Многообразие Мойшезона

В математике M многообразие Мойшезона — это компактное комплексное многообразие такое, что поле мероморфных функций на каждой компоненте M имеет степень трансцендентности, равную комплексной размерности компонента:

$\dim _{\mathbf {C} }M=a(M)=\operatorname {tr.deg.} _{\mathbf {C} }\mathbf {C} (M).$

Комплексные алгебраические многообразия обладают этим свойством, но обратное неверно: пример Хиронаки дает гладкое трехмерное многообразие Мойшезона, которое не является алгебраическим многообразием или схемой . Мойшезон (1967 , глава I, теорема 11) показал, что многообразие Мойшезона является проективным алгебраическим многообразием тогда и только тогда, когда оно допускает кэлерову метрику . Артин (1970) показал, что любое многообразие Мойшезона обладает структурой алгебраического пространства ; точнее, категория пространств Мойшезона (аналогичных многообразиям Мойшезона, но допускающих наличие особенностей) эквивалентна категории алгебраических пространств, собственных над Spec( C ) .

Ссылки

• Артин, М. (1970), «Алгебраизация формальных модулей, II. Существование модификации», Ann. математики. , 91 : 88–135, номер документа : 10.2307/1970602 , JSTOR   1970602.
• Мойшезон, Б.Г. (1967). «О n-мерных компактных многообразиях с n алгебраически независимыми мероморфными функциями I, II и III (1966) (английская версия перевода)». Семь статей по алгебре, алгебраической геометрии и алгебраической топологии . Переводы Американского математического общества: Серия 2. Том. 63. дои : 10.1090/trans2/063 . ISBN  9780821844335 .
  • Мойшезон, Б.Г. (1966). Б. Г. Мойшезон, «О n -мерных компактных комплексных многообразиях, имеющих п алгебраически независимых мероморфных функций. Я" " . Изв. Акад. Наук СССР сер. Мат . 30 (1): 133–174.
  • Мойшезон, Б.Г. (1966). Б. Г. Мойшезон, «О n -мерных компактных комплексных многообразиях, имеющих п алгебраически независимых мероморфных функций. II" " . Изв. Акад. Наук СССР сер. Мат . 30 (2): 345–386.
  • Мойшезон, Б.Г. (1966). Б. Г. Мойшезон, «О n -мерных компактных комплексных многообразиях, имеющих п алгебраически независимых мероморфных функций. III" " . Изв. Акад. Наук СССР сер. Мат . 30 (3): 621–656.
• Мойшезон Б. (1971), "Алгебраические многообразия и компактные комплексные пространства" , Тр. Интерн. Конгресс математиков (Ницца, 1970) , вып. 2, Готье-Вилларс, стр. 643–648, MR   0425189 , заархивировано из оригинала (PDF) 13 февраля 2015 г. , получено 14 июня 2013 г.