Jump to content

Теорема Блейкера – Мэсси

В математике первая теорема Блейкера-Мэсси , названная в честь Альберта Блейкера и Уильяма С. Мэсси , [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] для некоторых триадных гомотопических групп пространств дал условия исчезновения .

Описание результата

[ редактировать ]

Этот результат связности может быть выражен более точно следующим образом. Предположим, X топологическое пространство , являющееся продолжением диаграммы.

,

где f m -связное отображение, а g n -связное. Тогда карта пар

индуцирует изоморфизм в относительных гомотопических группах в степенях и сюръективность в следующей степени.

Однако третья статья Блейкера и Мэсси в этой области [ 4 ] определяет критическую, т. е. первую ненулевую, гомотопическую группу триады как тензорное произведение при ряде предположений, включая некоторую простую связность. Это условие и некоторые условия размерности были смягчены в работах Рональда Брауна и Жана-Луи Лоде . [ 5 ] Алгебраический результат подразумевает результат связности, поскольку тензорное произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. В неодносвязном случае приходится использовать неабелевое тензорное произведение Брауна и Лодея. [ 5 ]

Результат связности триады можно выразить многими другими способами, например, он говорит, что квадрат выталкивания выше ведет себя как гомотопический возврат к измерению. .

Обобщение на высшие топосы

[ редактировать ]

Обобщение части теоремы о связности из традиционной теории гомотопий на любой другой топос бесконечности с бесконечным местом определения было дано Чарльзом Резком в 2010 году. [ 6 ]

Полностью формальное доказательство

[ редактировать ]

довольно короткое, полностью формальное доказательство, использующее теорию гомотопических типов в качестве математической основы и вариант Agda в качестве помощника доказательства анонсировал В 2013 году Питер ЛеФану Ламсдейн ; [ 7 ] это стало теоремой 8.10.2 теории гомотопических типов – одновалентные основы математики . [ 8 ] Это приводит к внутреннему доказательству любого топоса бесконечности (т. е. без ссылки на место определения); в частности, оно дает новое доказательство исходного результата.

  1. ^ Блейкерс, Альберт Л.; Мэсси, Уильям С. (1949). «Гомотопические группы триады» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 35 (6): 322–328. Бибкод : 1949ПНАС...35..322Б . дои : 10.1073/pnas.35.6.322 . МР   0030757 . ПМЦ   1063027 . ПМИД   16588898 .
  2. ^ Блейкерс, Альберт Л.; Мэсси, Уильям С. (1951), «Гомотопические группы триады. I», Annals of Mathematics , (2), 53 (1): 161–204, doi : 10.2307/1969346 , JSTOR   1969346 , MR   0038654
  3. ^ Хэтчер, Аллен , Алгебраическая топология, Теорема 4.23
  4. ^ Блейкерс, Альберт Л.; Мэсси, Уильям С. (1953). «Гомотопические группы триады. III». Анналы математики . (2). 58 (3): 409–417. дои : 10.2307/1969744 . JSTOR   1969744 . МР   0058971 .
  5. ^ Перейти обратно: а б Браун, Рональд ; Лоде, Жан-Луи (1987). «Гомотопическое вырезание и теоремы Гуревича для n -кубов пространств». Труды Лондонского математического общества . (3). 54 (1): 176–192. дои : 10.1112/plms/s3-54.1.176 . МР   0872255 .
  6. ^ Резк, Чарльз (2010). «Топосы и гомотопические топосы» (PDF) . Предложение 8.16.
  7. ^ «Теорема Блейкера-Мэсси в гомотопической теории типов (доклад на конференции по теории типов, гомотопической теории и однолистным основаниям)» . 2013.
  8. ^ Программа Uniвалентных фондов (2013). Теория гомотопических типов: Одновалентные основы математики . Институт перспективных исследований .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 2f79d380052cef21de25d6b63287cd5c__1683940800
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/2f/5c/2f79d380052cef21de25d6b63287cd5c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Blakers–Massey theorem - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)