Функция искажения

Функция искажения в математике и статистике , например, $g:[0,1]\to [0,1]$, — неубывающая функция такая, что $g(0)=0$ и $g(1)=1$. Функция двойного искажения ${\tilde {g}}(x)=1-g(1-x)$. Функции искажения используются для определения мер риска искажений .

Учитывая вероятностное пространство $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )$, то для любой случайной величины $X$ и любая функция искажения $g$ мы можем определить новую вероятностную меру $\mathbb {Q}$ такой, что для любого $A\in {\mathcal {F}}$ отсюда следует, что

$\mathbb {Q} (A)=g(\mathbb {P} (X\in A)).$