальная линия;

Утилита — прямая горизонтальная линия;

Равенство — Г-образная линия;

Корректирующее действие — линия в форме перевернутой буквы L.

Содержательная значимость интервалов, индуцированных этими разделительными линиями по координате X и по координате Y пространства POSAC, теперь идентифицируется и, таким образом, определяет содержание координатных шкал X и Y отношений DJ.

Шкала координат X, интерпретируемая как расширенная шкала отношения к справедливости:

• Интервал 1. Низкая справедливость и низкое равенство в отношении DJ
• Интервал 2. Низкая справедливость и высокое равенство диджеев
• Интервал 3. Высокая справедливость и низкий уровень корректирующих действий. Отношение DJ.
• Интервал 4. Высокая справедливость и высокая корректировка действий DJ.

То есть, отношение к повышенной справедливости, даже если оно низкое (интервал 1 и 2), в некоторой степени присутствует, когда предпочтение отдается равенству (интервал 2). А если отношение «Повышенная справедливость» высокое (интервалы 3 и 4), оно достигает крайнего уровня (интервал 4), когда предпочтение отдается корректирующим действиям.

Шкала координат Y, интерпретируемая как расширенная шкала отношения к коммунальным услугам :

• Интервал 1. Низкая полезность и низкое равноправное отношение диджеев
• Интервал 2. Низкая полезность и высокое равноправное отношение диджеев
• Интервал 3. Высокая полезность и низкая корректировка действий DJ.
• Интервал 4. Высокая полезность и высокая корректировка действий DJ.

То есть повышенное отношение к полезности, даже если оно низкое (интервал 1 и 2), в некоторой степени присутствует, когда предпочтение отдается равенству (интервал 2). Если повышенное отношение к полезности высокое (интервалы 3 и 4), оно достигает крайнего уровня (интервал 4), когда предпочтение отдается корректирующим действиям. (Это вполне может отражать мнение о том, что в долгосрочной перспективе улучшение успеваемости учащихся из неблагополучных семей служит общему благу.)

Значения фундаментальных переменных X и Y, опираясь на концепции справедливости и полезности соответственно, предполагают новые понятия, которые их модифицируют. Новые понятия получили название «Повышенная (или расширенная) справедливость» и «Повышенная (или расширенная) полезность».

Дополнительные темы в пространствах частичного порядка

Линии раздела более высокого порядка. Вышеупомянутое простое пространство измерений иллюстрирует линии раздела, которые являются прямыми или имеют один изгиб. Более сложные пространства измерений возникают в результате того, что линии раздела имеют два или более изгиба.

Хотя пространства частичного порядка используются в основном для анализа профилей оценок (на основе фасетов диапазона), при определенных условиях они могут применяться для анализа профилей контента; т. е. те, которые основаны на аспектах содержания.

Связь пространства измерений POSAC с концептуальным пространством SSA. Основанные на одной и той же матрице данных, пространство измерений POSAC и концептуальное пространство Faceted SSA математически связаны. Доказанные зависимости основаны на введении нового вида коэффициента Е* — коэффициента структурного подобия. Хотя E* оценивает парное сходство между переменными, оно зависит от изменений в оставшихся n-2 обрабатываемых переменных. То есть, в духе теории фасетов, E* зависит как от содержимого выборки, так и от выборочной совокупности. Процедура LSA1 в рамках двумерной программы POSAC/LSA представляет собой специальную версию SSA с E * в качестве коэффициента подобия и с решеткой («городской квартал») в качестве функции расстояния. При определенных условиях LSA1 может быть легко получен из граничных масштабов конфигурации POSAC, тем самым подчеркивая двойственность концепции/пространства измерений.

Фасетная теория: сравнения и комментарии

Теория граней, касающаяся всего цикла многомерных исследований – определения концепций, планирования наблюдений и анализа данных для определения структуры концепций и измерения, представляет собой новую парадигму для поведенческих наук. Следовательно, только ограниченные его аспекты можно сравнивать с конкретными статистическими методами.

Отличительной особенностью теории фасетов является ее явный интерес ко всему набор переменных, включенных в исследуемую содержательную вселенную, рассматривая подмножество наблюдаемых переменных как образец, из которого можно сделать выводы. Следовательно, кластеры переменных, если они наблюдаются, не имеют никакого значения. Это просто несущественные артефакты процедуры выборки переменных. Это контрастирует с кластерным анализом или факторным анализом , где записанные закономерности кластеризации определяют результаты и интерпретации исследований. Были различные попытки описать технические различия между факторным анализом и теорией фасетов. Вкратце, можно сказать, что в то время как факторный анализ направлен на структурирование набора переменных, выбранных для наблюдения, теория фасетов направлена ​​на структурирование всей совокупности содержания всех переменных, как наблюдаемых, так и ненаблюдаемых, опираясь на принцип непрерывности и используя региональные гипотезы как процедура вывода.

SSA Гуттмана, как и многомерное масштабирование (MDS) в целом, часто описывали как процедуру визуализации сходств (например, корреляций) между анализируемыми единицами (например, переменными), к которым исследователь имеет особый интерес. (См., например, Википедию, октябрь 2020 г.: « Многомерное масштабирование (MDS) — средство визуализации уровня сходства отдельных случаев набора данных»). Однако современная теория фасетов, занимающаяся построением теорий в науках о поведении, отводит пространству SSA/MDS другую роль. Рассматривая анализируемые единицы как выборку статистических единиц, представляющих все единицы, относящиеся к вселенной контента, их дисперсия в пространстве SSA/MDS используется для вывода о структуре вселенной контента. А именно, сделать вывод о разделении пространства, которое определяет компоненты содержательных вселенных и их пространственные взаимосвязи. Предполагаемая структура, если ее воспроизвести, может предложить теорию в исследуемой области и обеспечить основу для теоретических измерений.

Опасения и ответы

Одна оговорка, которая была высказана, касается полезности успешной карты SSA (схема разделения которой соответствует классификации содержимого отображаемых переменных). Каковы последствия карты SSA? Можно ли такую ​​карту назвать теорией?

В ответ можно отметить, что (а) последовательно воспроизводимые эмпирические модели разделения в области исследования составляют научную закономерность, которая как таковая представляет интерес для науки; (б) Часто шаблон разделения приводит к пониманию, которое объясняет поведение и может иметь потенциальное применение. Например, теория интеллекта Радекса предполагает, что способности к умозаключению менее дифференцированы по видам материала, чем память (или припоминание правил, см. пример 1 выше). (c) Фасетный SSA — полезная предварительная процедура для выполнения значимых непроизвольных измерений методом множественного масштабирования (POSAC). См. пример 4.

Распространенное сомнение по поводу SSA было высказано сочувствующим, но озадаченным пользователем SSA: «Анализ наименьшего пространства, похоже, дает провокационные картины, в которых наблюдатель с богатым воображением обычно может что-то понять – на самом деле, я часто называл SSA социологический тест Роршаха на воображение». Действительно, в теории фасетов отсутствуют тесты статистической значимости, которые бы указывали на стабильность обнаруженных или предполагаемых моделей распределения по выборкам населения. Например, неясно, как вычислить вероятность получения гипотетического шаблона разбиения, предполагая, что на самом деле переменные разбросаны по карте SSA случайным образом.

В ответ сторонники теории фасетов утверждают, что в теории фасетов стабильность результатов исследований устанавливается путем повторения, как это принято в естественных науках. Таким образом, если один и тот же образец распределения наблюдается во многих выборках населения (и если не зафиксировано никаких необъяснимых контрпримеров), уверенность в результатах исследования возрастет. Более того, теория фасетов добавляет строгое требование для установления научной законности, а именно, что гипотетическая модель разделения будет применяться также к различным наборам переменных, выбранных из одного и того же предложения сопоставления.

Фасетную теорию считает многообещающей метатеорией для поведенческих наук Клайд Кумбс , выдающийся психометрик и пионер математической психологии, который прокомментировал: «Нередко поведенческая теория бывает несколько двусмысленной в отношении своей области применения. В результате обычно можно провести эксперимент, который подтвердит это утверждение, а другой эксперимент его опровергнет. … Проблема определения границ области, особенно в социальных и поведенческих науках, тонкая и сложная. Теория граней Гуттмана (см. Shye, 1978), я полагаю, является единственной существенной попыткой создать общую теорию для характеристики областей; в этом смысле это метатеория. По мере развития поведенческой науки будет расти и потребность в такой теории».

Дальнейшее чтение

• Гуттман Р. и Гринбаум К.В. (1998). «Теория граней: ее развитие и текущий статус». Европейский психолог , Том. 3, № 1, март 1998 г., стр. 13–36.
• Леви, С. (ред.) (1994). Луи Гуттман о теории и методологии: избранные сочинения. Олдершот: Дартмут.
• Кантер (ред.) (1985). Фасетная теория: подходы к социальным исследованиям. Нью-Йорк: Спрингер.
• Гуттман, Р. (1994). Теория Радекса. В Роберте Дж. Штернберге (ред.), Энциклопедии человеческого интеллекта. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Macmillan Publishing, 907–912.
• Хакетт, PMW (2021) Теория граней и отображающее предложение: развивающаяся философия, использование и декларативные приложения, (второе, исправленное и расширенное издание), Бейзингсток: Palgrave McMillan Publishers.