Геометрическая вероятность

Чтобы узнать о распределении вероятностей, см. Геометрическое распределение .

Проблемы следующего типа и методы их решения были впервые изучены в 18 веке, а общая тема стала известна как геометрическая вероятность .

• ( Игла Бюффона ) Какова вероятность того, что игла, случайно брошенная на пол, отмеченный равноотстоящими параллельными линиями, пересечет одну из линий?
• Какова средняя длина случайной хорды единичной окружности? (ср. парадокс Бертрана ).
• Какова вероятность того, что три случайные точки на плоскости образуют остроугольный (а не тупоугольный) треугольник?
• Какова средняя площадь многоугольных областей, образующихся при размещении на плоскости случайно ориентированных линий?

Математическое развитие см. в краткой монографии Соломона.

С конца 20 века эта тема разделилась на две темы с разными акцентами. Интегральная геометрия возникла из принципа, согласно которому математически естественными вероятностными моделями являются те, которые инвариантны относительно определенных групп преобразований. В этой теме особое внимание уделяется систематической разработке формул для расчета ожидаемых значений, связанных с геометрическими объекты, полученные из случайных точек, и частично могут рассматриваться как сложная ветвь многомерного исчисления . Стохастическая геометрия подчеркивает сами случайные геометрические объекты. Например: разные модели для случайных линий или случайных мозаик плоскости; случайные наборы, сформированные путем превращения точек пространственного процесса Пуассона в (скажем) центры дисков.

См. также

• Теорема Венделя

Ссылки

• Дэниел А. Клейн, Джан-Карло Рота - Введение в геометрическую вероятность.
• Морис Дж. Кендалл, Патрик А. П. Моран - Геометрическая вероятность.
• Юджин Сенета, Карен Хангер Паршалл, Франсуа Йонгманс - Развитие геометрической вероятности в девятнадцатом веке: Дж. Дж. Сильвестр, М. В. Крофтон, Ж.-Э. Барбье и Ж. Бертран