Камбузное подразделение

В арифметике метод галеры , также известный как бателло или метод царапины , был наиболее широко используемым методом деления , использовавшимся до 1600 года. Названия галеа и бателло относятся к лодке, очертания которой, как считалось, напоминали .

Более ранняя версия этого метода была использована еще в 825 году Аль-Хорезми . Считается, что метод галеры имеет арабское происхождение и наиболее эффективен при использовании на песчаных счетах . Однако исследования Лам Лай Йонга показали, что метод деления на галерах зародился в I веке нашей эры в древнем Китае. ^[1]

Метод гранок записывает меньше цифр, чем длинное деление , и приводит к получению интересных фигур и изображений, поскольку он расширяется как над, так и под начальными строками. Это был предпочтительный метод деления на протяжении семнадцати столетий, что намного дольше, чем четыре столетия длительного деления. Примеры метода гранки можно найти в британско-американской книге по шифрованию 1702 года , написанной Томасом Прустом (или Пристом). ^[2]

Как это работает

Поставьте задачу, написав дивиденд, а затем черту. Частное будет записано после черты. Шаги:

(a1) Запишите делитель под делимым. Выровняйте делитель так, чтобы его самая левая цифра находилась непосредственно под самой левой цифрой делимого (например, если делитель равен 594, он будет записан на дополнительный пробел справа, чтобы цифра «5» появилась под цифрой «6»). как показано на рисунке).

(a2) Разделив 652 на 594, получим частное 1, которое записано справа от черточки.

Теперь умножьте каждую цифру делителя на новую цифру частного и вычтите результат из левой части делимого. Там, где вычитаемое и делимый отрезок различаются, зачеркните делимую цифру и при необходимости напишите разницу (остаток) в следующем пустом вертикальном месте. Зачеркните использованную цифру делителя.

(b) Вычислите 6 − 5×1 = 1. Вычеркните 6 делимого и над ним напишите 1. Вычеркните 5 делителя. Полученное делимое теперь считывается как самые верхние непересекающиеся цифры: 15284.

(в) Используя левый отрезок полученного делимого, получаем 15 − 9×1 = 6. Зачеркните 1 и 5 и напишите 6 выше. Вычеркните 9. Полученное делимое составит 6284.

(d) Вычислите 62 − 4×1 = 58. Зачеркните 6 и 2 и запишите 5 и 8 выше. Вычеркните 4. Полученный дивиденд равен 5884.

(e) Запишите делитель на один шаг вправо от того места, где он был первоначально записан, используя пустые места под существующими зачеркнутыми цифрами.

(f1) Разделив 588 на 594, получим 0, который записывается как новая цифра частного.

(f2) Поскольку при умножении 0 любая цифра делителя равна 0, делимое останется неизменным. Таким образом, мы можем вычеркнуть все цифры делителя.

(f3) Пишем делитель еще раз на один пробел вправо

(опущено) Разделив 5884 на 594, получим 9, что записывается как новая цифра частного. 58 − 5×9 = 13, поэтому вычеркните 5 и 8 и над ними напишите 1 и 3. Зачеркните 5 делителя. Полученное делимое теперь равно 1384. 138 − 9×9 = 57. Вычеркните 1,3 и 8 из делимого и напишите 5 и 7 выше. Вычеркните 9 из делителя. Полученное делимое равно 574. 574 − 4×9 = 538. Зачеркните 7 и 4 делимого и напишите над ними 3 и 8. Вычеркните цифру 4 из делителя. Полученное делимое равно 538. Процесс завершен, частное равно 109, а остаток равен 538.

Другие версии

Вышеупомянутая версия называется вычеркнутой версией и является наиболее распространенной. Версия со стиранием существует для ситуаций, когда стирание приемлемо и нет необходимости отслеживать промежуточные этапы. Этот метод используется с песчаными счетами. Наконец, есть метод принтеров ^{[ нужна ссылка ]} в котором не используются ни стирания, ни зачеркивания. Активна только верхняя цифра в каждом столбце дивиденда, а ноль используется для обозначения полностью неактивного столбца.

65284/594 с использованием камбуза (версия со стиранием)

Современное использование

Деление гранок было излюбленным методом деления арифметиков на протяжении XVIII века, и считается, что оно вышло из употребления из-за отсутствия в печати погашенных шрифтов. Его до сих пор преподают в мавританских школах Северной Африки и других частей Ближнего Востока .

Источник

Лам Лай Йонг, профессор математики Национального университета Сингапура , проследил происхождение метода галер до Суньцзы Суаньцзин, написанного около 400 года нашей эры. Деление, описанное Аль-Хорезми в 825 году, было идентично алгоритму Сунзи дляразделение. ^[3]

См. также

Ссылки

^ Лей-Йонг, Лам (июнь 1966 г.). «О китайском происхождении метода арифметического деления Галеры» . Британский журнал истории науки . 3 (1): 66–69. дои : 10.1017/s0007087400000200 . S2CID 145407605 . Проверено 29 декабря 2012 г.
^ Нерида Ф. Эллертон и М. А. (Кен) Клементс, «Книга шифрования Авраама Линкольна и десять других выдающихся книг по шифрованию» (2014). В этой книге показаны примеры, а в главе 3 говорится: «Томас стал владельцем магазина, и обучение, которое он получил, когда готовился его красивая, во многом вдохновленная Аббако, шифровальная книга пригодилась бы ему, когда он работал лавочником. Он использовал алгоритм гранки при выполнении вычислений деления и был полон решимости освоить правило трех». См. рис. 3.7 на стр. 23.
^ Лам Лэй Йонг, Развитие индуистско-арабской и традиционной китайской арифметики, Китайская наука, 13 1996, 35–54

Внешние ссылки

Метод деления гранок или царапин на математическом форуме

[1] Лей-Йонг, Лам (июнь 1966 г.). «О китайском происхождении метода арифметического деления Галеры» . Британский журнал истории науки . 3 (1): 66–69. дои : 10.1017/s0007087400000200 . S2CID 145407605 . Проверено 29 декабря 2012 г.

[2] Нерида Ф. Эллертон и М. А. (Кен) Клементс, «Книга шифрования Авраама Линкольна и десять других выдающихся книг по шифрованию» (2014). В этой книге показаны примеры, а в главе 3 говорится: «Томас стал владельцем магазина, и обучение, которое он получил, когда готовился его красивая, во многом вдохновленная Аббако, шифровальная книга пригодилась бы ему, когда он работал лавочником. Он использовал алгоритм гранки при выполнении вычислений деления и был полон решимости освоить правило трех». См. рис. 3.7 на стр. 23.

[3] Лам Лэй Йонг, Развитие индуистско-арабской и традиционной китайской арифметики, Китайская наука, 13 1996, 35–54

[1]

[2]

[3]