Рональд Грэм

Рональд Грэм
Рональд Грэм
	Грэм в 1998 году
Рожденный	Рональд Льюис Грэм ; 31 октября 1935 г. ; Тафт, Калифорния , США
Умер	6 июля 2020 г. ( 84 года ; Сан-Диего , Калифорния, США
Альма-матер	унив. Аляски (BS) ; Калифорнийский университет в Беркли (доктор философии) ;
Известный	Алгоритм Коффмана – Грэма ; Задача Эрдеша – Грэма ; номер Грэма ; сканирование Грэма ; Теорема Грэма – Поллака ; оптимального планирования заданий Обозначение ;
Супруг	Фан Чунг ( м. 1983 г.)
Награды	Премия Полиа (1971) ; Нат. акад. наук. (1985) ; Премия Стила (2003) ;
	Научная карьера
Поля	Математика ; Информатика ;
Учреждения	Белл Лаборатории ; Лаборатории AT&T ; Кал-(ИТ) 2 ; UCSD ;
Диссертация	О конечных суммах рациональных чисел (1962)
Докторантура	Деррик Генри Лемер

Рональд Льюис Грэм (31 октября 1935 г. - 6 июля 2020 г.) ^{[ 1 ]} был американским математиком назвало , которого Американское математическое общество «одним из главных архитекторов быстрого развития дискретной математики во всем мире в последние годы». ^{[ 2 ]} Он был президентом Американского математического общества и Математической ассоциации Америки , и его награды включали премию Лероя П. Стила за достижения в жизни и избрание в Национальную академию наук .

После аспирантуры Калифорнийского университета в Беркли Грэм много лет работал в Bell Labs , а затем в Калифорнийском университете в Сан-Диего . Он проделал важную работу в области теории расписаний , вычислительной геометрии , теории Рамсея и квазислучайности . ^{[ 3 ]} и многие разделы математики названы в его честь. Он опубликовал шесть книг и около 400 статей, имел около 200 соавторов, в том числе множество совместных работ с женой Фан Чунг и Полом Эрдешем .

Грэм был показан в фильме Рипли «Хотите верьте, хотите нет!» за то, что он не только «один из выдающихся математиков мира», но и опытный батутист и жонглер. Он занимал пост президента Международной ассоциации жонглеров . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Биография

Грэм родился в Тафте, Калифорния , 31 октября 1935 года; ^{[ 6 ]} его отец был рабочим на нефтяном месторождении, а затем торговым флотом. Несмотря на более поздний интерес Грэма к гимнастике, он был маленьким и неспортивным. ^{[ 7 ]} Он вырос, часто переезжая между Калифорнией и Джорджией, пропуская при этом несколько классов школы и никогда не задерживаясь ни в одной школе дольше года. ^{[ 1 ]}^{[ 7 ]} Подростком он переехал во Флориду со своей тогда еще разведенной матерью, где учился, но не закончил среднюю школу. Вместо этого в возрасте 15 лет он выиграл стипендию Фонда Форда для обучения в Чикагском университете , где изучал гимнастику , но не посещал курсы математики. ^{[ 1 ]}

Через три года, когда срок его стипендии истек, он переехал в Калифорнийский университет в Беркли , официально изучая электротехнику, но также изучая теорию чисел под руководством Д. Х. Лемера . ^{[ 1 ]} и выиграл титул чемпиона штата Калифорния по прыжкам на батуте. ^{[ 7 ]} Он поступил на службу в ВВС США в 1955 году, когда достиг возраста призыва. ^{[ 8 ]} покинул Беркли, не получив ученой степени, и был размещен в Фэрбенксе, Аляска , где он, наконец, получил степень бакалавра по физике в 1959 году в Университете Аляски в Фэрбенксе . ^{[ 1 ]} Вернувшись в Беркли для обучения в аспирантуре, он получил степень доктора философии. по математике в 1962 году. Его диссертация под руководством Лемера была « О конечных суммах рациональных чисел» . ^{[ 9 ]} Будучи аспирантом, он зарабатывал себе на жизнь выступлениями на батуте в цирке. ^{[ 8 ]} и женился на Нэнси Янг, студентке-математике в Беркли; у них было двое детей. ^{[ 1 ]}

После получения докторской степени Грэм в 1962 году поступил на работу в Bell Labs , а затем на должность директора по информационным наукам в AT&T Labs , обе в Нью-Джерси . В 1963 году на конференции в Колорадо он встретил венгерского математика Пауля Эрдеша (1913–1996). ^{[ 1 ]} который стал близким другом и частым соавтором исследований. победил его в пинг-понге Грэм был огорчен тем , что Эрдеш, тогда уже средних лет, ; он вернулся в Нью-Джерси, решив улучшить свою игру, и в конечном итоге стал чемпионом Bell Labs и выиграл титул штата в этой игре. ^{[ 1 ]} Позже Грэм популяризировал концепцию числа Эрдеша , меры расстояния от Эрдеша в сети сотрудничества математиков; ^{[ 10 ]}^{[ 8 ]} его многочисленные работы с Эрдешем включают две книги открытых задач. ^[Б1]^[В5] и последняя посмертная статья Эрдёша. ^[А15] Грэм развелся в 1970-х; в 1983 году он женился на своей коллеге из Bell Labs и частом соавторе Фань Чунг . ^{[ 1 ]}

Работая в Bell Labs, Грэм также занял должность в Университете Рутгерса университетского профессора математических наук в 1986 году и занимал пост президента Американского математического общества с 1993 по 1994 год. В 1995 году он стал главным научным сотрудником лаборатории. ^{[ 1 ]} Он ушел из AT&T в 1999 году после 37 лет службы. ^{[ 11 ]} и перешел в Калифорнийский университет в Сан-Диего (UCSD) в качестве профессора компьютерных и информационных наук Ирвина и Джоан Джейкобс. ^{[ 1 ]}^{[ 8 ]} В UCSD он также стал главным научным сотрудником Калифорнийского института телекоммуникаций и информационных технологий . ^{[ 8 ]}^{[ 5 ]} В 2003–2004 годах он был президентом Математической ассоциации Америки . ^{[ 1 ]}

Грэм умер от бронхоэктазов ^{[ 12 ]} 6 июля 2020 г., в возрасте 84 лет, Ла-Хойя , Калифорния. ^{[ 6 ]}^{[ 13 ]}

Взносы

Грэм внес важный вклад во многие области математики и теоретической информатики. Он опубликовал около 400 статей, четверть из них — с Чангом. ^{[ 14 ]} и шесть книг, включая «Конкретную математику» с Дональдом Кнутом и Ореном Паташником . ^[Б4] В проекте «Число Эрдеша» указано, что у него около 200 соавторов. ^{[ 15 ]} Он был научным руководителем девяти студентов, по одному в Городском университете Нью-Йорка и Университете Рутгерса, пока он работал в Bell Labs, и семи в Калифорнийском университете в Сан-Диего. ^{[ 9 ]}

Известные темы математики, названные в честь Грэма, включают проблему Эрдеша-Грэма о египетских дробях , теорему Грэма-Ротшильда в теории Рамсея параметрических слов и полученное из нее число Грэма , теорему Грэма-Поллака и гипотезу Грэма о камушках в теории графов , Алгоритм Коффмана-Грэма для приблизительного планирования и построения графиков и алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек . Он также начал изучение последовательностей без простых чисел , проблемы булевых пифагорейских троек , самого большого маленького многоугольника и упаковки квадратов в квадрат .

Грэм был одним из авторов публикаций GW Peck , псевдонимного математического сотрудничества, названного в честь инициалов его членов, где Грэм был буквой «G». ^{[ 16 ]}

Теория чисел

Докторская диссертация Грэма была посвящена теории чисел , египетским дробям , ^{[ 7 ]}^{[ 9 ]} как и проблема Эрдеша – Грэма о том, имеет ли для каждого разделения целых чисел на конечное число классов один из этих классов конечный подкласс, сумма обратных величин которого равна единице. Доказательство было опубликовано Эрни Крутом в 2003 году. ^{[ 17 ]} Еще одна статья Грэма о египетских дробях была опубликована в 2015 году совместно со Стивом Батлером и (почти 20 лет посмертно) Эрдешем; это была последняя опубликованная статья Эрдеша, что сделало Батлера его 512-м соавтором. ^[А15]^{[ 18 ]}

В статье 1964 года Грэм начал изучение последовательностей без простых чисел , заметив, что существуют последовательности чисел, определяемые тем же рекуррентным соотношением , что и числа Фибоначчи , в которых ни один из элементов последовательности не является простым. ^[А64] За задачу создания большего количества таких последовательностей позже взялись Дональд Кнут и другие. ^{[ 19 ]} Книга Грэма вместе с Эрдешем 1980 года « Старые и новые результаты в комбинаторной теории чисел» представляет собой набор открытых проблем из широкого круга областей теории чисел. ^[Б1]

Теория Рэмси

Теорема Грэма-Ротшильда в теории Рэмси была опубликована Грэмом и Брюсом Ротшильдами в 1971 году и применяет теорию Рэмси к комбинаторным кубам в комбинаторике слов . ^[А71а] Грэм дал большое число в качестве верхней границы для примера этой теоремы, теперь известное как число Грэма , которое было занесено в Книгу рекордов Гиннеса как самое большое число, когда-либо использованное в математическом доказательстве. ^{[ 20 ]} хотя с тех пор его превзошли еще большие числа, такие как TREE(3) . ^{[ 21 ]}

Грэм предложил денежный приз за решение булевой проблемы троек Пифагора , еще одной проблемы теории Рэмсея; премия была востребована в 2016 году. ^{[ 22 ]} Грэм также опубликовал две книги по теории Рэмси. ^[Б2]^[Б3]

Теория графов

Теорема Грэма-Поллака , которую Грэм опубликовал вместе с Генри О. Поллаком в двух статьях в 1971 и 1972 годах: ^[А71б]^[А72а] утверждает, что если края $n$ -вершинный полный граф разбивается на полные двудольные подграфы , то по крайней мере $n-1$ нужны подграфы. Грэм и Поллак предоставили простое доказательство с использованием линейной алгебры ; несмотря на комбинаторный характер утверждения и многочисленные публикации альтернативных доказательств с момента их работы, все известные доказательства требуют линейной алгебры. ^{[ 23 ]}

Вскоре после того, как исследования квазислучайных графов начались с работы Эндрю Томасона, Грэм опубликовал в 1989 году результат совместно с Чангом и Р.М. Уилсоном , который был назван «фундаментальной теоремой квазислучайных графов», заявив, что существует множество различных определений этих графов. эквивалентны. ^[А89а]^{[ 24 ]}

Гипотеза Грэма о камушках , появившаяся в статье Чанга в 1989 году: ^{[ 25 ]} является открытой проблемой числа декартовых произведений графов . ^{[ 26 ]}

Алгоритмы упаковки, планирования и аппроксимации

Ранние работы Грэма по составлению расписания цехов по трудоустройству ^[А66]^[А69] наихудшего случая ввел коэффициент аппроксимации в изучение алгоритмов аппроксимации и заложил основы для дальнейшего развития конкурентного анализа онлайн -алгоритмов . ^{[ 27 ]} Позднее эта работа была признана важной и для теории упаковки контейнеров . ^{[ 28 ]} область, в которой Грэм позже работал более подробно. ^[А74]

Алгоритм Коффмана-Грэма , который Грэм опубликовал вместе с Эдвардом Г. Коффманом-младшим в 1972 году: ^[А72б] предоставляет оптимальный алгоритм для планирования двух машин и гарантированный алгоритм аппроксимации для большего количества машин. Он также применяется при рисовании многослойных графиков . ^{[ 29 ]}

В обзорной статье об алгоритмах планирования, опубликованной в 1979 году, Грэм и его соавторы ввели трехсимвольную систему обозначений для классификации теоретических задач планирования в соответствии с системой машин, на которых они должны выполняться, характеристиками задач и ресурсами, такими как требования к синхронизации. или бесперебойность, а также показатель производительности, который необходимо оптимизировать. ^[А79] Эту классификацию иногда называют «нотацией Грэма» или «нотацией Грэма». ^{[ 30 ]}

Дискретная и вычислительная геометрия

Алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек

Сканирование Грэма — это широко используемый и практичный алгоритм построения выпуклых оболочек двумерных наборов точек, основанный на сортировке точек и последующей вставке их в оболочку в отсортированном порядке. ^{[ 31 ]} Грэм опубликовал алгоритм в 1972 году. ^[А72с]

Самая большая маленькая задача о многоугольниках требует многоугольника наибольшей площади для заданного диаметра. Удивительно, но, как заметил Грэм, ответом не всегда является правильный многоугольник . ^[А75а] Гипотеза Грэма 1975 года о форме этих многоугольников была окончательно доказана в 2007 году. ^{[ 32 ]}

В другой публикации 1975 года Грэм и Эрдеш заметили, что для упаковки единичных квадратов в больший квадрат с нецелыми длинами сторон можно использовать наклоненные квадраты, чтобы оставить непокрытую область, сублинейную по длине стороны большего квадрата, в отличие от очевидного упаковка квадратами, выровненными по осям. ^[А75б] Клаус Рот и Боб Воган доказали, что иногда может потребоваться открытая площадь, по крайней мере пропорциональная квадратному корню из длины стороны; Доказательство жесткой границы непокрытой области остается открытой проблемой. ^{[ 33 ]}

Вероятность и статистика

В области непараметрической статистики в статье Перси Диакониса и Грэма 1977 года изучались статистические свойства правила Спирмена , меры ранговой корреляции , которая сравнивает две перестановки путем суммирования по каждому элементу расстояния между позициями элемента в двух перестановках. ^[А77] Они сравнили эту меру с другими методами ранговой корреляции, что привело к «неравенствам Диакониса – Грэма».

I+E\leq D\leq 2I

где $D$ это правило Спирмена, $I$ - количество инверсий между двумя перестановками (ненормализованная версия коэффициента ранговой корреляции Кендалла ), и $E$ — минимальное количество двухэлементных перестановок, необходимое для получения одной перестановки из другой. ^{[ 34 ]}

Случайный процесс Чунга –Диакониса–Грэма представляет собой случайное блуждание целых чисел по модулю нечетного целого числа. $p$ , в котором на каждом шаге удваивается предыдущее число, а затем случайным образом добавляется ноль, $1$ , или $-1$ (модуль $p$ ). В статье 1987 года Чанг, Диаконис и Грэм изучили время смешивания этого процесса, мотивированные изучением генераторов псевдослучайных чисел . ^[А87]^{[ 35 ]}

Жонглирование

Грэм стал способным жонглером, начиная с 15 лет, и практиковался в жонглировании до шести мячей. ^{[ 4 ]} (Хотя на опубликованной фотографии он жонглирует двенадцатью мячами, ^{[ 5 ]} это манипулируемый образ. ^{[ 3 ]}Он научил Стива Миллса , неоднократного победителя чемпионатов Международной ассоциации жонглеров, жонглированию, и его работа с Миллсом помогла Миллсу разработать модель жонглирования Mills' Mess . Кроме того, Грэм внес значительный вклад в теорию жонглирования, включая ряд публикаций по обмену сайтами . В 1972 году он был избран президентом Международной ассоциации жонглеров . ^{[ 4 ]}

Награды и почести

В 2003 году Грэм выиграл Американского математического общества ежегодную премию Лероя П. Стила за выдающиеся достижения. Премия присуждалась за его вклад в дискретную математику , его популяризацию математики посредством его выступлений и публикаций, его руководство в Bell Labs и его работу в качестве президента общества. ^{[ 2 ]} Он был одним из пяти первых лауреатов Премии Джорджа Пойа Общества промышленной и прикладной математики , разделив ее с коллегами -теоретиками Рамсея Клаусом Либом, Брюсом Ротшильдом , Альфредом Хейлзом и Робертом Джуэттом. ^{[ 36 ]} Он также был одним из двух первых лауреатов медали Эйлера Института комбинаторики и ее приложений (вторым был Клод Берже) . ^{[ 37 ]}

Грэм был избран членом Национальной академии наук в 1985 году. ^{[ 38 ]} В 1999 году он был удостоен звания научного сотрудника ACM «за плодотворный вклад в анализ алгоритмов, в частности эвристический анализ наихудшего случая, теорию планирования и вычислительную геометрию». ^{[ 39 ]} он стал членом Общества промышленной и прикладной математики В 2009 году ; в награде отмечен его «вклад в дискретную математику и ее приложения». ^{[ 40 ]} В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^{[ 41 ]}

Грэм был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков 1982 года (проходившем в 1983 году в Варшаве). ^{[ 13 ]} выступая на тему «Последние разработки в теории Рамсея». ^[А84] Он дважды был лектором Джозайи Уилларда Гиббса в 2001 и 2015 годах. ^{[ 13 ]} Математическая ассоциация Америки наградила его премией Карла Аллендорфера за его статью «Деревья Штейнера на шахматной доске» с Чангом и Мартином Гарднерами в журнале Mathematics Magazine (1989), ^[А89б]^{[ 42 ]} и премию Лестера Р. Форда за его статью «Бурное путешествие по вычислительной геометрии» с Фрэнсис Яо в American Mathematical Monthly (1990). ^[А90]^{[ 43 ]} Его книга «Магическая математика» с Перси Диаконисом. ^[Б6] получил книжную премию Эйлера . ^{[ 44 ]}

Материалы конференции Integers 2005 были опубликованы в качестве праздничного письма к 70-летию Рона Грэма. ^{[ 45 ]} Еще один festschrift, возникший в результате конференции, проведенной в 2015 году в честь 80-летия Грэма, был опубликован в 2018 году как книга « Связи в дискретной математике: прославление работы Рона Грэма» . ^{[ 46 ]}

Избранные публикации

Книги

Б1.

Старые и новые результаты комбинаторной теории чисел. С Полом Эрдешем . Монография 28, L'Enseignement Mathématique, 1980. ^{[ 47 ]}

Б2.

Теория Рэмси. С Брюсом Ротшильдом и Джоэлом Спенсером . Уайли, 1980 г.; 2-е изд., ISBN 978-0-471-05997-4, 1990. ^{[ 48 ]}

Б3.

Основы теории Рамсея. Американское математическое общество, 1981; 2-е изд., со Стивом Батлером , 2015 г., ISBN 978-0821841563. ^{[ 49 ]}

Б4.

Конкретная математика: основа информатики . С Дональдом Кнутом и Ореном Паташником . Аддисон-Уэсли, 1989 г.; 2-е изд., 1994 г., ISBN 978-0201558029. ^{[ 50 ]}

Б5.

Эрдеш о графиках. Его наследие нерешённых проблем . С Фань Чунгом . АК Петерс, 1998, ISBN 978-1568810799. ^{[ 51 ]}

Б6.

Магическая математика: математические идеи, которые вдохновляют великие фокусы. С Перси Диаконисом . Издательство Принстонского университета, 2011, ISBN 978-0691151649. ^{[ 52 ]}

Отредактированные тома

В1.

Справочник по комбинаторике. Под редакцией Мартина Гретшеля и Ласло Ловаса . MIT Press, 1995, ISBN 978-0-262-07170-3. ^{[ 53 ]}

В2.

Математика Пауля Эрдеша. Под редакцией Ярослава Нешетржила . 2 тома. Спрингер, 1997 г.; 2-е изд., 2013. ^{[ 54 ]}

Статьи

А64.

Грэм, Рональд Л. (1964). «Последовательность составных чисел типа Фибоначчи» (PDF) . Журнал «Математика» . 37 (5): 322–324. дои : 10.2307/2689243 . JSTOR 2689243 . МР 1571455 . Збл 0125.02103 .

А66.

Грэм, Р.Л. (1966). «Границы некоторых аномалий многопроцессорной обработки» (PDF) . Технический журнал Bell System . 45 (9): 1563–1581. дои : 10.1002/j.1538-7305.1966.tb01709.x . Збл 0168.40703 .

А69.

Грэм, Р.Л. (1969). «Границы аномалий синхронизации многопроцессорной обработки» (PDF) . SIAM Journal по прикладной математике . 17 (2): 416–429. дои : 10.1137/0117039 . МР 0249214 . Збл 0188.23101 .

А71а.

Грэм, РЛ; Ротшильд, Б.Л. (1971). «Теорема Рэмси для

n

наборов - параметров» (PDF) . Труды Американского математического общества . 159 : 257–292. дои : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8 . JSTOR 1996010 . МР 0284352 . Збл 0233.05003 .

А71б.

Грэм, РЛ; Поллак, Х.О. (1971). «О проблеме адресации при коммутации шлейфов» (PDF) . Технический журнал Bell System . 50 (8): 2495–2519. дои : 10.1002/j.1538-7305.1971.tb02618.x . МР 0289210 . Збл 0228.94020 .

А72а.

Грэм, РЛ; Поллак, Х.О. (1972). «О вложении графов в сплющенные кубы». Теория графов и приложения (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Каламазу, Мичиган, 1972; посвящено памяти Дж. У. Т. Янга) (PDF) . Конспект лекций по математике. Том. 303. С. 99–110. МР 0332576 . Збл 0251.05123 .

А72б.

Коффман, Э.Г. младший ; Грэм, Р.Л. (1972). «Оптимальное планирование для двухпроцессорных систем» (PDF) . Акта Информатика . 1 (3): 200–213. дои : 10.1007/bf00288685 . МР 0334913 . S2CID 40603807 . Збл 0248.68023 .

А72с.

Грэм, Р.Л. (1972). «Эффективный алгоритм определения выпуклой оболочки конечного плоского множества» (PDF) . Письма об обработке информации . 1 (4): 132–133. дои : 10.1016/0020-0190(72)90045-2 . Збл 0236.68013 .

А74.

Джонсон, Д.С .; Демерс, А.; Ульман, JD ; Гэри, MR ; Грэм, Р.Л. (1974). «Оценки производительности наихудшего случая для простых одномерных алгоритмов упаковки» (PDF) . SIAM Journal по вычислительной технике . 3 (4): 299–325. дои : 10.1137/0203025 . МР 0434396 . Збл 0297.68028 .

А75а.

Грэм, Р.Л. (1975). «Самый большой маленький шестиугольник» (PDF) . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 18 (2): 165–170. дои : 10.1016/0097-3165(75)90004-7 . МР 0360353 . Збл 0299.52006 .

А75б.

Эрдеш, П .; Грэм, Р.Л. (1975). «Об упаковке квадратов равными квадратами» (PDF) . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 19 : 119–123. дои : 10.1016/0097-3165(75)90099-0 . МР 0370368 . Збл 0324.05018 .

А77.

Дьяконс, Перси ; Грэм, Р.Л. (1977). «Правило Копейщика как мера беспорядка». Журнал Королевского статистического общества . 39 (2): 262–268. doi : 10.1111/j.2517–6161.1977.tb01624.x . JSTOR 2984804 . МР 0652736 . Збл 0375.62045 .

А79.

Грэм, РЛ; Лоулер, Эл . ; Ленстра, JK ; Риннуй Кан, AHG (1979). «Оптимизация и аппроксимация в детерминированном секвенировании и планировании: обзор» (PDF) . Анналы дискретной математики . 5 : 287–326. дои : 10.1016/S0167-5060(08)70356-X . ISBN 9780080867670 . МР 0558574 . Збл 0411.90044 .

А84.

Грэм, Р.Л. (1984). «Последние разработки теории Рамсея» (PDF) . Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Варшава, 1983) . Варшава: PWN. стр. 1555–1567. МР 0804796 . Збл 0572.05009 .

А87.

Чанг, Франция ; Диаконис, Персия ; Грэм, Р.Л. (1987). «Случайные блуждания, возникающие при генерации случайных чисел» (PDF) . Анналы вероятности . 15 (3): 1148–1165. дои : 10.1214/aop/1176992088 . JSTOR 2244046 . МР 0893921 . Збл 0622.60016 .

А89а.

Чанг, Франция ; Грэм, РЛ; Уилсон, Р.М. (1989). «Квазислучайные графики» (PDF) . Комбинаторика . 9 (4): 345–362. дои : 10.1007/BF02125347 . МР 1054011 . S2CID 17166765 . Збл 0715.05057 .

А89б.

Чанг, Фан ; Гарднер, Мартин ; Грэм, Рон (1989). «Деревья Штейнера на шахматной доске» (PDF) . Журнал «Математика» . 62 (2): 83–96. дои : 10.2307/2690388 . JSTOR 2690388 . МР 0991536 . Збл 0681.05018 .

А90.

Грэм, Рон; Яо, Фрэнсис (1990). «Бурный тур по вычислительной геометрии» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 97 (8): 687–701. дои : 10.2307/2324575 . JSTOR 2324575 . МР 1072812 . Збл 0712.68097 .

А15.

Батлер, Стив ; Эрдеш, Пол ; Грэм, Рон (2015). «Египетские дроби, в каждом знаменателе которых есть три различных простых делителя» (PDF) . Целые числа . 15 : А51. МР 3437526 . Збл 1393.11030 .

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Рональд Грэм» . MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс .
^ Jump up to: ^а ^б «Премии Стила 2003 года» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . Том. 50, нет. 4. Апрель 2003 г., стр. 462–467. Архивировано из оригинала (PDF) 6 февраля 2011 года . Проверено 2 июля 2014 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Хорган, Джон (март 1997 г.). «Профиль: Рональд Л. Грэм – Акт жонглирования» . Научный американец . 276 (3): 28–30. doi : 10.1038/scientificamerican0397-28 . Архивировано из оригинала 17 июля 2020 года . Проверено 8 июля 2020 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Некролог Рона Грэма» . Международная ассоциация жонглеров. 9 июля 2020 г. . Проверено 13 июля 2020 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Жонглирование числами: профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего удостоен награды за работу в области прикладной математики и вычислительной техники» . Калифорнийский институт телекоммуникаций и информационных технологий . 4 мая 2009 года . Проверено 9 июля 2020 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Рональд Льюис Грэм, президент MAA 2003–2004 гг.» . Математическая ассоциация Америки . 7 июля 2020 г. Архивировано из оригинала 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Альберс, Дональд Дж. (ноябрь 1996 г.). «Хороший гений». Математические горизонты . 4 (2): 18–23. дои : 10.1080/10724117.1996.11974993 . JSTOR 25678089 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Бигелоу, Брюс В. (18 марта 2003 г.). «Вы можете на него рассчитывать: знаток математики хладнокровно жонглирует научными головоломками и шестью или семью мячами» (PDF) . Сан-Диего Юнион-Трибьюн .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Рональд Грэм в проекте «Математическая генеалогия»
^ Хоффман, Пол (1998). Человек, который любил только цифры: история Пауля Эрдёша и поиски математической истины . Гиперион. стр. 109–110 . ISBN 978-0-7868-6362-4 .
^ Рабинер, Ларри (4 февраля 2000 г.). «Рон Грэм - Биографическая ретроспектива» (PDF) .
^ Чанг, Кеннет (23 июля 2020 г.). «Рональд Л. Грэм, открывший магию чисел, умер в возрасте 84 лет» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 28 января 2021 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Последние: Рональд Грэм, 1935–2020» . Американское математическое общество . 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.
↑ Некролог Рона Грэма, автор Колма Малкахи, The Guardian, 3 августа 2020 г.
^ «Эрдош1: соавторы Пола Эрдеша вместе со своими соавторами, указанными под ними» . Проект числа Эрдеша . Проверено 12 июля 2020 г.
^ Пек, GW (2002). «Клейтман и комбинаторика: праздник» . Дискретная математика . 257 (2–3): 193–224. дои : 10.1016/S0012-365X(02)00595-2 . МР 1935723 . См., в частности, раздел 4 «Таинственный Г.В. Пек», стр. 216–219.
^ Крут, Эрнест С., III (2003). «О раскрасочной гипотезе о единичных дробях». Анналы математики . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT/0311421 . Бибкод : 2003math.....11421C . дои : 10.4007/анналы.2003.157.545 . МР 1973054 . S2CID 13514070 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Робертс, Шивон (10 декабря 2015 г.). «Новая бумага Эрдеша решает проблему египетских дробей» . Фонд Саймонса.
^ Кнут, Дональд Э. (1990). «Последовательность составных чисел типа Фибоначчи». Журнал «Математика» . 63 (1): 21–25. дои : 10.2307/2691504 . JSTOR 2691504 . МР 1042933 .
^ Книга рекордов Гиннеса (пересм. Американское изд.). Стерлинг Паблишинг . 1980. с. 193. ИСБН 0806901683 .
^ Беннетт, Джей (20 октября 2017 г.). «Огромность числа ДЕРЕВО(3) находится за пределами понимания» . Популярная механика . Проверено 9 июля 2020 г.
^ Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Доказательство по математике объемом в двести терабайт — самое большое за всю историю» . Природа . 534 (7605): 17–18. Бибкод : 2016Natur.534...17L . дои : 10.1038/nature.2016.19990 . ПМИД 27251254 .
^ Айгнер, Мартин ; Циглер, Гюнтер М. (2018). Доказательства из КНИГИ (6-е изд.). Спрингер. стр. 79–80. дои : 10.1007/978-3-662-57265-8 . ISBN 978-3-662-57265-8 .
^ Шапира, Асаф (2008). «Квазислучайность и распределение копий фиксированного графа». Комбинаторика . 28 (6): 735–745. дои : 10.1007/s00493-008-2375-0 . МР 2488748 . S2CID 3212684 .
^ Чунг, Фан РК (1989). «Галька в гиперкубах». SIAM Journal по дискретной математике . 2 (4): 467–472. дои : 10.1137/0402041 .
^ Плеанмани, Ноппарат (2019). «Гипотеза Грэма о камушке верна для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа». Дискретная математика, алгоритмы и приложения . 11 (6): 1950068, 7. doi : 10.1142/s179383091950068x . МР 4044549 . S2CID 204207428 .
^ Альберс, Сюзанна (2012). Гретшель, Мартин (ред.). Рональд Грэм: закладываем основы онлайн-оптимизации . Документа Математика. стр. 239–245. МР 2991486 .
^ Гэри, MR ; Джонсон, DS (1981). «Алгоритмы аппроксимации задач упаковки контейнеров: обзор». В Аузиелло, Г.; Луцертини, М. (ред.). Анализ и проектирование алгоритмов комбинаторной оптимизации . Курсы и лекции Международного центра механических наук. Том. 266. Вена: Шпрингер. стр. 147–172. дои : 10.1007/978-3-7091-2748-3_8 .
^ Бастерт, Оливер; Матушевский, Кристиан (2001). «Слоистые рисунки орграфов». В Кауфманне, Майкл; Вагнер, Доротея (ред.). Рисование графиков: методы и модели . Конспекты лекций по информатике. Том. 2025. Шпрингер-Верлаг. стр. 87–120. дои : 10.1007/3-540-44969-8_5 . ISBN 978-3-540-42062-0 .
^ Недавний пример см., например. Сайган, Марк; Пилипчук, Марцин; Пилипчук, Михаил; Войтащик, Якуб Онуфрий (2014). «Планирование частично заказанных заданий происходит быстрее, чем $2^{n}$ " . Algorithmica . 68 (3): 692–714. arXiv : 1108.0810 . doi : 10.1007/s00453-012-9694-7 . MR 3160651 .
^ Де Берг, Марк; Чеонг, Отфрид; Ван Кревелд, Марк; Овермарс, Марк (2008). Вычислительная геометрия: алгоритмы и приложения . Берлин: Шпрингер . стр. 2–14 . дои : 10.1007/978-3-540-77974-2 . ISBN 978-3-540-77973-5 .
^ Фостер, Джим; Сабо, Тамаш (2007). «Графики диаметров многоугольников и доказательство гипотезы Грэма» . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 114 (8): 1515–1525. дои : 10.1016/j.jcta.2007.02.006 . МР 2360684 . .
^ Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005). Проблемы исследования дискретной геометрии . Нью-Йорк: Спрингер. п. 45. ИСБН 978-0387-23815-9 . МР 2163782 .
^ Хаджикостас, Петрос; Монико, Крис (2015). «Новое неравенство, связанное с неравенствами Диакониса-Грэма и новая характеристика группы диэдра». Австралазийский журнал комбинаторики . 63 : 226–245. МР 3403376 .
^ Хильдебранд, Мартин (2019). «О нижней оценке случайного процесса Чанга-Диакониса-Грэма». Статистика и вероятностные буквы . 152 : 121–125. дои : 10.1016/j.spl.2019.04.020 . МР 3953053 . S2CID 164932860 .
^ «Премия Джорджа Пойа в области прикладной комбинаторики» . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.
^ «Доктор Рональд Грэм награжден медалью Эйлера ICA 1993 года» . Институт комбинаторики и ее приложений . 3 октября 2019 г. Проверено 11 июля 2020 г.
^ «Рональд Грэм» . Каталог участников . Национальная академия наук . Проверено 11 июля 2020 г.
^ «Рональд Л. Грэм» . Члены ACM . Ассоциация вычислительной техники . Проверено 12 июля 2020 г.
^ «Стипендиаты СИАМа» . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.
^ «Список членов Американского математического общества» . Американское математическое общество . Проверено 9 июля 2020 г.
^ «Премия Аллендорфера» . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Архивировано из оригинала 22 июля 2020 года . Проверено 9 июля 2020 г.
^ «Пол Р. Халмос - Награды Лестера Р. Форда» . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Архивировано из оригинала 26 июня 2017 года . Проверено 9 июля 2020 г.
^ «Книжная премия Эйлера» (PDF) . Премии MAA вручаются в Сан-Диего. Уведомления Американского математического общества . 60 (5): 613–614. Май 2013.
^ Материалы конференции Integers Conference 2005 в честь 70-летия Рона Грэма . Кэрроллтон, Джорджия: Целые числа. 2007. МР 2395797 .
^ Батлер, Стив; Купер, Джошуа; Херлберт, Гленн, ред. (2018). Связи в дискретной математике: прославление работы Рона Грэма . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-60788-6 . Отзывы: Хопкинс, Дэвид (июнь 2019 г.). Математический вестник . 103 (557): 374–375. дои : 10.1017/mag.2019.82 . S2CID 241732634 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Клейтман, Дэниел (декабрь 2019 г.). «Только подключиться» . Выводы . 5 (1).
^
Обзор старых и новых проблем и результатов комбинаторной теории чисел :
- Эгган, LC (1982). Математические обзоры . МР 0592420 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
^
Обзоры теории Рэмси :
- Ли, Ко-Вэй. zbМАТ . Збл 0455.05002 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Updated for 2nd ed., Артикул 0705.05061 .
- Хиндман, Нил (сентябрь – октябрь 1981 г.). Американский учёный . 69 (5): 572. JSTOR 27850688 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Грейвер, Дж. Э. (1982). Математические обзоры . МР 0591457 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Фаудри, Ральф (январь 1982 г.). Бюллетень Американского математического общества . 6 (1): 113–117. дои : 10.1090/s0273-0979-1982-14982-5 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Вестал, Дональд Л. (декабрь 2006 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
^
Обзоры основ теории Рамсея :
- Хиндман, Н. (1982). Математические обзоры . МР 0608630 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Троттер, В. zbMATH . Збл 0458.05043 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Васерштейн, Л.Н. (сентябрь 1982 г.). Бюллетень Лондонского математического общества . 14 (5): 458–460. дои : 10.1112/blms/14.5.458 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Лейси, HE (сентябрь – октябрь 1982 г.). Американский учёный . 70 (5): 546–547. JSTOR 27851705 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Стенджер, Аллен (июнь 2016 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Гроссман, Джеррольд В. Математические обзоры . МР 3409216 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
^
Обзоры конкретной математики :
- Брессу, Дэвид М. zbMATH . Збл 0668.00003 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Review of 2nd ed, Збл 0836.00001 .
- Лю, Стэнли (сентябрь – октябрь 1989 г.). «От дискретного к непрерывному» (PDF) . Компьютеры в физике . 3 (5): 106. дои : 10,1063/1,4822863 .
- ван Линт, Дж.Х. (1990). "Обзор" . Центральный журнал математической дидактики . 90 (1): 4–5.
- Стрел, Волкер (1991). Математические обзоры . МР 1001562 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Review of 2nd ed (1997), MR1397498 .
- Походзей, Б.Б. (1991). "Обзор" . Дискретная математика . 3 (1): 155–156.
- Джеллисс, врач общей практики (март 1991 г.). Математический вестник . 75 (471): 117. дои : 10.2307/3619021 . JSTOR 3619021 . S2CID 65053942 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Бендер, Эдвард А. (октябрь 1991 г.). Американский математический ежемесячник . 98 (8): 779–780. дои : 10.2307/2324448 . JSTOR 2324448 . МР 1541984 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Стенджер, Аллан (ноябрь 2010 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
^
Обзоры Эрдеша на графиках :
- Фаудри, Р. zbMATH . Збл 0890.05049 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Шелп, Р.Х. (1999). Математические обзоры . МР 1601954 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Бизер, Роберт А. (март 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (1): 143–145. JSTOR 2653387 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Тутте, WT (сентябрь 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (3): 548–549. JSTOR 2653326 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Хоббс, Артур М. (апрель 2001 г.). Американский математический ежемесячник . 108 (4): 379–381. дои : 10.2307/2695262 . JSTOR 2695262 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Крилли, Тони (июль 2001 г.). Математический вестник . 85 (503): 375–377. дои : 10.2307/3622075 . JSTOR 3622075 . S2CID 171483616 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
^
Обзоры магической математики :
- Rogovchenko, Yuri V. zbMATH . Zbl 1230.00009 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Янг, Джеффри Р. (16 октября 2011 г.). «Магический разум Перси Диакониса» . Хроника высшего образования .
- Кук, Джон Д. (ноябрь 2011 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Хаулс, CJ (23 ноября 2011 г.). «Для создания иллюзий Фибоначчи и алгоритмы так же важны, как ловкость рук» . Высшее образование Таймс .
- Стоун, Алекс (10 декабря 2011 г.). «Выберите карту, любую карту» . Уолл Стрит Джорнал .
- Бенджамин, Артур (2012). «Рекомендуемый обзор» (PDF) . Обзор СИАМ . 54 (3): 609–612. дои : 10.1137/120973238 . JSTOR 41642632 . МР 2985718 .
- Уайзман, Ричард (февраль 2012 г.). «Просто так». Физика природы . 8 (2): 104–105. Бибкод : 2012NatPh...8..104W . дои : 10.1038/nphys2225 . S2CID 120357097 .
- Дэвис, Филип Дж. (18 марта 2012 г.). «Хитрая математика» . СИАМ Новости .
- Ó Cairbre, Fiacre (лето 2012 г.). «Обзор» (PDF) . Бюллетень Ирландского математического общества . 69 : 60–62.
- Кастрильон Лопес, Марко (июль 2012 г.). "Обзор" . Отзывы EMS . Европейское математическое общество.
- Ван Осдол, Донован Х. (август 2012 г.). Уведомления Американского математического общества . 59 (7): 960–961. дои : 10.1090/noti875 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Бледсо, Кристи (апрель 2013 г.). Учитель математики . 106 (8): 637. doi : 10.5951/mathteacher.106.8.0637 . JSTOR 10.5951/mathteacher.106.8.0637 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Роберт, Кристиан (апрель 2013 г.). Шанс . 26 (2): 50–51. дои : 10.1080/09332480.2013.794620 . S2CID 60760932 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Скаррабелотти, Джек (2014). "Обзор" . Учитель математики из Австралии . 70 (1): 29.
- Браун, Джилл (2015). "Обзор" . Австралийский журнал для старших математиков . 29 (2): 62.
^
Обзоры Справочника по комбинаторике :
- Уилф, Герберт С. (март 1997 г.). Математический интеллект . 19 (2): 68–69. дои : 10.1007/bf03024438 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Гасарч, Уильям (июнь 1999 г.). «Обзор» (PDF) . Новости ACM SIGACT . 30 (2): 7. дои : 10.1145/568547.568551 . S2CID 3200815 .
^
Обзоры математики Пола Эрдеша :
- Сойфер, А. zbMATH . Збл 0916.01022 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Бауэр, Крейг П. (декабрь 2013 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

Внешние ссылки

Профиль исследований факультета UCSD Грэма
Документы Рона Грэма - полный архив статей, написанных Роном Грэмом.
О Роне Грэме - страница, на которой обобщаются некоторые аспекты жизни и математики Грэма, - часть веб-сайта Фан Чунга.
«Фонд Саймонса: Рональд Грэм (1935–2020)» . Фонд Саймонса. 11 января 2016 г. – Расширенное видеоинтервью.
«Три математика, которых мы потеряли в 2020 году: Джон Конвей, Рональд Грэм и Фримен Дайсон — все исследовали мир своим разумом» Рокмор, Дэн. (31 декабря 2020 г.) Житель Нью-Йорка .
Бюлер, Джо; Батлер, Стив; Спенсер, Джоэл (декабрь 2021 г.). «Рональд Льюис Грэм (1935–2020)» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 68 (11): 1931–1950. дои : 10.1090/noti2382 .
Публикации Рональда Грэма , проиндексированные Google Scholar

[MacTutor-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Рональд Грэм» . MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс .

[AMS-200304-2] Jump up to: ^а ^б «Премии Стила 2003 года» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . Том. 50, нет. 4. Апрель 2003 г., стр. 462–467. Архивировано из оригинала (PDF) 6 февраля 2011 года . Проверено 2 июля 2014 г.

[Horgan-3] Jump up to: ^а ^б ^с Хорган, Джон (март 1997 г.). «Профиль: Рональд Л. Грэм – Акт жонглирования» . Научный американец . 276 (3): 28–30. doi : 10.1038/scientificamerican0397-28 . Архивировано из оригинала 17 июля 2020 года . Проверено 8 июля 2020 г.

[jugObit-4] Jump up to: ^а ^б ^с «Некролог Рона Грэма» . Международная ассоциация жонглеров. 9 июля 2020 г. . Проверено 13 июля 2020 г.

[Calit2-5] Jump up to: ^а ^б ^с «Жонглирование числами: профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего удостоен награды за работу в области прикладной математики и вычислительной техники» . Калифорнийский институт телекоммуникаций и информационных технологий . 4 мая 2009 года . Проверено 9 июля 2020 г.

[MAA-20200707-6] Jump up to: ^а ^б «Рональд Льюис Грэм, президент MAA 2003–2004 гг.» . Математическая ассоциация Америки . 7 июля 2020 г. Архивировано из оригинала 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.

[nice-7] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Альберс, Дональд Дж. (ноябрь 1996 г.). «Хороший гений». Математические горизонты . 4 (2): 18–23. дои : 10.1080/10724117.1996.11974993 . JSTOR 25678089 .

[SDUT-8] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Бигелоу, Брюс В. (18 марта 2003 г.). «Вы можете на него рассчитывать: знаток математики хладнокровно жонглирует научными головоломками и шестью или семью мячами» (PDF) . Сан-Диего Юнион-Трибьюн .

[mg-9] Jump up to: ^а ^б ^с Рональд Грэм в проекте «Математическая генеалогия»

[Erdos-10] Хоффман, Пол (1998). Человек, который любил только цифры: история Пауля Эрдёша и поиски математической истины . Гиперион. стр. 109–110 . ISBN 978-0-7868-6362-4 .

[UCSD-20200204-11] Рабинер, Ларри (4 февраля 2000 г.). «Рон Грэм - Биографическая ретроспектива» (PDF) .

[12] Чанг, Кеннет (23 июля 2020 г.). «Рональд Л. Грэм, открывший магию чисел, умер в возрасте 84 лет» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 28 января 2021 г.

[AMS-20200707-13] Jump up to: ^а ^б ^с «Последние: Рональд Грэм, 1935–2020» . Американское математическое общество . 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.

[14] Некролог Рона Грэма, автор Колма Малкахи, The Guardian, 3 августа 2020 г.

[15] «Эрдош1: соавторы Пола Эрдеша вместе со своими соавторами, указанными под ними» . Проект числа Эрдеша . Проверено 12 июля 2020 г.

[16] Пек, GW (2002). «Клейтман и комбинаторика: праздник» . Дискретная математика . 257 (2–3): 193–224. дои : 10.1016/S0012-365X(02)00595-2 . МР 1935723 . См., в частности, раздел 4 «Таинственный Г.В. Пек», стр. 216–219.

[17] Крут, Эрнест С., III (2003). «О раскрасочной гипотезе о единичных дробях». Анналы математики . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT/0311421 . Бибкод : 2003math.....11421C . дои : 10.4007/анналы.2003.157.545 . МР 1973054 . S2CID 13514070 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[18] Робертс, Шивон (10 декабря 2015 г.). «Новая бумага Эрдеша решает проблему египетских дробей» . Фонд Саймонса.

[19] Кнут, Дональд Э. (1990). «Последовательность составных чисел типа Фибоначчи». Журнал «Математика» . 63 (1): 21–25. дои : 10.2307/2691504 . JSTOR 2691504 . МР 1042933 .

[Guiness-20] Книга рекордов Гиннеса (пересм. Американское изд.). Стерлинг Паблишинг . 1980. с. 193. ИСБН 0806901683 .

[PM-20171020-21] Беннетт, Джей (20 октября 2017 г.). «Огромность числа ДЕРЕВО(3) находится за пределами понимания» . Популярная механика . Проверено 9 июля 2020 г.

[22] Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Доказательство по математике объемом в двести терабайт — самое большое за всю историю» . Природа . 534 (7605): 17–18. Бибкод : 2016Natur.534...17L . дои : 10.1038/nature.2016.19990 . ПМИД 27251254 .

[23] Айгнер, Мартин ; Циглер, Гюнтер М. (2018). Доказательства из КНИГИ (6-е изд.). Спрингер. стр. 79–80. дои : 10.1007/978-3-662-57265-8 . ISBN 978-3-662-57265-8 .

[24] Шапира, Асаф (2008). «Квазислучайность и распределение копий фиксированного графа». Комбинаторика . 28 (6): 735–745. дои : 10.1007/s00493-008-2375-0 . МР 2488748 . S2CID 3212684 .

[Chung_Pebbling_in_Hypercubes-25] Чунг, Фан РК (1989). «Галька в гиперкубах». SIAM Journal по дискретной математике . 2 (4): 467–472. дои : 10.1137/0402041 .

[26] Плеанмани, Ноппарат (2019). «Гипотеза Грэма о камушке верна для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа». Дискретная математика, алгоритмы и приложения . 11 (6): 1950068, 7. doi : 10.1142/s179383091950068x . МР 4044549 . S2CID 204207428 .

[27] Альберс, Сюзанна (2012). Гретшель, Мартин (ред.). Рональд Грэм: закладываем основы онлайн-оптимизации . Документа Математика. стр. 239–245. МР 2991486 .

[28] Гэри, MR ; Джонсон, DS (1981). «Алгоритмы аппроксимации задач упаковки контейнеров: обзор». В Аузиелло, Г.; Луцертини, М. (ред.). Анализ и проектирование алгоритмов комбинаторной оптимизации . Курсы и лекции Международного центра механических наук. Том. 266. Вена: Шпрингер. стр. 147–172. дои : 10.1007/978-3-7091-2748-3_8 .

[29] Бастерт, Оливер; Матушевский, Кристиан (2001). «Слоистые рисунки орграфов». В Кауфманне, Майкл; Вагнер, Доротея (ред.). Рисование графиков: методы и модели . Конспекты лекций по информатике. Том. 2025. Шпрингер-Верлаг. стр. 87–120. дои : 10.1007/3-540-44969-8_5 . ISBN 978-3-540-42062-0 .

[30] Недавний пример см., например. Сайган, Марк; Пилипчук, Марцин; Пилипчук, Михаил; Войтащик, Якуб Онуфрий (2014). «Планирование частично заказанных заданий происходит быстрее, чем $2^{n}$ " . Algorithmica . 68 (3): 692–714. arXiv : 1108.0810 . doi : 10.1007/s00453-012-9694-7 . MR 3160651 .

[31] Де Берг, Марк; Чеонг, Отфрид; Ван Кревелд, Марк; Овермарс, Марк (2008). Вычислительная геометрия: алгоритмы и приложения . Берлин: Шпрингер . стр. 2–14 . дои : 10.1007/978-3-540-77974-2 . ISBN 978-3-540-77973-5 .

[32] Фостер, Джим; Сабо, Тамаш (2007). «Графики диаметров многоугольников и доказательство гипотезы Грэма» . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 114 (8): 1515–1525. дои : 10.1016/j.jcta.2007.02.006 . МР 2360684 . .

[33] Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005). Проблемы исследования дискретной геометрии . Нью-Йорк: Спрингер. п. 45. ИСБН 978-0387-23815-9 . МР 2163782 .

[34] Хаджикостас, Петрос; Монико, Крис (2015). «Новое неравенство, связанное с неравенствами Диакониса-Грэма и новая характеристика группы диэдра». Австралазийский журнал комбинаторики . 63 : 226–245. МР 3403376 .

[35] Хильдебранд, Мартин (2019). «О нижней оценке случайного процесса Чанга-Диакониса-Грэма». Статистика и вероятностные буквы . 152 : 121–125. дои : 10.1016/j.spl.2019.04.020 . МР 3953053 . S2CID 164932860 .

[36] «Премия Джорджа Пойа в области прикладной комбинаторики» . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.

[37] «Доктор Рональд Грэм награжден медалью Эйлера ICA 1993 года» . Институт комбинаторики и ее приложений . 3 октября 2019 г. Проверено 11 июля 2020 г.

[38] «Рональд Грэм» . Каталог участников . Национальная академия наук . Проверено 11 июля 2020 г.

[39] «Рональд Л. Грэм» . Члены ACM . Ассоциация вычислительной техники . Проверено 12 июля 2020 г.

[40] «Стипендиаты СИАМа» . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.

[AMS-Fellows-41] «Список членов Американского математического общества» . Американское математическое общество . Проверено 9 июля 2020 г.

[MAA-2013-42] «Премия Аллендорфера» . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Архивировано из оригинала 22 июля 2020 года . Проверено 9 июля 2020 г.

[43] «Пол Р. Халмос - Награды Лестера Р. Форда» . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Архивировано из оригинала 26 июня 2017 года . Проверено 9 июля 2020 г.

[44] «Книжная премия Эйлера» (PDF) . Премии MAA вручаются в Сан-Диего. Уведомления Американского математического общества . 60 (5): 613–614. Май 2013.

[45] Материалы конференции Integers Conference 2005 в честь 70-летия Рона Грэма . Кэрроллтон, Джорджия: Целые числа. 2007. МР 2395797 .

[46] Батлер, Стив; Купер, Джошуа; Херлберт, Гленн, ред. (2018). Связи в дискретной математике: прославление работы Рона Грэма . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-60788-6 . Отзывы: Хопкинс, Дэвид (июнь 2019 г.). Математический вестник . 103 (557): 374–375. дои : 10.1017/mag.2019.82 . S2CID 241732634 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Клейтман, Дэниел (декабрь 2019 г.). «Только подключиться» . Выводы . 5 (1).

[ronp-47] Обзор старых и новых проблем и результатов комбинаторной теории чисел :
Эгган, LC (1982). Математические обзоры . МР 0592420 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[48] Эгган, LC (1982). Математические обзоры . МР 0592420 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[48] Обзоры теории Рэмси :
Ли, Ко-Вэй. zbМАТ . Збл 0455.05002 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Updated for 2nd ed., Артикул 0705.05061 .

Хиндман, Нил (сентябрь – октябрь 1981 г.). Американский учёный . 69 (5): 572. JSTOR 27850688 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Грейвер, Дж. Э. (1982). Математические обзоры . МР 0591457 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Фаудри, Ральф (январь 1982 г.). Бюллетень Американского математического общества . 6 (1): 113–117. дои : 10.1090/s0273-0979-1982-14982-5 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Вестал, Дональд Л. (декабрь 2006 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

[50] Ли, Ко-Вэй. zbМАТ . Збл 0455.05002 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Updated for 2nd ed., Артикул 0705.05061 .

[51] Хиндман, Нил (сентябрь – октябрь 1981 г.). Американский учёный . 69 (5): 572. JSTOR 27850688 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[52] Грейвер, Дж. Э. (1982). Математические обзоры . МР 0591457 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[53] Фаудри, Ральф (январь 1982 г.). Бюллетень Американского математического общества . 6 (1): 113–117. дои : 10.1090/s0273-0979-1982-14982-5 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[54] Вестал, Дональд Л. (декабрь 2006 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

[49] Обзоры основ теории Рамсея :
Хиндман, Н. (1982). Математические обзоры . МР 0608630 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Троттер, В. zbMATH . Збл 0458.05043 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Васерштейн, Л.Н. (сентябрь 1982 г.). Бюллетень Лондонского математического общества . 14 (5): 458–460. дои : 10.1112/blms/14.5.458 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Лейси, HE (сентябрь – октябрь 1982 г.). Американский учёный . 70 (5): 546–547. JSTOR 27851705 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Стенджер, Аллен (июнь 2016 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

Гроссман, Джеррольд В. Математические обзоры . МР 3409216 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[56] Хиндман, Н. (1982). Математические обзоры . МР 0608630 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[57] Троттер, В. zbMATH . Збл 0458.05043 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[58] Васерштейн, Л.Н. (сентябрь 1982 г.). Бюллетень Лондонского математического общества . 14 (5): 458–460. дои : 10.1112/blms/14.5.458 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[59] Лейси, HE (сентябрь – октябрь 1982 г.). Американский учёный . 70 (5): 546–547. JSTOR 27851705 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[60] Стенджер, Аллен (июнь 2016 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

[61] Гроссман, Джеррольд В. Математические обзоры . МР 3409216 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[50] Обзоры конкретной математики :
Брессу, Дэвид М. zbMATH . Збл 0668.00003 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Review of 2nd ed, Збл 0836.00001 .

Лю, Стэнли (сентябрь – октябрь 1989 г.). «От дискретного к непрерывному» (PDF) . Компьютеры в физике . 3 (5): 106. дои : 10,1063/1,4822863 .

ван Линт, Дж.Х. (1990). "Обзор" . Центральный журнал математической дидактики . 90 (1): 4–5.

Стрел, Волкер (1991). Математические обзоры . МР 1001562 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Review of 2nd ed (1997), MR1397498 .

Походзей, Б.Б. (1991). "Обзор" . Дискретная математика . 3 (1): 155–156.

Джеллисс, врач общей практики (март 1991 г.). Математический вестник . 75 (471): 117. дои : 10.2307/3619021 . JSTOR 3619021 . S2CID 65053942 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Бендер, Эдвард А. (октябрь 1991 г.). Американский математический ежемесячник . 98 (8): 779–780. дои : 10.2307/2324448 . JSTOR 2324448 . МР 1541984 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Стенджер, Аллан (ноябрь 2010 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

[63] Брессу, Дэвид М. zbMATH . Збл 0668.00003 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Review of 2nd ed, Збл 0836.00001 .

[64] Лю, Стэнли (сентябрь – октябрь 1989 г.). «От дискретного к непрерывному» (PDF) . Компьютеры в физике . 3 (5): 106. дои : 10,1063/1,4822863 .

[65] ван Линт, Дж.Х. (1990). "Обзор" . Центральный журнал математической дидактики . 90 (1): 4–5.

[66] Стрел, Волкер (1991). Математические обзоры . МР 1001562 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Review of 2nd ed (1997), MR1397498 .

[67] Походзей, Б.Б. (1991). "Обзор" . Дискретная математика . 3 (1): 155–156.

[68] Джеллисс, врач общей практики (март 1991 г.). Математический вестник . 75 (471): 117. дои : 10.2307/3619021 . JSTOR 3619021 . S2CID 65053942 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[69] Бендер, Эдвард А. (октябрь 1991 г.). Американский математический ежемесячник . 98 (8): 779–780. дои : 10.2307/2324448 . JSTOR 2324448 . МР 1541984 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[70] Стенджер, Аллан (ноябрь 2010 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

[51] Обзоры Эрдеша на графиках :
Фаудри, Р. zbMATH . Збл 0890.05049 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Шелп, Р.Х. (1999). Математические обзоры . МР 1601954 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Бизер, Роберт А. (март 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (1): 143–145. JSTOR 2653387 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Тутте, WT (сентябрь 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (3): 548–549. JSTOR 2653326 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Хоббс, Артур М. (апрель 2001 г.). Американский математический ежемесячник . 108 (4): 379–381. дои : 10.2307/2695262 . JSTOR 2695262 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Крилли, Тони (июль 2001 г.). Математический вестник . 85 (503): 375–377. дои : 10.2307/3622075 . JSTOR 3622075 . S2CID 171483616 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[72] Фаудри, Р. zbMATH . Збл 0890.05049 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[73] Шелп, Р.Х. (1999). Математические обзоры . МР 1601954 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[74] Бизер, Роберт А. (март 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (1): 143–145. JSTOR 2653387 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[75] Тутте, WT (сентябрь 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (3): 548–549. JSTOR 2653326 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[76] Хоббс, Артур М. (апрель 2001 г.). Американский математический ежемесячник . 108 (4): 379–381. дои : 10.2307/2695262 . JSTOR 2695262 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[77] Крилли, Тони (июль 2001 г.). Математический вестник . 85 (503): 375–377. дои : 10.2307/3622075 . JSTOR 3622075 . S2CID 171483616 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[52] Обзоры магической математики :
Rogovchenko, Yuri V. zbMATH . Zbl 1230.00009 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Янг, Джеффри Р. (16 октября 2011 г.). «Магический разум Перси Диакониса» . Хроника высшего образования .

Кук, Джон Д. (ноябрь 2011 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

Хаулс, CJ (23 ноября 2011 г.). «Для создания иллюзий Фибоначчи и алгоритмы так же важны, как ловкость рук» . Высшее образование Таймс .

Стоун, Алекс (10 декабря 2011 г.). «Выберите карту, любую карту» . Уолл Стрит Джорнал .

Бенджамин, Артур (2012). «Рекомендуемый обзор» (PDF) . Обзор СИАМ . 54 (3): 609–612. дои : 10.1137/120973238 . JSTOR 41642632 . МР 2985718 .

Уайзман, Ричард (февраль 2012 г.). «Просто так». Физика природы . 8 (2): 104–105. Бибкод : 2012NatPh...8..104W . дои : 10.1038/nphys2225 . S2CID 120357097 .

Дэвис, Филип Дж. (18 марта 2012 г.). «Хитрая математика» . СИАМ Новости .

Ó Cairbre, Fiacre (лето 2012 г.). «Обзор» (PDF) . Бюллетень Ирландского математического общества . 69 : 60–62.

Кастрильон Лопес, Марко (июль 2012 г.). "Обзор" . Отзывы EMS . Европейское математическое общество.

Ван Осдол, Донован Х. (август 2012 г.). Уведомления Американского математического общества . 59 (7): 960–961. дои : 10.1090/noti875 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Бледсо, Кристи (апрель 2013 г.). Учитель математики . 106 (8): 637. doi : 10.5951/mathteacher.106.8.0637 . JSTOR 10.5951/mathteacher.106.8.0637 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Роберт, Кристиан (апрель 2013 г.). Шанс . 26 (2): 50–51. дои : 10.1080/09332480.2013.794620 . S2CID 60760932 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Скаррабелотти, Джек (2014). "Обзор" . Учитель математики из Австралии . 70 (1): 29.

Браун, Джилл (2015). "Обзор" . Австралийский журнал для старших математиков . 29 (2): 62.

[79] Rogovchenko, Yuri V. zbMATH . Zbl 1230.00009 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[80] Янг, Джеффри Р. (16 октября 2011 г.). «Магический разум Перси Диакониса» . Хроника высшего образования .

[81] Кук, Джон Д. (ноябрь 2011 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

[82] Хаулс, CJ (23 ноября 2011 г.). «Для создания иллюзий Фибоначчи и алгоритмы так же важны, как ловкость рук» . Высшее образование Таймс .

[83] Стоун, Алекс (10 декабря 2011 г.). «Выберите карту, любую карту» . Уолл Стрит Джорнал .

[84] Бенджамин, Артур (2012). «Рекомендуемый обзор» (PDF) . Обзор СИАМ . 54 (3): 609–612. дои : 10.1137/120973238 . JSTOR 41642632 . МР 2985718 .

[85] Уайзман, Ричард (февраль 2012 г.). «Просто так». Физика природы . 8 (2): 104–105. Бибкод : 2012NatPh...8..104W . дои : 10.1038/nphys2225 . S2CID 120357097 .

[86] Дэвис, Филип Дж. (18 марта 2012 г.). «Хитрая математика» . СИАМ Новости .

[87] Ó Cairbre, Fiacre (лето 2012 г.). «Обзор» (PDF) . Бюллетень Ирландского математического общества . 69 : 60–62.

[88] Кастрильон Лопес, Марко (июль 2012 г.). "Обзор" . Отзывы EMS . Европейское математическое общество.

[89] Ван Осдол, Донован Х. (август 2012 г.). Уведомления Американского математического общества . 59 (7): 960–961. дои : 10.1090/noti875 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[90] Бледсо, Кристи (апрель 2013 г.). Учитель математики . 106 (8): 637. doi : 10.5951/mathteacher.106.8.0637 . JSTOR 10.5951/mathteacher.106.8.0637 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[91] Роберт, Кристиан (апрель 2013 г.). Шанс . 26 (2): 50–51. дои : 10.1080/09332480.2013.794620 . S2CID 60760932 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[92] Скаррабелотти, Джек (2014). "Обзор" . Учитель математики из Австралии . 70 (1): 29.

[93] Браун, Джилл (2015). "Обзор" . Австралийский журнал для старших математиков . 29 (2): 62.

[53] Обзоры Справочника по комбинаторике :
Уилф, Герберт С. (март 1997 г.). Математический интеллект . 19 (2): 68–69. дои : 10.1007/bf03024438 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Гасарч, Уильям (июнь 1999 г.). «Обзор» (PDF) . Новости ACM SIGACT . 30 (2): 7. дои : 10.1145/568547.568551 . S2CID 3200815 .

[95] Уилф, Герберт С. (март 1997 г.). Математический интеллект . 19 (2): 68–69. дои : 10.1007/bf03024438 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[96] Гасарч, Уильям (июнь 1999 г.). «Обзор» (PDF) . Новости ACM SIGACT . 30 (2): 7. дои : 10.1145/568547.568551 . S2CID 3200815 .

[54] Обзоры математики Пола Эрдеша :
Сойфер, А. zbMATH . Збл 0916.01022 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

Бауэр, Крейг П. (декабрь 2013 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

[98] Сойфер, А. zbMATH . Збл 0916.01022 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )

[99] Бауэр, Крейг П. (декабрь 2013 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

v т и Жонглирование и манипулирование предметами
Patterns and forms	Box Cascade Claw Columns Flash Fountain Havana Joggling Jollyball Mills' Mess Multiplex Notation Siteswap: list Passing Rubenstein's Revenge Shower Toss
Props	Ball Bean bag Bouncy ball Hacky sack Cigar box Club Indian club Cup-and-ball Kendama Fan dance Fingerboard Flagging dance Flag throwing Hat Jianzi Knife Plate spinning Ring Torch Trick roping
Groups and events	Juggling Conventions BACAF BJC EJC IJC Competitions Combat juggling IJA JIS JISCON Renegade show WJF
Balance and twirling	Astrojax Alaskan yo-yo Baton twirling Chinese yo-yo Chinese top Coin manipulation Contact juggling Devil sticks Fire fan Fire staff Flair bartending Hooping Hoop rolling Kemari Meteor Keepie uppie Pen spinning Poi tricks Top Rattleback Yo-yo
Other	Culture History Ancient China Jugglers Rhythmic gymnastics Robot Terms World records

v т и Президенты Американского математического общества
1888–1900	John Howard Van Amringe (1888–1890) Emory McClintock (1891–1894) George William Hill (1895–1896) Simon Newcomb (1897–1898) Robert Simpson Woodward (1899–1900)
1901–1924	E. H. Moore (1901–1902) Thomas Fiske (1903–1904) William Fogg Osgood (1905–1906) Henry Seely White (1907–1908) Maxime Bôcher (1909–1910) Henry Burchard Fine (1911–1912) Edward Burr Van Vleck (1913–1914) Ernest William Brown (1915–1916) Leonard Eugene Dickson (1917–1918) Frank Morley (1919–1920) Gilbert Ames Bliss (1921–1922) Oswald Veblen (1923–1924)
1925–1950	George David Birkhoff (1925–1926) Virgil Snyder (1927–1928) Earle Raymond Hedrick (1929–1930) Luther P. Eisenhart (1931–1932) Arthur Byron Coble (1933–1934) Solomon Lefschetz (1935–1936) Robert Lee Moore (1937–1938) Griffith C. Evans (1939–1940) Marston Morse (1941–1942) Marshall H. Stone (1943–1944) Theophil Henry Hildebrandt (1945–1946) Einar Hille (1947–1948) Joseph L. Walsh (1949–1950)
1951–1974	John von Neumann (1951–1952) Gordon Thomas Whyburn (1953–1954) Raymond Louis Wilder (1955–1956) Richard Brauer (1957–1958) Edward J. McShane (1959–1960) Deane Montgomery (1961–1962) Joseph L. Doob (1963–1964) Abraham Adrian Albert (1965–1966) Charles B. Morrey Jr. (1967–1968) Oscar Zariski (1969–1970) Nathan Jacobson (1971–1972) Saunders Mac Lane (1973–1974)
1975–2000	Lipman Bers (1975–1976) R. H. Bing (1977–1978) Peter Lax (1979–1980) Andrew M. Gleason (1981–1982) Julia Robinson (1983–1984) Irving Kaplansky (1985–1986) George Mostow (1987–1988) William Browder (1989–1990) Michael Artin (1991–1992) Ronald Graham (1993–1994) Cathleen Synge Morawetz (1995–1996) Arthur Jaffe (1997–1998) Felix Browder (1999–2000)
2001–2024	Hyman Bass (2001–2002) David Eisenbud (2003–2004) James Arthur (2005–2006) James Glimm (2007–2008) George Andrews (2009–2010) Eric Friedlander (2011–2012) David Vogan (2013–2014) Robert Bryant (2015–2016) Ken Ribet (2017–2018) Jill Pipher (2019–2020) Ruth Charney (2021–2022) Bryna Kra (2023–2024)

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	France BnF data Catalonia Germany Israel Belgium United States Sweden Latvia Japan Czech Republic Australia Greece Korea Croatia Netherlands Poland
Academics	Association for Computing Machinery CiNii DBLP Google Scholar MathSciNet Mathematics Genealogy Project zbMATH
People	Deutsche Biographie Trove
Other	IdRef