Оценка движущегося горизонта

Оценка скользящего горизонта ( MHE ) — это подход к оптимизации , который использует серию измерений, наблюдаемых с течением времени, содержащих шум (случайные вариации) и другие неточности, и дает оценки неизвестных переменных или параметров. В отличие от детерминистических подходов, MHE требует итерационного подхода, который опирается на линейное программирование или решатели нелинейного программирования . для поиска решения ^[1]

MHE сводится к фильтру Калмана при определенных упрощающих условиях. ^[2] Критическая оценка расширенного фильтра Калмана и MHE показала, что MHE улучшил производительность за счет увеличения вычислительных затрат. ^[3] Из-за больших вычислительных затрат MHE обычно применяется в системах с большими вычислительными ресурсами и динамикой системы от умеренной до медленной. Однако в литературе известны некоторые способы ускорения этого метода. ^[4]^[5]

Обзор

Применение MHE обычно заключается в оценке измеренных или неизмеренных состояний динамических систем . Начальные условия и параметры модели корректируются MHE для согласования измеренных и прогнозируемых значений. MHE основан на оптимизации модели процесса и измерений на конечном горизонте. В момент времени $t$ производится выборка текущего состояния процесса и вычисляется стратегия минимизации (с помощью алгоритма числовой минимизации) для относительно короткого временного горизонта в прошлом: $[t-T,t]$ . В частности, онлайн-расчет или расчет «на лету» используются для исследования траекторий состояния, которые находят (посредством решения уравнений Эйлера-Лагранжа ) стратегию, минимизирующую цель, до тех пор, пока время $t$ . Используется только последний шаг стратегии оценки, затем снова производится выборка состояния процесса и вычисления повторяются, начиная со сдвинутых во времени состояний, что дает новый путь состояния и прогнозируемые параметры. Горизонт оценки продолжает смещаться вперед, и по этой причине этот метод называется оценкой движущегося горизонта . Хотя этот подход не является оптимальным, на практике он дает очень хорошие результаты по сравнению с фильтром Калмана и другими стратегиями оценки.

Принципы ВО

Оценка скользящего горизонта (MHE) — это алгоритм оценки с множеством переменных, который использует:

внутренняя динамическая модель процесса
история прошлых измерений и
функция стоимости оптимизации J на горизонте оценки,

для расчета оптимальных состояний и параметров.

Функция оценки оптимизации определяется следующим образом:

$J=\sum _{i=1}^{N}w_{y}(x_{i}-y_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{\hat {x}}(x_{i}-{\hat {x}}_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{p_{i}}{\Delta p_{i}}^{2}$

без нарушения ограничений состояния или параметров (нижние/высокие пределы)

С:

$x_{i}$ = i -я прогнозируемая переменная модели (например, прогнозируемая температура)

$y_{i}$ = i -я измеряемая переменная (например, измеряемая температура)

$p_{i}$ = i -й расчетный параметр (например, коэффициент теплопередачи)

$w_{y}$ = весовой коэффициент, отражающий относительную важность измеренных значений $y_{i}$

$w_{{\hat {x}}_{i}}$ = весовой коэффициент, отражающий относительную важность прогнозов предыдущей модели ${\hat {x}}_{i}$

$w_{p_{i}}$ = весовой коэффициент, наказывающий относительно большие изменения в $p_{i}$

Оценка скользящего горизонта использует скользящее временное окно. В каждый момент выборки окно перемещается на один шаг вперед. Он оценивает состояния в окне путем анализа измеренной выходной последовательности и использует последнее оцененное состояние за пределами окна в качестве предварительных знаний.

Приложения

Исходный код MATLAB, Python и Simulink для MHE: пример Python, MATLAB и Simulink CSTR
Мониторинг загрязнения промышленных процессов ^[6]
Нефтяная и газовая промышленность ^[7]
Производство полимеров ^[8]
Беспилотные авиационные системы ^[9]^[10]

См. также

Ссылки

^ Дж. Д. Хеденгрен; Р. Асгарзаде Шишаван; К.М. Пауэлл; ТФ Эдгар (2014). «Нелинейное моделирование, оценка и прогнозное управление в APMonitor» . Компьютеры и химическая инженерия . 70 (5): 133–148. doi : 10.1016/j.compchemeng.2014.04.013 . S2CID 5793446 .
^ Рао, резюме; Роулингс, Дж. Б.; Мейнс, DQ (2003). «Оценка состояния с ограничениями для нелинейных систем с дискретным временем: аппроксимации устойчивости и движущегося горизонта». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 48 (2): 246–258. CiteSeerX 10.1.1.131.1613 . дои : 10.1109/tac.2002.808470 .
^ Хазелтин, Э.Дж.; Роулингс, Дж. Б. (2005). «Критическая оценка расширенной фильтрации Калмана и оценки скользящего горизонта» . Индийский англ. хим. Рез . 44 (8): 2451–2460. дои : 10.1021/ie034308l .
^ Перейти обратно: ^а ^б Хашимян, Н.; Армау, А. (2015). «Оценка нелинейных процессов с помощью быстро движущегося горизонта с помощью линеаризации Карлемана». Американская конференция по контролю (ACC), 2015 г. стр. 3379–3385. дои : 10.1109/ACC.2015.7171854 . ISBN 978-1-4799-8684-2 . S2CID 13251259 .
^ Хашимян, Н.; Армау, А. (2016). «Моделирование, редукция модели и оценка состояния процесса двухкомпонентной коагуляции». Журнал Айше . 62 (5): 1557–1567. дои : 10.1002/aic.15146 .
^ Спайви, Б.; Хеденгрен, доктор медицинских наук; Эдгар, ТФ (2010). «Ограниченная нелинейная оценка загрязнения промышленных процессов». Исследования в области промышленной и инженерной химии . 49 (17): 7824–7831. дои : 10.1021/ie9018116 .
^ Хеденгрен, доктор юридических наук (2012). Кевин С. Фурман; Джин-Хва Сон; Амр Эль-Бакри (ред.). Расширенный мониторинг процессов (PDF) . Международная серия Спрингера по исследованию операций и науке управления. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 18 сентября 2012 г.
^ Рамлал, Дж. (2007). «Оценка движущегося горизонта промышленного реактора газофазной полимеризации» (PDF) . Симпозиум IFAC по проектированию нелинейных систем управления (NOLCOS) . Архивировано из оригинала (PDF) 20 сентября 2009 г.
^ Сан, Л. (2013). «Создание оптимальной траектории с использованием прогнозирующего управления моделью для буксируемых по воздуху кабельных систем» (PDF) . Журнал руководства, контроля и динамики . 37 (2): 525. Бибкод : 2014JGCD...37..525S . дои : 10.2514/1.60820 .
^ Сан, Л. (2015). «Оценка параметров буксируемых кабельных систем с использованием оценки движущегося горизонта» (PDF) . Транзакции IEEE по аэрокосмическим и электронным системам . 51 (2): 1432–1446. Бибкод : 2015ITAES..51.1432S . CiteSeerX 10.1.1.700.2174 . дои : 10.1109/TAES.2014.130642 . S2CID 17039399 .

Дальнейшее чтение

Роулингс, Джеймс Б. (2009). Модель прогнозирующего управления: теория и проектирование . Математика в науке и технике. Мэдисон, Висконсин: Nob Hill Publishing, LLC . п. 576. ИСБН 978-0-9759377-0-9 .

Внешние ссылки

ОН с Python GEKKO
Учебное пособие по MHE в Simulink и MATLAB
Лекционный материал ВО
Онлайн-курс: MHE в Simulink, MATLAB и Python

[1] Дж. Д. Хеденгрен; Р. Асгарзаде Шишаван; К.М. Пауэлл; ТФ Эдгар (2014). «Нелинейное моделирование, оценка и прогнозное управление в APMonitor» . Компьютеры и химическая инженерия . 70 (5): 133–148. doi : 10.1016/j.compchemeng.2014.04.013 . S2CID 5793446 .

[2] Рао, резюме; Роулингс, Дж. Б.; Мейнс, DQ (2003). «Оценка состояния с ограничениями для нелинейных систем с дискретным временем: аппроксимации устойчивости и движущегося горизонта». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 48 (2): 246–258. CiteSeerX 10.1.1.131.1613 . дои : 10.1109/tac.2002.808470 .

[3] Хазелтин, Э.Дж.; Роулингс, Дж. Б. (2005). «Критическая оценка расширенной фильтрации Калмана и оценки скользящего горизонта» . Индийский англ. хим. Рез . 44 (8): 2451–2460. дои : 10.1021/ie034308l .

[Hashemian-4] Перейти обратно: ^а ^б Хашимян, Н.; Армау, А. (2015). «Оценка нелинейных процессов с помощью быстро движущегося горизонта с помощью линеаризации Карлемана». Американская конференция по контролю (ACC), 2015 г. стр. 3379–3385. дои : 10.1109/ACC.2015.7171854 . ISBN 978-1-4799-8684-2 . S2CID 13251259 .

[5] Хашимян, Н.; Армау, А. (2016). «Моделирование, редукция модели и оценка состояния процесса двухкомпонентной коагуляции». Журнал Айше . 62 (5): 1557–1567. дои : 10.1002/aic.15146 .

[6] Спайви, Б.; Хеденгрен, доктор медицинских наук; Эдгар, ТФ (2010). «Ограниченная нелинейная оценка загрязнения промышленных процессов». Исследования в области промышленной и инженерной химии . 49 (17): 7824–7831. дои : 10.1021/ie9018116 .

[7] Хеденгрен, доктор юридических наук (2012). Кевин С. Фурман; Джин-Хва Сон; Амр Эль-Бакри (ред.). Расширенный мониторинг процессов (PDF) . Международная серия Спрингера по исследованию операций и науке управления. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 18 сентября 2012 г.

[8] Рамлал, Дж. (2007). «Оценка движущегося горизонта промышленного реактора газофазной полимеризации» (PDF) . Симпозиум IFAC по проектированию нелинейных систем управления (NOLCOS) . Архивировано из оригинала (PDF) 20 сентября 2009 г.

[9] Сан, Л. (2013). «Создание оптимальной траектории с использованием прогнозирующего управления моделью для буксируемых по воздуху кабельных систем» (PDF) . Журнал руководства, контроля и динамики . 37 (2): 525. Бибкод : 2014JGCD...37..525S . дои : 10.2514/1.60820 .

[10] Сан, Л. (2015). «Оценка параметров буксируемых кабельных систем с использованием оценки движущегося горизонта» (PDF) . Транзакции IEEE по аэрокосмическим и электронным системам . 51 (2): 1432–1446. Бибкод : 2015ITAES..51.1432S . CiteSeerX 10.1.1.700.2174 . дои : 10.1109/TAES.2014.130642 . S2CID 17039399 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]