Класс Кирби – Зибенмана

В математике , точнее в геометрической топологии , класс Кирби-Зибенмана является препятствием для топологических многообразий, допускающих PL -структуру. ^{[ 1 ]}

КС-класс

Для топологического многообразия M класс Кирби –Зибенмана $\kappa (M)\in H^{4}(M;\mathbb {Z} /2)$ — элемент четвертой группы когомологий M , который обращается в нуль, если M допускает кусочно-линейную структуру .

Это единственное такое препятствие, которое можно сформулировать как слабую эквивалентность. $TOP/PL\sim K(\mathbb {Z} /2,3)$ TOP /PL с пространством Эйленберга–Маклэйна .

Класс Кирби-Зибенмана можно использовать для доказательства существования топологических многообразий, не допускающих PL-структуры. ^{[ 2 ]} Конкретные примеры таких многообразий: $E_{8}\times T^{n},n\geq 1$ , где $E_{8}$ означает коллектор Фридмана E8 . ^{[ 3 ]}

Класс назван в честь Робиона Кирби и Ларри Зибенмана , разработавших теорию топологических и PL -многообразий.

См. также

Основная догадка

Ссылки

^ Кирби, Робион С.; Зибенманн, Лоуренс К. (1977). Основополагающие очерки топологических многообразий, сглаживаний и триангуляций (PDF) . Принстон, Нью-Джерси: Princeton Univ. Пр. ISBN 0-691-08191-3 .
^ Юлий Борисович Рудяк (2001). Кусочно-линейные структуры на топологических многообразиях . World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Хакенсак, Нью-Джерси, 2016. arXiv : math/0105047 .
^ Франческо Полицци. «Пример триангулируемого топологического многообразия, не допускающего PL-структуры (ответ на Mathoverflow)» .

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Кирби, Робион С.; Зибенманн, Лоуренс К. (1977). Основополагающие очерки топологических многообразий, сглаживаний и триангуляций (PDF) . Принстон, Нью-Джерси: Princeton Univ. Пр. ISBN 0-691-08191-3 .

[2] Юлий Борисович Рудяк (2001). Кусочно-линейные структуры на топологических многообразиях . World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Хакенсак, Нью-Джерси, 2016. arXiv : math/0105047 .

[3] Франческо Полицци. «Пример триангулируемого топологического многообразия, не допускающего PL-структуры (ответ на Mathoverflow)» .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]