Контурная адвекция

Контурная адвекционная анимация — Моделирование контурной адвекции

Контурная адвекция - это метод Лагранжа. моделирования эволюции одного или нескольких контуров или изолинийтрассер, когда он перемешивается с движущейся жидкостью.Рассмотрим каплю красителя, введенную в реку или ручей: в первую очередь ее можно смоделировать, отслеживая только движение ее контуров. Это отличный метод для изучения хаотического смешивания :даже при адвекции гладкими или конечно разрешенными полями скорости, посредством непрерывного процесса растяжения и складывания,эти контуры часто превращаются в замысловатые фракталы . Трассировщик в обычно пассивен, как ^[1]но также может быть активным, например, ^[2] представляющее динамическое свойство жидкости, такое как завихренность .В настоящее время адвекция контуров ограничена двумя измерениями:но возможны обобщения на три измерения.

Метод

Сначала нам нужен набор точек, которые точно определяют контур.Эти точки перемещаются вперед по траектории техника интеграции.Чтобы сохранить свою целостность,точки должны быть добавлены к кривой или удалены из нее через регулярные промежутки времени на основе некоторого критерия или показателя.Самый очевидный критерий — соблюдение расстояния между соседними точками.в пределах определенного интервала.Лучшим методом является использование кривизны, поскольку для этого требуется меньше точек.тот же уровень точности.Кривизна : двумерной декартовой кривой определяется как

{\frac {1}{r}}={\sqrt {\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} s^{2}}}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} s^{2}}}\right)^{2}}}

где $r$ это радиус кривизны и $s$ это путь.Нам нужно сохранить часть дуги, прослеживаемой между двумя соседними точками, $r\Delta s$ , где $\Delta s$ разница пути между ними,примерно постоянный

В, ^[3]фитинг кубического сплайна используется как для расчета кривизныи интерполировать новые точки в контур.Сплайн, которыйподбирается параметрически ,возвращает набор производных второго порядка.

Операция

Мощное усовершенствование этой техники предполагает вырезание нитей, которые стали слишкомузкий, чтобы быть значимым. Если используется дистанционный метод добавления/удаления точек, тогда это относительно просто проверить расстояния между всеми комбинациями точек.Если расстояние между несмежными точками слишком мало, тогда две точки отделяются от своих соседей,объединились, и их соседи тоже присоединились.При необходимости баллы могут быть удалены. Разрешив хирургическое вмешательство, мы разрешили многосвязные области внутри одного контура.Часть контура длиной всего в одну точку будет удалена из моделирования.Самая сложная часть упражнения — отслеживать все точки по порядку.Чтобы уменьшить количество вычислений расстояний, см. « Поиск ближайшего соседа» .Если используется метод кривизны, тогда может быть сложно распознать, когда два участка контурадостаточно близко, чтобы применить операцию из-за разного расстоянияна сильно изогнутых и относительно прямых участках. ^[2]

Валидация

Адвектируемые контуры, например, малых газовых примесей (таких как озон) в стратосфере,могут быть проверены с помощью спутниковых инструментов дистанционного зондирования с использованием метода, называемого поиском изолиний . ^[3]

Внешние ссылки

ctraj : библиотека для моделирования лагранжевой адвекции.

Ссылки

^ Д. У. Во; Р. А. Пламб (1994). «Контурная адвекция с хирургическим вмешательством: метод исследования мелкомасштабной структуры при транспортировке индикаторов» . Журнал атмосферных наук . 51 (4): 415–422. doi : 10.1175/1520-0469(1994)051<0530:CAWSAT>2.0.CO;2 .
^ Jump up to: ^а ^б Д. Г. Дритчел (1988). «Контурная хирургия: схема топологического пересоединения». Журнал вычислительной физики . 77 : 240–266. дои : 10.1016/0021-9991(88)90165-9 .
^ Jump up to: ^а ^б Питер Миллс (2009). «Поиск изолиний: оптимальный метод проверки адвектируемых контуров» (PDF) . Компьютеры и геонауки . 35 (11): 2020–2031. arXiv : 1202.5659 . дои : 10.1016/j.cageo.2008.12.015 . S2CID 1637949 .

[Waugh_Plumb1994-1] Д. У. Во; Р. А. Пламб (1994). «Контурная адвекция с хирургическим вмешательством: метод исследования мелкомасштабной структуры при транспортировке индикаторов» . Журнал атмосферных наук . 51 (4): 415–422. doi : 10.1175/1520-0469(1994)051<0530:CAWSAT>2.0.CO;2 .

[Dritschel1988-2] Jump up to: ^а ^б Д. Г. Дритчел (1988). «Контурная хирургия: схема топологического пересоединения». Журнал вычислительной физики . 77 : 240–266. дои : 10.1016/0021-9991(88)90165-9 .

[Mills2009-3] Jump up to: ^а ^б Питер Миллс (2009). «Поиск изолиний: оптимальный метод проверки адвектируемых контуров» (PDF) . Компьютеры и геонауки . 35 (11): 2020–2031. arXiv : 1202.5659 . дои : 10.1016/j.cageo.2008.12.015 . S2CID 1637949 .

[1]

[2]

[3]