Теорема гомотопического вырезания

В алгебраической топологии теорема об вырезании гомотопии предлагает замену отсутствию вырезания в теории гомотопий . Точнее, пусть $(X;A,B)$ быть изысканной триадой с $C=A\cap B$ непусто, и предположим, что пара $(A,C)$ является ( $m-1$)-связный , $m\geq 2$, и пара $(B,C)$ является ( $n-1$)-связный, $n\geq 1$. Тогда отображение, индуцированное включением $i\colon (A,C)\to (X,B)$,

$i_{*}\colon \pi _{q}(A,C)\to \pi _{q}(X,B)$,

является биективным для $q<m+n-2$ и является сюръективным для $q=m+n-2$.

Геометрическое доказательство дано в книге Таммо Тома Дика .

Этот результат также следует рассматривать как следствие наиболее общей формы теоремы Блейкера–Мэсси , касающейся неодносвязного случая.

Наиболее важным следствием является теорема Фрейденталя о подвесе .

Библиография

• Дж. Питер Мэй , Краткий курс алгебраической топологии , Издательство Чикагского университета.