Стохастический скачок волатильности

В математических финансах стохастического скачка волатильности (SVJ) . Бейтс предложил модель Эта модель хорошо соответствует наблюдаемой поверхности подразумеваемой волатильности . Модель представляет собой процесс Хестона для стохастической волатильности с добавленным логнормальным скачком Мертона .Он предполагает следующие коррелирующие процессы:

$dS=\mu S\,dt+{\sqrt {\nu }}S\,dZ_{1}+(e^{\alpha +\delta \varepsilon }-1)S\,dq$

$d\nu =\lambda (\nu -{\overline {\nu }})\,dt+\eta {\sqrt {\nu }}\,dZ_{2}$

$\operatorname {corr} (dZ_{1},dZ_{2})=\rho$

$\operatorname {prob} (dq=1)=\lambda dt$

где S – цена ценных бумаг, µ – постоянный дрейф (т.е. ожидаемая доходность), t – время, Z ₁ – стандартное броуновское движение, q – счетчик Пуассона с плотностью λ .