облигация (символ)

{\overline {\rm {AB}}}

отрезок прямой от А до В

1 ⁄ 7 = 0. 142857

повторяется 0,1428571428571428571...

{\overline {a+bi}}

комплексно-сопряженный

Y={\overline {\rm {AB}}}

логическое НЕ (A И B)

{\sqrt[{n}]{ab+2}}

радикал ab + 2

a-{\overline {b+c}}

= а - (б + с)

функция брекетинга

Использование ссылки

Винкулум vinculum (от латинского математических «путы, цепь, галстук») — горизонтальная линия, используемая в обозначениях для различных целей. Его можно поместить в виде надстрочной или подчеркивающей линии над или под математическим выражением для группировки элементов выражения. Исторически винкула широко использовалась для группировки элементов, особенно в письменной математике, но в современной математике ее использование для этой цели почти полностью было заменено использованием круглых скобок . ^[1] Его также использовали для обозначения римских цифр , значения которых умножаются на 1000. ^[2] Однако сегодня винкулум обычно используется для обозначения повторения повторяющейся десятичной дроби. ^[3]^[4] является существенным исключением и отражает первоначальное использование.

История [ править ]

Винкулум в своем широком использовании был введен Франсом ван Скутеном в 1646 году, когда он редактировал работы Франсуа Вьета (который сам не использовал это обозначение). Однако более ранние версии, такие как использование подчеркивания, как это сделал Шюке в 1484 году, или в ограниченной форме, как это сделал Декарт в 1637 году, используя его только по отношению к радикальному знаку, были обычным явлением. ^[5]

Использование [ править ]

Современный [ править ]

Винкулум может обозначать отрезок прямой , где A и B являются конечными точками:

${\overline {\rm {AB}}}.$

Винкулум может обозначать повторение повторяющегося десятичного значения:

1 ⁄ 7 = 0. 142857 = 0.1428571428571428571...

Винкулум может обозначать комплексно-сопряженное комплексное число :

${\overline {2+3i}}=2-3i$

Логарифм числа меньше 1 удобно представить с помощью винкулума:

$\log 2=0.301\Rightarrow \log 0.2={\overline {1}}.301=-0.699$

В булевой алгебре винкулум может использоваться для представления операции инверсии (также известной как функция НЕ):

$Y={\overline {\rm {AB}}},$

это означает, что Y ложно только тогда, когда и A, и B оба истинны - или, в более широком смысле, Y истинно, когда либо A, либо B ложны.

Точно так же он используется для отображения повторяющихся членов в периодической непрерывной дроби . Квадратичные иррациональные числа — единственные числа, у которых они есть.

Исторический [ править ]

Раньше его в основном использовали как обозначение группы (устройство заключения в скобки, выполняющее ту же функцию, что и круглые скобки):

a-{\overline {b+c}},

то есть сначала сложить b и c , а затем вычесть результат из a , которое сегодня чаще записывается как $a- (b + c)$ . Круглые скобки, используемые для группировки, лишь изредка встречаются в математической литературе до восемнадцатого века. Винкулум широко использовался, обычно как надчеркивание, но Шуке в 1484 году использовал подчеркнутую версию. ^[6]

В Индии использование этой записи все еще проверяется в начальной школе. ^[7]

В рамках радикального движения [ править ]

Винкулум используется как часть обозначения радикала для обозначения подкоренного слова которого , корень указывается. Далее количество $ab+2$ является целым подкоренным выражением и, следовательно, имеет узел над ним:

{\sqrt[{n}]{ab+2}}.

В 1637 году Декарт первым объединил немецкий радикальный знак √ с винкулумом, чтобы создать широко используемый сегодня радикальный символ. ^[8]

Символ, используемый для обозначения узла, не обязательно должен быть отрезком линии (надчеркнутым или подчеркнутым); иногда можно использовать скобки (направленные вверх или вниз). ^[9]

Кодировки [ править ]

В Юникоде [ править ]

U + 0305 ◌̅ ОБЪЕДИНЕНИЕ НАДЛИНИЙ

ТеХ [ править ]

В LaTeX текст <text> можно перечеркнуть с помощью $\overline{\mbox{<text>}}$ . Внутренний \mbox{}необходимо, чтобы переопределить математический режим (здесь он вызывается знаками доллара), который \overline{} требует.

См. также [ править ]

Надчеркивание § Похожие символы математики и науки
Overline § Реализации в программах обработки текстов и редактирования текста
Подчеркнуть

Ссылки [ править ]

^ Каджори, Флориан (2012) [1928]. История математических обозначений . Том. Я. Дувр. п. 384 . ISBN 978-0-486-67766-8 .
^ Ифра, Джордж (2000). Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера Перевод Дэвида Беллоса, Э. Ф. Хардинга, Софи Менгниу, Яна Монка. Джон Уайли и сыновья.
^ Чайлдс, Линдси Н. (2009). Конкретное введение в высшую алгебру (3-е изд.). Спрингер. стр. 183-188 .
^ Межкантональная конференция государственного образования во франкоязычной Швейцарии и Тичино (2011 г.). Шпаргалка . Математика 9-10-11. П. стр. 20–21.
^ Каджори 2012 , с. 386
^ Каджори 2012 , стр. 390–391.
^ «БОДМАС (Базовый) (Практика) | Неделя 1» .
^ Каджори 2012 , с. 208
^ Эбботт, Джейкоб (1847) [1847], Обычные и десятичные дроби (Арифметика Маунт-Вернона, часть II) , стр. 27

Внешние ссылки [ править ]

[1] Каджори, Флориан (2012) [1928]. История математических обозначений . Том. Я. Дувр. п. 384 . ISBN 978-0-486-67766-8 .

[2] Ифра, Джордж (2000). Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера Перевод Дэвида Беллоса, Э. Ф. Хардинга, Софи Менгниу, Яна Монка. Джон Уайли и сыновья.

[3] Чайлдс, Линдси Н. (2009). Конкретное введение в высшую алгебру (3-е изд.). Спрингер. стр. 183-188 .

[4] Межкантональная конференция государственного образования во франкоязычной Швейцарии и Тичино (2011 г.). Шпаргалка . Математика 9-10-11. П. стр. 20–21.

[5] Каджори 2012 , с. 386

[6] Каджори 2012 , стр. 390–391.

[7] «БОДМАС (Базовый) (Практика) | Неделя 1» .

[8] Каджори 2012 , с. 208

[9] Эбботт, Джейкоб (1847) [1847], Обычные и десятичные дроби (Арифметика Маунт-Вернона, часть II) , стр. 27

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]