Арье Белостоцкий

Арье Белостоцкий
Альма-матер	Тель-Авивский университет
Известный	Теорема Эрдеша – Гинзбурга – Зива, теория Рамсея с нулевой суммой
Научная карьера
Поля	Дискретная математика, конечные группы
Учреждения	Университет Айдахо
Докторантура	Марсель Херцог

Арье Белостоцкий
Национальность	Американская, Израильская
Альма-матер	Тель-Авивский университет , Израиль
Занятие	Математик
Работодатель	Университет Айдахо
Известный	Теория Рамсея с нулевой суммой

Арье Бялостоцкий — израильско-американский математик, обладающий опытом и вкладом в области дискретной математики и конечных групп .

Образование и карьера

Арье получил степени бакалавра, магистра и доктора философии (1984 г.) в Тель-Авивском университете в Израиле. Его диссертация была написана под руководством Марселя Херцога. После года постдока в Университете Калгари , Канада, он занял должность преподавателя в Университете Айдахо , стал профессором в 1992 году и продолжал работать там до выхода на пенсию в конце 2011 года. В Айдахо Арье поддерживал переписку и сотрудничество с исследователями со всего мира, которые разделяли схожие интересы в математике. Его число Эрдеша — 1. Он руководил семью аспирантами и многочисленными студентами бакалавриата, которым понравились его красочные анекдоты и советы. Он организовал программу «Исследовательский опыт для студентов» (REU).в Университете Айдахо с 1999 по 2003 год, привлекаямного перспективных студентов, которые сами пошли учитьсявыдающаяся исследовательская карьера.

Математические исследования

Арье опубликовал более 50 публикаций. Некоторые из вкладов Белостоцкого включают:

• Белостоки переопределено а $B$-инжектором в конечной группе G является любая максимальная нильпотентная подгруппа. $B$ из $G$ удовлетворяющий $d_{2}(B)=d_{2}(G)$, где $d_{2}(X)$ — наибольшая мощность подгруппы $G$ который не более чем нильпотент класса $2$. Используя его определение, было доказано несколькими авторами. что во многих неразрешимых группах нильпотентные инъекторы образуют единственный класс сопряженности.

• Бялостоцкий внес вклад в обобщение теоремы Эрдеша-Гинзбурга-Зива (также известной как теорема EGZ ). Он предположил: если $A=(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ представляет собой последовательность элементов ${\mathbb {Z} }_{m}$, затем $A$ содержит как минимум ${\lfloor {n/2}\rfloor \choose {m}}+{\lceil {n/2}\rceil \choose {m}}$ нулевые суммы длины $m$. Теорема EGZ — это частный случай, когда $n=2m-1$. Частично гипотезу подтвердил Кисин . Фюреди и Клейтман , и Гринкевич.

• Бялостоцкий представил полиномы EGZ и способствовал обобщению теоремы EGZ для полиномов более высокой степени. Теорема EGZ связана с элементарным полиномом первой степени.

• Бялостоцкий и Диркер представил связь теоремы EGZ с теорией Рамсея на графах.

• Бялостоцкий, Эрдеш и Лефманн представил связь теоремы EGZ с теорией Рамсея о натуральных числах.

• В книге Якобса и Юнгникеля «Введение в комбинаторику» Бялостоцкому и Диркеру приписывают введение теории Рамсея с нулевой суммой . В книге Ландмана и Робертсона «Теория Рамсея целых чисел» число $b(m,k;r)$ определяется в честь вклада Бялостоцкого в теорию Рамсея с нулевой суммой .

• Бялостоцкий, Диркер и Воксман предложенный гипотеза, предлагающая модульное усиление теоремы Эрдеша – Секереша, доказывающая, что количество точек внутри многоугольника делится на $k$, при условии, что общее количество баллов $n\geqslant k+2$. Каройи, Пач и Тот добился дальнейшего прогресса в доказательстве гипотезы.
• В рекреационной математике статья Ари о применении теории элементарных групп к пасьянсу «Колышки» - рекомендуемая литература в Джозефа Галлиана . книге по абстрактной алгебре .