Волна Рэлея

Волны Рэлея — это тип поверхностных акустических волн , которые распространяются по поверхности твердых тел. Их можно создавать в материалах разными способами, например, путем локального удара или пьезоэлектрического преобразования , и они часто используются в неразрушающем контроле для обнаружения дефектов. Волны Рэлея являются частью сейсмических волн , которые образуются на Земле в результате землетрясений . При послойном наведении их называют волнами Лэмба , волнами Рэлея-Лэмба или обобщенными волнами Рэлея.

Характеристики

Движение частицы волны Рэлея.

Сравнение скорости волны Рэлея со скоростями поперечных и продольных волн для изотропного упругого материала. Скорости указаны в безразмерных единицах.

Волны Рэлея — это тип поверхностных волн , которые распространяются вблизи поверхности твердых тел. Волны Рэлея включают как продольные, так и поперечные движения, амплитуда которых экспоненциально уменьшается по мере увеличения расстояния от поверхности. Между этими составляющими движениями существует разность фаз.

Существование волн Рэлея было предсказано в 1885 году лордом Рэлеем , в честь которого они и были названы. В изотропных твердых телах эти волны заставляют поверхностные частицы двигаться по эллипсам в плоскостях, нормальных к поверхности и параллельных направлению распространения – большая ось эллипса вертикальна. На поверхности и на небольших глубинах это движение ретроградное , то есть плоскостное движение частицы происходит против часовой стрелки, когда волна движется слева направо. На большей глубине движение частицы становится прямолинейным . Кроме того, амплитуда движения уменьшается, а эксцентриситет изменяется по мере увеличения глубины проникновения в материал. Глубина значительных смещений в твердом теле примерно равна длине волны звука . Волны Рэлея отличаются от других типов поверхностных или направленных акустических волн, таких как волны Лява или волны Лэмба , которые являются типами направленных волн, поддерживаемых слоем, или продольных и поперечных волн , которые распространяются в объеме.

Волны Рэлея имеют скорость немного меньшую, чем поперечные волны, в коэффициент, зависящий от упругих постоянных материала. Типичная скорость волн Рэлея в металлах составляет порядка 2–5 км/с, а типичная скорость Рэлея в грунте – порядка 50–300 м/с для мелких волн глубиной менее 100 м и глубиной 1,5 м/с. –4 км/с на глубинах более 1 км. Поскольку волны Рэлея удерживаются вблизи поверхности, их амплитуда в плоскости при генерации точечным источником затухает только как ${1}/{\sqrt {r}}$, где $r$ это радиальное расстояние. Поэтому поверхностные волны затухают с расстоянием медленнее, чем объемные волны, которые распространяются в трех измерениях от точечного источника. Это медленное затухание является одной из причин, почему они представляют особый интерес для сейсмологов. Волны Рэлея могут несколько раз огибать земной шар после сильного землетрясения и при этом оставаться достаточно большими. Существует различие в поведении (скорость волны Рэлея, смещения, траектории движения частиц, напряжения) поверхностных волн Рэлея с положительным и отрицательным коэффициентом Пуассона .

В сейсмологии волны Рэлея (так называемые «катки земли») являются наиболее важным типом поверхностных волн и могут возникать (помимо землетрясений), например, океанскими волнами , взрывами, железнодорожными поездами и наземными транспортными средствами или удар кувалдой.

Скорость и дисперсия

Дисперсия волн Рэлея в тонкой золотой пленке на стекле. [2]

В изотропных линейно-упругих материалах, описываемых параметрами Ламе. $\lambda$ и $\mu$, волны Рэлея имеют скорость, определяемую решениями уравнения

$\zeta ^{3}-8\zeta ^{2}+8\zeta (3-2\eta )-16(1-\eta )=0,$

где $\zeta =\omega ^{2}/k^{2}\beta ^{2}$, $\eta =\beta ^{2}/\alpha ^{2}$, $\rho \alpha ^{2}=\lambda +2\mu$, и $\rho \beta ^{2}=\mu$. Поскольку это уравнение не имеет собственного масштаба, краевая задача, порождающая волны Рэлея, является бездисперсионной.Интересным частным случаем является тело Пуассона, для которого $\lambda =\mu$, поскольку это дает независимую от частоты фазовую скорость, равную $\omega /k=\beta {\sqrt {0.8453}}$. Для линейно-упругих материалов с положительным коэффициентом Пуассона ( $\nu >0.3$), скорость волны Рэлея можно аппроксимировать как $c_{R}=c_{S}{\frac {0.862+1.14\nu }{1+\nu }}$, где $c_{S}$ – скорость поперечной волны.

Упругие константы часто меняются с глубиной из-за изменения свойств материала. Это означает, что скорость волны Рэлея на практике становится зависимой от длины волны (и, следовательно, частоты ), явление, называемое дисперсией . Волны, на которые влияет дисперсия, имеют различную форму волнового пакета . Волны Рэлея на идеальных, однородных и плоских упругих телах, как указано выше, не обладают дисперсией. Однако если твердое тело или структура имеет плотность или скорость звука , которые меняются с глубиной, волны Рэлея становятся дисперсионными. Одним из примеров являются волны Рэлея на поверхности Земли: волны с более высокой частотой распространяются медленнее, чем волны с более низкой частотой. Это происходит потому, что волна Рэлея более низкой частоты имеет относительно большую длину волны . Смещение длинноволновых волн проникает в Землю глубже, чем коротковолновых волн. Поскольку скорость волн на Земле увеличивается с увеличением глубины, более длинноволновые ( низкочастотные ) волны могут распространяться быстрее, чем коротковолновые ( высокочастотные ) волны. Таким образом, волны Рэлея часто кажутся разбросанными на сейсмограммах , записанных на удаленных станциях регистрации землетрясений. Дисперсию волн Рэлея также можно наблюдать в тонких пленках или многослойных структурах.

При неразрушающем контроле

Волны Рэлея широко используются для определения характеристик материалов, чтобы обнаружить механические и структурные свойства испытуемого объекта, такие как наличие трещин и связанный с ними модуль сдвига. Это характерно для других типов поверхностных волн. Используемые для этой цели волны Рэлея находятся в ультразвуковом диапазоне частот.

Они используются в различных масштабах длины, поскольку легко генерируются и обнаруживаются на свободной поверхности твердых объектов. Поскольку они ограничены вблизи свободной поверхности на глубине (~ длине волны), связанной с частотой волны , разные частоты могут использоваться для характеристики на разных масштабах длины.

В электронных устройствах

Волны Рэлея, распространяющиеся на высоких ультразвуковых частотах (10–1000 МГц), широко используются в различных электронных устройствах. Помимо волн Рэлея, некоторые другие типы поверхностных акустических волн (ПАВ), например волны Лява для этой цели используются и . Примерами электронных устройств, использующих волны Рэлея, являются фильтры , резонаторы, генераторы, датчики давления, температуры, влажности и т. д. Работа устройств на ПАВ основана на преобразовании исходного электрического сигнала в поверхностную волну, которая после достижения необходимых изменений в спектр исходного электрического сигнала в результате его взаимодействия с различными типами поверхностных неоднородностей, преобразуется обратно в модифицированный электрический сигнал. Преобразование исходной электрической энергии в механическую (в виде ПАВ) и обратно обычно осуществляется за счет использования пьезоэлектрических материалов как для генерации и приема волн Рэлея, так и для их распространения.

В геофизике

Генерация от землетрясений

Поскольку волны Рэлея являются поверхностными волнами, амплитуда таких волн, генерируемых землетрясением, обычно уменьшается экспоненциально с глубиной гипоцентра (фокуса). Однако сильные землетрясения могут генерировать волны Рэлея, которые несколько раз обходят Землю, прежде чем рассеяться.

В сейсмологии продольные и поперечные волны известны как P-волны и S-волны соответственно и называются объемными волнами. Волны Рэлея генерируются в результате взаимодействия P- и S-волн на поверхности Земли и распространяются со скоростью, меньшей, чем скорости P-, S-волн и волн Лява. Волны Рэлея, исходящие наружу из эпицентра землетрясения, распространяются по поверхности Земли примерно в 10 раз быстрее скорости звука в воздухе (0,340 км/с), то есть ~3 км/с.

Из-за своей более высокой скорости P- и S-волны, генерируемые землетрясением, приходят раньше поверхностных волн. Однако движение частиц поверхностных волн больше, чем движение объемных волн, поэтому поверхностные волны имеют тенденцию причинять больший ущерб. В случае волн Рэлея движение имеет раскачивающийся характер, подобный волне на поверхности океана . Интенсивность волн Рэлея в конкретном месте зависит от нескольких факторов:

Направление волны Рэлея

• Размер землетрясения.
• Расстояние до землетрясения.
• Глубина землетрясения.
• Геологическое строение земной коры.
• Механизм очага землетрясения.
• Направленность разрушения землетрясения.

Местная геологическая структура может служить для фокусировки или дефокусировки волн Рэлея, что приводит к значительным различиям в сотрясениях на коротких расстояниях.

В сейсмологии

Низкочастотные волны Рэлея, генерируемые во время землетрясений, используются в сейсмологии для характеристики недр Земли .В промежуточных диапазонах волны Рэлея используются в геофизике и геотехнической инженерии для характеристики нефтяных залежей. Эти приложения основаны на геометрической дисперсии волн Рэлея и решении обратной задачи на основе сейсмических данных, собранных на поверхности земли с использованием активных источников (например, падающих грузов, молотков или небольших взрывов) или путем регистрации микротреморов.Земные волны Рэлея также важны для контроля шума и вибрации окружающей среды, поскольку они вносят основной вклад в вибрации грунта, вызванные движением транспорта , и связанный с этим структурный шум в зданиях.

Возможная реакция животного

Дополнительная информация: Инфразвук § Реакция животных и Цунами § Возможная реакция животных.

Низкочастотные (< 20 Гц) волны Рэлея неслышимы, однако их могут обнаружить многие млекопитающие , птицы , насекомые и пауки . Люди должны иметь возможность обнаруживать такие волны Рэлея через свои тельца Пачини , которые находятся в суставах, хотя люди, похоже, не реагируют сознательно на сигналы. Некоторые животные, похоже, используют волны Рэлея для общения. В частности, некоторые биологи предполагают, что слоны могут использовать вокализацию для генерации волн Рэлея. Поскольку волны Рэлея затухают медленно, их можно обнаружить на больших расстояниях. Обратите внимание, что эти волны Рэлея имеют гораздо более высокую частоту, чем волны Рэлея, генерируемые землетрясениями.

После землетрясения в Индийском океане в 2004 году некоторые люди предположили, что волны Рэлея служили предупреждением животным о том, что им следует искать возвышенность, позволяя им избежать более медленно распространяющегося цунами . На данный момент доказательства этого в основном анекдотичны. Другие системы раннего предупреждения животных могут полагаться на способность улавливать инфразвуковые волны, распространяющиеся по воздуху.

См. также

• Линейная эластичность
• Продольная волна
• Любовная волна
• P-волна
• Фонон
• S-волна
• Сейсмология
• Поверхностная акустическая волна

Дальнейшее чтение

• Викторов И.А. (2013) «Волны Рэлея и Лэмба: физическая теория и приложения», Springer; Перепечатка оригинального первого издания 1967 года издательством Plenum Press, Нью-Йорк. ISBN   978-1489956835 .
• Аки К. и Ричардс П.Г. (2002). Количественная сейсмология (2-е изд.). Университетские научные книги. ISBN   0-935702-96-2 .
• Фаулер, CMR (1990). Твердая Земля . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN   0-521-38590-3 .
• Лай, К.Г., Вильмански, К. (ред.) (2005). Поверхностные волны в геомеханике: прямое и обратное моделирование грунтов и горных пород. Серия: Международный центр механических наук CISM, номер 481, Спрингер, Вена, ISBN   978-3-211-27740-9
• Сугавара, Ю.; Райт, О.Б.; Мацуда, О.; Такигахира, М.; Танака, Ю.; Тамура, С.; Гусев, В.Е. (18 апреля 2002 г.). «Наблюдение за рябью на кристаллах». Письма о физических отзывах . 88 (18). Американское физическое общество (APS): 185504. Бибкод : 2002PhRvL..88r5504S . doi : 10.1103/physrevlett.88.185504 . hdl : 2115/5791 . ISSN   0031-9007 . ПМИД   12005696 .

Внешние ссылки

• Изображение волн Рэлея в реальном времени