Теорема Блейкера – Мэсси
В математике первая теорема Блейкера-Мэсси , названная в честь Альберта Блейкера и Уильяма С. Мэсси , [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] для некоторых триадных гомотопических групп пространств дал условия исчезновения .
Описание результата
[ редактировать ]Этот результат связности может быть выражен более точно следующим образом. Предположим, X — топологическое пространство , являющееся продолжением диаграммы.
- ,
где f — m -связное отображение, а g — n -связное. Тогда карта пар
индуцирует изоморфизм в относительных гомотопических группах в степенях и сюръективность в следующей степени.
Однако третья статья Блейкера и Мэсси в этой области [ 4 ] определяет критическую, т. е. первую ненулевую, гомотопическую группу триады как тензорное произведение при ряде предположений, включая некоторую простую связность. Это условие и некоторые условия размерности были смягчены в работах Рональда Брауна и Жана-Луи Лоде . [ 5 ] Алгебраический результат подразумевает результат связности, поскольку тензорное произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. В неодносвязном случае приходится использовать неабелевое тензорное произведение Брауна и Лодея. [ 5 ]
Результат связности триады можно выразить многими другими способами, например, он говорит, что квадрат выталкивания выше ведет себя как гомотопический возврат к измерению. .
Обобщение на высшие топосы
[ редактировать ]Обобщение части теоремы о связности из традиционной теории гомотопий на любой другой топос бесконечности с бесконечным местом определения было дано Чарльзом Резком в 2010 году. [ 6 ]
Полностью формальное доказательство
[ редактировать ]довольно короткое, полностью формальное доказательство, использующее теорию гомотопических типов в качестве математической основы и вариант Agda в качестве помощника доказательства анонсировал В 2013 году Питер ЛеФану Ламсдейн ; [ 7 ] это стало теоремой 8.10.2 теории гомотопических типов – одновалентные основы математики . [ 8 ] Это приводит к внутреннему доказательству любого топоса бесконечности (т. е. без ссылки на место определения); в частности, оно дает новое доказательство исходного результата.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Блейкерс, Альберт Л.; Мэсси, Уильям С. (1949). «Гомотопические группы триады» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 35 (6): 322–328. Бибкод : 1949ПНАС...35..322Б . дои : 10.1073/pnas.35.6.322 . МР 0030757 . ПМЦ 1063027 . ПМИД 16588898 .
- ^ Блейкерс, Альберт Л.; Мэсси, Уильям С. (1951), «Гомотопические группы триады. I», Annals of Mathematics , (2), 53 (1): 161–204, doi : 10.2307/1969346 , JSTOR 1969346 , MR 0038654
- ^ Хэтчер, Аллен , Алгебраическая топология, Теорема 4.23
- ^ Блейкерс, Альберт Л.; Мэсси, Уильям С. (1953). «Гомотопические группы триады. III». Анналы математики . (2). 58 (3): 409–417. дои : 10.2307/1969744 . JSTOR 1969744 . МР 0058971 .
- ^ Перейти обратно: а б Браун, Рональд ; Лоде, Жан-Луи (1987). «Гомотопическое вырезание и теоремы Гуревича для n -кубов пространств». Труды Лондонского математического общества . (3). 54 (1): 176–192. дои : 10.1112/plms/s3-54.1.176 . МР 0872255 .
- ^ Резк, Чарльз (2010). «Топосы и гомотопические топосы» (PDF) . Предложение 8.16.
- ^ «Теорема Блейкера-Мэсси в гомотопической теории типов (доклад на конференции по теории типов, гомотопической теории и однолистным основаниям)» . 2013.
- ^ Программа Uniвалентных фондов (2013). Теория гомотопических типов: Одновалентные основы математики . Институт перспективных исследований .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Теорема Блейкера – Мэсси в n Lab
- Том Дик, Таммо (2008). Алгебраическая топология . Учебники EMS по математике. Европейское математическое общество . Теорема 6.4.1