Теорема Грауэрта – Рименшнайдера об исчезании

В математике теорема об исчезновении Грауэрта -Рименшнайдера является расширением теоремы об исчезновении Кодайры об исчезновении групп высших когомологий когерентных пучков на компактном комплексном многообразии , сформулированной Грауэртом и Рименшнейдером ( 1970 ).

Гипотеза Грауэрта – Рименшнейдера

Гипотеза Грауэрта –Рименшнейдера — это гипотеза, связанная с теоремой Грауэрта–Рименшнейдера об исчезновении:

Грауэрт и Рименшнайдер (1970a) ; Пусть M — n-мерное компактное комплексное многообразие. M является Мойшезоном тогда и только тогда, когда существует гладкое эрмитово линейное расслоение L над M, форма кривизны которого полуположительна всюду и положительна на открытом плотном множестве .

Эта гипотеза была доказана Сиу (1985) с использованием теоремы типа Римана–Роха ( теорема Хирцебруха–Римана–Роха ) и Демайи (1985) с использованием теории Морса.

Ссылки

• Грауэрт, Ганс ; Рименшнайдер, Освальд (1970a), «Теоремы об исчезании для групп аналитических когомологий в комплексных пространствах», Несколько комплексных переменных, I (Proc. Conf., Univ. of Maryland, College Park, Мэриленд, 1970) , Конспекты лекций по математике, том . 155, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 97–109, doi : 10.1007/BFb0060317 , ISBN.  978-3-540-05183-1 , МР   0273066
• Грауэрт, Ганс; Рименшнейдер, Освальд (1970b), «Теоремы об исчезании для групп аналитических когомологий в комплексных пространствах», Inventiones Mathematicae , 11 : 263–292, Bibcode : 1970InMat..11..263G , doi : 10.1007/BF01403182 , ISSN   0020-9910 , MR   0302938 , S2CID   115238607
• Демайи, Жан-Пьер (1985). «Магнитные поля и неравенства Морса для $d $-когомологий» . Анналы Института Фурье . 35 (4): 189–229. дои : 10.5802/aif.1034 .
• Сиу, Ям Тонг (1984). «Теорема об исчезновении полуположительных линейных расслоений над некелеровыми многообразиями» . Журнал дифференциальной геометрии . 19 (2). дои : 10.4310/JDG/1214438686 .
• Сиу, Юм-Тонг (1985). «Некоторые недавние результаты в теории комплексных многообразий, связанные с теоремами об исчезновении для полуположительного случая». Арбайтстагунг Бонн, 1984 год . Конспект лекций по математике. Том. 1111. стр. 169–192. дои : 10.1007/BFB0084590 . ISBN  978-3-540-15195-1 .