Jump to content

Монотонно нормальное пространство

В математике, особенно в области топологии , монотонно нормальное пространство — это особый вид нормального пространства , определяемый в терминах оператора монотонной нормальности. Он обладает некоторыми интересными свойствами; например, метрические пространства и линейно упорядоченные пространства монотонно нормальны, а каждое монотонно нормальное пространство наследственно нормально .

Определение

[ редактировать ]

Топологическое пространство называется монотонно нормальным, если он удовлетворяет любому из следующих эквивалентных определений: [1] [2] [3] [4]

Определение 1

[ редактировать ]

Пространство есть T 1 и существует функция который присваивает каждой упорядоченной паре непересекающихся замкнутых множеств в открытый набор такой, что:

(я) ;
(ii) в любое время и .

Условие (i) говорит является нормальным пространством, о чем свидетельствует функция . Условие (ii) гласит, что изменяется монотонно, отсюда и терминология «монотонно нормально» .Оператор называется монотонным оператором нормальности .

Всегда можно выбрать удовлетворить собственность

,

путем замены каждого к .

Определение 2

[ редактировать ]

Пространство есть T 1 и существует функция который присваивает каждой упорядоченной паре отдельных наборов в (то есть такой, что ) открытый набор удовлетворяющие тем же условиям (i) и (ii) определения 1.

Определение 3

[ редактировать ]

Пространство есть T 1 и существует функция который присваивается каждой паре с открыть в и открытый набор такой, что:

(я) ;
(ii) если , затем или .

Такая функция автоматически удовлетворяет

.

( Причина : Предположим, . С есть T 1 , существует открытая окрестность из такой, что . По условию (ii) , то есть, это район непересекающийся с . Так .) [5]

Определение 4

[ редактировать ]

Позволять быть основой топологии .Пространство есть T 1 и существует функция который присваивается каждой паре с и открытый набор удовлетворяющие тем же условиям (i) и (ii) определения 3.

Определение 5

[ редактировать ]

Пространство есть T 1 и существует функция который присваивается каждой паре с открыть в и открытый набор такой, что:

(я) ;
(ii) если и открыты и , затем ;
(iii) если и являются различными точками, то .

Такая функция автоматически удовлетворяет всем условиям определения 3.

Характеристики

[ редактировать ]
  1. ^ Хит, RW; Лютцер, диджей; Зенор, Польша (апрель 1973 г.). «Монотонно нормальные пространства» (PDF) . Труды Американского математического общества . 178 : 481–493. дои : 10.2307/1996713 . JSTOR   1996713 .
  2. ^ Борхес, Карлос Р. (март 1973 г.). «Исследование монотонно нормальных пространств» (PDF) . Труды Американского математического общества . 38 (1): 211–214. дои : 10.2307/2038799 . JSTOR   2038799 .
  3. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Беннетт, Гарольд; Лютцер, Дэвид (2015). «Мэри Эллен Рудин и монотонная нормальность» (PDF) . Топология и ее приложения . 195 : 50–62. дои : 10.1016/j.topol.2015.09.021 .
  4. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Брандсма, Хенно. «монотонная нормальность, линейные порядки и линия Соргенфрея» . Задайте вопрос топологу .
  5. ^ Чжан, Ханг; Ши, Вэй-Сюэ (2012). «Монотонная нормальность и задания соседства» (PDF) . Топология и ее приложения . 159 (3): 603–607. дои : 10.1016/j.topol.2011.10.007 .
  6. ^ Хит, Лютцер, Зенор, Теорема 5.3
  7. ^ ван Даувен, Эрик К. (сентябрь 1985 г.). «Ужасы топологии без AC: ненормальное упорядочиваемое пространство» (PDF) . Труды Американского математического общества . 95 (1): 101–105. дои : 10.2307/2045582 . JSTOR   2045582 .
  8. ^ Хит, Лютцер, Зенор, Теорема 3.1
  9. ^ Хит, Лютцер, Зенор, Теорема 2.6
  10. ^ Рудин, Мэри Эллен (2001). «Гипотеза Никиэля» (PDF) . Топология и ее приложения . 116 (3): 305–331. дои : 10.1016/S0166-8641(01)00218-8 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a1f124aa6ec807eb760a764bd0422e4d__1676022480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a1/4d/a1f124aa6ec807eb760a764bd0422e4d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Monotonically normal space - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)