p-диаграмма

p-диаграмма
Первоначально предложено	Уолтер А. Шухарт
Наблюдения за процессом
Рациональный размер подгруппы	п > 1
Тип измерения	Фракция несоответствующая в образце
Тип характеристики качества	Данные атрибутов
Базовое распределение	Биномиальное распределение
Производительность
Размер смещения для обнаружения	≥ 1,5п
Диаграмма изменений процесса
Непригодный
Диаграмма средних значений процесса
Центральная линия	${\bar {p}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}{\begin{cases}1&{\mbox{if }}x_{ij}{\mbox{ defective}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}{mn}}$
Пределы контроля	${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$
Построенная статистика	${\bar {p}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}{\begin{cases}1&{\mbox{if }}x_{ij}{\mbox{ defective}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}{n}}$

В статистическом контроле качества — p-диаграмма это тип контрольной диаграммы, используемый для мониторинга доли несоответствующих единиц в выборке , где доля несоответствующих единиц в выборке определяется как отношение количества несоответствующих единиц к размеру выборки n.

P-диаграмма допускает только проверку типа «пройден» / «не пройден», определяемую одним или несколькими датчиками или тестами «годен-не годен » , эффективно применяя спецификации к данным до того, как они будут нанесены на диаграмму. Другие типы контрольных карт отображают величину исследуемой характеристики качества, что позволяет устранять неполадки непосредственно на основе этих карт.

Предположения

Биномиальное распределение является основой p-диаграммы и требует следующих допущений:

• Вероятность несоответствия p одинакова для каждой единицы;
• Каждая единица независима от своих предшественников или преемников;
• Процедура контроля одинакова для каждого образца и проводится последовательно от образца к образцу.

Расчет и построение графика

Пределы управления для этого типа диаграммы: ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}$ где ${\bar {p}}$ — это оценка долгосрочного среднего значения процесса, установленного во время настройки контрольной карты. Естественно, если нижний контрольный предел меньше или равен нулю, наблюдения за процессом необходимо строить только в зависимости от верхнего контрольного предела. Обратите внимание, что наблюдения за долей несоответствующих товаров ниже положительного нижнего контрольного предела вызывают беспокойство, поскольку они чаще являются свидетельством неправильно откалиброванного испытательного и инспекционного оборудования или недостаточно подготовленных инспекторов, чем устойчивого улучшения качества.

Некоторые организации могут принять решение предоставить стандартное значение для p, фактически сделав его целевым значением для доли несоответствующих товаров. Это может быть полезно, когда простые корректировки процесса могут постоянно изменять среднее значение процесса, но в целом это усложняет оценку того, полностью ли процесс вышел из-под контроля или просто отклонился от цели (но в остальном находится под контролем).

Потенциальные ловушки

Два обстоятельства заслуживают особого внимания:

• Обеспечение достаточного количества наблюдений для каждой выборки.
• Учет различий в количестве наблюдений от выборки к выборке

Адекватный размер выборки

Выборка требует тщательного рассмотрения. Если организация решает использовать 100% проверку процесса, производительность определяет соответствующую частоту выборки, которая, в свою очередь, определяет размер выборки. Если организация решает проверять только часть произведенных единиц продукции, размер выборки должен быть выбран достаточно большим, чтобы вероятность обнаружения хотя бы одной несоответствующей единицы продукции в выборке была высокой, в противном случае уровень ложных тревог будет слишком высок. Один из методов заключается в фиксировании размера выборки таким образом, чтобы вероятность обнаружения изменения процесса на заданную величину составляла 50 % (например, с 1 % дефектов до 5 % дефектов). Если δ — это размер сдвига, который необходимо обнаружить, то размер выборки должен быть установлен равным $n\geq \left({\frac {3}{\delta }}\right)^{2}{\bar {p}}(1-{\bar {p}})$. Другой метод заключается в выборе достаточно большого размера выборки, чтобы p-диаграмма имела положительный нижний контрольный предел или $n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$.

Различные размеры выборки

В случае 100%-ной проверки изменение производительности (например, из-за технического обслуживания или смены смен) приводит к созданию выборок разного размера для каждого наблюдения, нанесенного на p-диаграмму. Есть три способа справиться с этим:

Техника	Описание
Используйте пределы управления переменной шириной	Каждое наблюдение строится против своих собственных контрольных пределов: ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}$, где n i — размер выборки, которая произвела i-е наблюдение на p-диаграмме
Используйте контрольные пределы, основанные на среднем размере выборки.	Пределы контроля ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$, где ${\bar {n}}$ средний размер всех выборок на p-диаграмме, ${\frac {\sum _{i=1}^{m}n_{i}}{m}}$
Используйте стандартизированную контрольную карту	Пределы контроля составляют ±3, а наблюдения ${\hat {p}}_{i}$, стандартизируются с использованием $Z_{i}={\frac {{\hat {p}}_{i}-{\bar {p}}}{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}}$, где n i — размер выборки, которая произвела i-е наблюдение на p-диаграмме

Чувствительность контрольных пределов

Некоторые практики отмечают, что p-диаграмма чувствительна к лежащим в ее основе предположениям, поскольку в ней используются контрольные пределы, полученные на основе биномиального распределения, а не на основе наблюдаемой выборочной дисперсии. Из-за этой чувствительности к основным предположениям p-диаграммы часто реализуются неправильно, со слишком широкими или слишком узкими пределами контроля, что приводит к неверным решениям относительно стабильности процесса. P-диаграмма — это разновидность индивидуальной диаграммы (также называемой «XmR» или «ImR»), и эти специалисты рекомендуют индивидуальную диаграмму как более надежную альтернативу для данных, основанных на подсчете.

См. также

• np-диаграмма
• Диаграмма лиц