Инверсия поверхностных волн

Сейсмическая инверсия включает в себя набор методов, которые сейсмологи используют для определения свойств посредством физических измерений. Инверсия поверхностных волн — это метод, с помощью которого упругие свойства , плотность и толщина слоев в недрах определяются посредством анализа поверхностных волн дисперсии . Весь процесс инверсии требует сбора сейсмических данных, построения дисперсионных кривых и, наконец, определения свойств недр.

Рисунок 1. Рэлей против волн любви. Маленькие стрелки показывают движение частиц. Движение частиц в волнах Лява параллельно поверхности и перпендикулярно направлению распространения. Смещение в волнах Рэлея происходит при ретроградном эллиптическом движении перпендикулярно поверхности и параллельно направлению распространения волны.

Поверхностные волны

Поверхностные волны — это сейсмические волны, которые распространяются по поверхности земли вдоль границы воздух/земля. Поверхностные волны медленнее, чем P-волны (волны сжатия) и S-волны (поперечные волны). Поверхностные волны подразделяются на два основных типа: волны Рэлея и волны Лява . Волны Рэлея распространяются продольно (движение волны параллельно направлению распространения волны), а движение частиц совершает ретроградное эллиптическое движение (рис. 1). Волны Рэлея возникают в результате взаимодействия P-волн и вертикально поляризованных S-волн. Волны Лява, наоборот, распространяются поперечно (рис. 1) (движение волны перпендикулярно направлению распространения волны), состоящей из горизонтально поляризованных S-волн.В сейсмологии поверхностные волны собираются вместе с другими сейсмическими данными, но традиционно считаются шумом и импедансом при интерпретации информации о более глубоких отражениях и преломлениях . Сейсмологи обычно модифицируют сейсмическое оборудование и экспериментальные процедуры, чтобы удалить из данных информацию о поверхностных волнах. Однако сейсмологи, занимающиеся землетрясениями, нуждаются в информации, которую предоставляют сейсмические поверхностные волны, и поэтому проектируют свое оборудование так, чтобы усиливать и собирать как можно больше информации об этих волнах. Работа сейсмологов первых землетрясений по извлечению существенной информации из данных о поверхностных волнах легла в основу теории инверсии поверхностных волн.

Рисунок 2. Длина волны в зависимости от глубины. Более длинные волны проникают глубже.

Дисперсия

Полезность поверхностных волн для определения упругих свойств подповерхностных слоев обусловлена ​​тем, как они рассеиваются. Дисперсия (геология) — это способ распространения поверхностных волн по мере их распространения по поверхности Земли. По сути, если десять волн движутся по поверхности земли с одинаковой скоростью, дисперсии нет. Если несколько волн начинают двигаться быстрее остальных, происходит дисперсия. Поверхностные волны различной длины проникают на разную глубину (рис. 2) и распространяются со скоростью среды, через которую они проходят. Рисунок 2 был получен путем построения графика зависимости амплитуды поверхностных волн от глубины. Это было сделано для двух разных длин волн. Обе волны имеют одинаковую полную энергию, но энергия более длинной волны распределяется по большему интервалу. Если упругие параметры земных материалов обеспечивают более высокие скорости с глубиной, более длинные поверхностные волны будут распространяться быстрее, чем волны с более короткими длинами волн. Изменение скоростей в зависимости от длины волны позволяет получить важную информацию о недрах. Добрин (1951) использует пример возмущения воды, чтобы проиллюстрировать явление, заключающееся в том, что более длинные волны имеют тенденцию распространяться быстрее. Это увеличение скорости с длиной волны наблюдается как для групповых, так и для фазовых скоростей . Группа волн состоит из волн различной длины и частоты . Отдельные волны волновой группы обычно генерируются одновременно, но имеют тенденцию распространяться внутри группы, поскольку каждый вейвлет распространяется с разной скоростью. Групповая скорость — это, по сути, скорость, с которой движется группа волн. Фазовая скорость — это скорость, с которой распространяется отдельная волна, имеющая свою характерную длину волны и частоту. Теория Фурье говорит нам, что острый импульс состоит из бесконечной частоты, совпадающей по фазе в одной точке. Если каждая частота движется с одинаковой скоростью, этот пик останется неизменным. Если каждая частота движется с разной скоростью, этот пик будет распространяться (рис. 3). Это распространение и есть дисперсия. Фазовая и групповая скорость зависят от длины волны и связаны уравнением

$V_{\mathrm {group} }=V_{\mathrm {phase} }-\lambda {\frac {\delta V_{\mathrm {phase} }}{\delta \lambda }}$

где V _группа — групповая скорость, V _фаза — фазовая скорость, а λ — длина волны. При попытке инверсии поверхностных волн фазовые скорости используются чаще, чем групповые скорости, поскольку легче построить дисперсионную кривую фазовых скоростей. Дисперсионная кривая представляет собой график зависимости скорости от частоты или длины волны. После построения дисперсионной кривой выполняется процесс инверсии поверхностных волн для расчета упругих свойств подземной среды. Точность дисперсионной кривой имеет решающее значение для получения правильных параметров подземной упругости в результате инверсии.

Рисунок 3. Длины волн разных частот, распределенные во времени.

Эластичные свойства

Упругими свойствами земли являются те свойства, которые влияют на распространение упругих волн. Эти свойства являются параметрами Ламе и используются для связи напряжения с деформацией в изотропных средах посредством закона Гука . Плотность также связана с упругими параметрами через уравнения скорости для волн сжатия и поперечных волн.

Сбор данных

Для сбора информации о поверхностных волнах используются два основных метода сбора данных. Два метода представляют собой спектральный анализ поверхностных волн (SASW). и многоканальный анализ поверхностных волн (MASW). В этих методах используются либо пассивные, либо активные источники. Пассивные источники — это просто окружающий шум, тогда как активные источники включают традиционные сейсмические источники, такие как взрывное устройство или стальную пластину, по которой ударяют молотком. В целом, пассивные источники энергии обычно требуют больше времени для сбора данных, чем активная энергия. Окружающий шум также более полезен, когда он исходит со случайных направлений.Метод поверхностных волн спектрального анализа (SASW) требует использования спектрального анализатора и как минимум двух геофонов . Спектральный анализатор используется для исследования частоты и фазы сигналов, регистрируемых геофонами. Расширяющаяся антенная решетка полезна для минимизации воздействия поверхностных волн в ближнем поле. Увеличение расстояния смещения приведет к тому, что у волн будет больше времени для достижения каждого геофона, что даст более длинным волнам больше времени для рассеивания. Сборка кадров модифицирована для минимизации влияния объемных волн . По мере сбора данных спектральный анализатор способен генерировать дисперсионные кривые для исследуемой территории в режиме реального времени.Метод многоканального анализа поверхностных волн (MASW) может быть выполнен аналогично традиционному сбору сейсмических данных, при котором имеется сейсмоприемник, который собирает сейсмические данные. Полученные данные обрабатываются путем выделения приходов поверхностных волн на полученном графике зависимости расстояния от времени. На основе графика зависимости расстояния от времени создается дисперсионная кривая.

Дисперсионные кривые

Процесс создания дисперсионных кривых на основе необработанных данных о поверхностных волнах (график зависимости расстояния от времени) можно выполнить с помощью пяти процессов преобразования. Первый известен как преобразование волнового поля (τ-p-преобразование), впервые выполненное Макмеханом и Йедлином (1981). Второе — это двумерное преобразование волнового поля (fk-преобразование), выполненное Йылмазом (1987). Третий представляет собой преобразование волнового поля на основе фазового сдвига, выполненное Парком и др. (1998). Четвертый представляет собой модифицированное преобразование волнового поля, основанное на частотном разложении и наклонном суммировании, выполненное Ся и др. (2007). Пятый — линейное преобразование Радона с высоким разрешением, выполненное Луо и др. (2008). При выполнении преобразования волнового поля выполняется наклонное суммирование, за которым следует преобразование Фурье . То, как преобразование Фурье преобразует данные xt в данные x-ω (ω — угловая частота), показывает, почему фазовая скорость доминирует в теории инверсии поверхностных волн. Фазовая скорость — это скорость каждой волны с заданной частотой. Модифицированное преобразование волнового поля выполняется путем выполнения преобразования Фурье перед наклонным суммированием. Наклонное суммирование — это процесс, с помощью которого данные xt (где x — расстояние смещения, а t — время) преобразуются в медленность в зависимости от временного пространства. линейное перемещение (аналогично обычному перемещению (NMO) К необработанным данным применяется ). Для каждой линии на сейсмическом графике можно применить сдвиг, который сделает эту линию горизонтальной. Расстояния интегрированы для каждой медленности и временного состава. Это известно как наклонный стек, поскольку каждое значение медленности представляет собой наклон в пространстве xt, и интеграция суммирует эти значения для каждого медленности.

Модифицированное преобразование волнового поля

Преобразование Фурье применяется к необработанным данным поверхностных волн, нанесенным на график xt. u(x,t) представляет собой всю совокупность снимков, а преобразование Фурье дает U(x,ω).

$U(x,\omega )=\int u(x,t)e^{-i\omega t}\,dt$

Затем U(x,ω) подвергается деконволюции и может быть выражено через фазу и амплитуду.

$U(x,\omega )=P(x,\omega )A(x,\omega )$

где P(x,ω) — фазовая часть уравнения, содержащая информацию, содержащую свойства дисперсии волн, включая информацию о времени прибытия, а A(x,ω) — амплитудную часть, содержащую данные, относящиеся к свойствам затухания и сферической расходимости. волны. Сферическая дивергенция — это идея о том, что по мере распространения волны энергия волны распространяется по поверхности формы волны. Поскольку P(x,ω) содержит информацию о свойствах дисперсии,

$U(x,\omega )=e^{-i\Phi x}A(x,\omega )$

где Φ=ω/c _ω , ω — частота в радианах , а c _ω — фазовая скорость для частоты ω. Затем эти данные можно преобразовать, чтобы получить скорость как функцию частоты:

$V(\omega ,\Phi )=\int e^{i\Phi x}{\frac {U(x,\omega )}{|U(x,\omega )|}}\,dx$

Это даст дисперсионную кривую, показывающую различные частоты, движущиеся с разными фазовыми скоростями.

Процесс инверсии поверхностных волн представляет собой процесс определения упругих свойств, таких как плотность, профиль скорости поперечной волны и толщина, на основе созданных дисперсионных кривых. Существует множество методов ( алгоритмов ), которые использовались для выполнения инверсии, в том числе:

• Многослойный расчет дисперсии
• Программа подбора кривой наименьших квадратов
• метод Кнопофа
• Алгоритм прямого поиска
• Высокочастотная инверсия волны Рэлея
• Метод рефракционного микротремора

Рисунок 4. Пример дисперсионной кривой, где скорость увеличивается с глубиной. Синяя область представляет экспериментальные данные, а красная линия представляет собой экспериментальную кривую, соответствующую данным.

Многослойный расчет дисперсии

Хаскелл (1953) впервые выполнил расчет многослойной дисперсии. Работа Хаскелла легла в основу большей части современной теории инверсии поверхностных волн. Поскольку волны Рэлея состоят из P- и S-волн, а волны Лява состоят только из S-волн, Хаскелл вывел уравнения упругих волн как для P, так и для S-волн. Эти уравнения были модифицированы, чтобы показать движение волн Рэлея. Если предположить, что граница свободной поверхности не пересекается ни напряжениями, ни деформациями, волновое уравнение Рэлея упрощается. Ввод в уравнение различных значений толщины слоя, плотности и упругих параметров в виде скоростей продольных и поперечных волн даст дисперсионную кривую. Параметры могут быть изменены для соответствия полученной дисперсионной кривой фактическим данным (рис. 4).

Программа подбора кривой наименьших квадратов

Дорман и Юинг (1962) придумал алгоритм, основанный на более ранней работе Haskell. В их методе использовалась итеративная техника, которая позволяла пользователю вводить параметры, а компьютеру определять, какие именно параметры лучше всего соответствуют экспериментальным данным.

метод Кнопофа

метод Кнопофа также использует уравнения Haskell для выполнения инверсии данных о поверхностных волнах, но упрощает уравнения для максимально быстрых вычислений. Повышенная скорость в основном достигается за счет программирования, а также отсутствия комплексных чисел в вычислениях. В этом алгоритме для модели необходимо ввести приблизительные толщины слоев, скорости сжатия и сдвига, а также значения плотности.

Алгоритм прямого поиска

Алгоритм прямого поиска сопоставляет модель, основанную на данных, с синтетической дисперсионной кривой (Wathelet et al., 2004). Этот алгоритм создает теоретическую дисперсионную кривую, угадывая такие параметры, как скорость поперечной волны, скорость волны сжатия, плотность и толщина. После создания теоретической кривой компьютер пытается сопоставить эту теоретическую кривую с фактической (экспериментальной) дисперсионной кривой. Значения параметров выбираются случайным образом, с различными перестановками и повторяются непрерывно до тех пор, пока не будут получены совпадающие кривые. В некоторых случаях при работе алгоритма разные значения скоростей сдвига и сжатия, плотности и толщины могут давать одну и ту же дисперсионную кривую. Алгоритм вычисляет значение, известное как значение несоответствия, при создании каждой теоретической дисперсионной кривой. Значение несоответствия — это просто мера того, насколько сгенерированная модель соответствует истинному решению. Несоответствие определяется,

$Misfit={\sqrt {\sum _{i-\sigma }{\frac {(x_{di}-x_{ci})^{2}}{\sigma _{i}^{2}n_{F}}}}}$

где x _di — скорость кривой данных на частоте f _i , x _ci — скорость расчетной кривой на частоте fi _, σ _i — неопределенность рассматриваемых выборок частоты, а n _F — количество рассматриваемых выборок частоты. Если неопределенность не указана, σi _{заменяется} на _xdi .

Высокочастотная инверсия волны Рэлея

Высокочастотная инверсия волны Рэлея, выполненная Ся и др. (1999) проанализировал Землю, используя метод Кнопофа. Изменяя различные свойства, используемые при создании дисперсионной кривой, было обнаружено, что разные свойства Земли существенно по-разному влияют на фазовые скорости. Изменение входной скорости поперечной волны оказывает существенное влияние на фазовую скорость волны Рэлея на высоких частотах (более 5 Гц). Изменение скорости поперечной волны на 25% изменяет скорость волны Рэлея на 39%. И наоборот, скорость и плотность продольной волны оказывают относительно небольшое влияние на фазовую скорость волны Рэлея. Изменение плотности на 25% приведет к изменению скорости поверхностных волн менее чем на 10%. Изменение скорости P-волны будет иметь еще меньший эффект (3%).

Метод микротремора

Последний метод инверсии, метод рефракционного микротремора (ReMi), использует компьютерный алгоритм, который моделирует данные дисперсии нормальной моды, полученные в результате обследования. В этом методе используются обычные P-волны и простое оборудование для регистрации рефракции, и он не требует активного источника, отсюда и название. Пулламманпелил и др. (2003) использовали этот метод для точного соответствия профилю S-волн пробуренной скважины ROSRINE. Метод ReMi точно соответствует общему профилю скорости поперечной волны, но не может соответствовать деталям, предоставленным каротажными диаграммами скорости поперечной волны . Несоответствие в общих деталях не должно влиять на оценку недр.

Преимущества/недостатки инверсии поверхностных волн

Использование поверхностных волн для изображения недр имеет множество преимуществ. Во-первых, инверсия поверхностных волн легко отображает зоны с низкой скоростью. Методы рефракции не могут обнаружить зоны низкой скорости, поскольку такая зона будет отклонять бегущую волну вглубь, а не к поверхности. Инверсия поверхностных волн также неинвазивна и экономически эффективна.У этого метода также есть несколько недостатков. Разрешение метода инверсии поверхностных волн далеко не такое же, как при сборе сейсмических данных, выполненном в стволе скважины. Существует также возможность неединственных решений дисперсионных кривых (несколько наборов параметров могут дать одну и ту же дисперсионную кривую). Кроме того, может существовать несколько режимов, которые могут попасть в целевой режим, для которого выполняется инвертирование.

Заключение

Инверсия поверхностных волн становится ценным инструментом при оценке приповерхностных слоев. Поверхностные волны, обнаруживаемые на сейсмограммах, теперь могут быть полезным побочным продуктом сейсморазведочных исследований, а не побочным продуктом. Кроме того, это более экономично, поскольку не требуется использование активного источника энергии. Кроме того, это полезно для обнаружения зон низкой скорости в недрах, которые невозможно обнаружить методами рефракции. Он наиболее эффективен при оценке скорости сдвига, плотности и толщины профилей геологической среды.

См. также

• Спектральный анализ поверхностных волн
• Полная инверсия формы сигнала

Нецитируемые ссылки

Фоти, С., Комина, К., Бойеро, Д., Сокко, Л.В., 2009, Неединственность в инверсии поверхностных волн и последствиях для анализа реакции сейсмической площадки: динамика грунтов и сейсмостойкая инженерия, т. 29, стр. 982-993.

Кеннетт, БЛН, 1976, Инверсия данных о поверхностных волнах: Чистая и прикладная геофизика, т. 114, стр. 747-751.

Люк, Б., Кальдерон-Масиас, К., 2007, Инверсия данных сейсмических поверхностных волн для разрешения сложных профилей: Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии, т. 133, стр. 155-165.

Лай, К.Г., Фоти, С. и Рикс, Г.Дж., 2005, Распространение неопределенности данных при инверсии поверхностных волн: Журнал экологической и инженерной геофизики, т. 10, стр. 10. 219-228.

Парк, К., Миллер, Р., Лафлен, Д., Неб, К., Иванов, Дж., Беннет, Б., Хаггинс, Р., 2004, Визуализация дисперсионных кривых пассивных поверхностных волн: SEG Expanded Abstracts, v 23.

Супраната, Ю.Е., Калински М.Е., Й., К., 2007, Повышение уникальности инверсии поверхностных волн с использованием данных многомодовой дисперсии: Международный журнал геомеханики, т. 7, с. 333-343.

Ся, Дж., Миллер, Р.Д., Исянь, С., Иньхэ, Л., Чао, К., Цзянпин, Л., Иванов, Дж., Цзэн, К., 2009, Высокочастотный метод волн Рэлея: Журнал Науки о Земле, т. 20, с. 563-579.

Яманака Х., Исида Х. (1996). Применение генетических алгоритмов для инверсии данных о поверхностной дисперсии: Бюллетень Сейсмологического общества Америки, т. 86, с. 436-444.

Калливокас Л.Ф., Фатхи А., Кучуккобан С., Стоко II К.Х., Бьелак Дж., Гхаттас О. (2013). Определение характеристик участка с использованием полной инверсии формы сигнала: динамика грунтов и сейсмоустойчивость, т. 47, стр. 62-82.

Фоти С., Лай К.Г., Рикс Г.Дж. и Строббия К. (2014). Методы поверхностных волн для определения характеристик приповерхностных участков, CRC Press, Бока-Ратон, Флорида (США), 487 стр., ISBN   9780415678766 < https://www.crcpress.com/product/isbn/9780415678766 >