Jump to content

Быстрый фильтр Калмана

Быстрый фильтр Калмана (FKF) , разработанный Антти Ланге (род. 1941), является расширением блокировки Гельмерта – Вольфа. [1] (HWB) от геодезии до критически важных для безопасности приложений фильтрации Калмана (KF) в реальном времени, таких как навигация GNSS, с точностью до сантиметрового уровня и спутниковые снимки Земли, включая томографию атмосферы.

Мотивация

[ редактировать ]

Фильтры Калмана — важный метод фильтрации для повышения отказоустойчивости широкого спектра систем, включая создание изображений в реальном времени.Обычный фильтр Калмана является оптимальным алгоритмом фильтрации линейных систем. Однако оптимальный фильтр Калмана не является стабильным (т.е. надежным), если условия наблюдаемости и управляемости Калмана не выполняются непрерывно. [2] Эти условия очень сложно поддерживать в любой более крупной системе. Это означает, что даже оптимальные фильтры Калмана могут начать расходиться в сторону ложных решений. К счастью, стабильностью оптимального фильтра Калмана можно управлять, отслеживая его дисперсии ошибок, если только их можно надежно оценить (например, с помощью MINQUE ). Однако их точное вычисление требует гораздо больше усилий, чем сама оптимальная фильтрация Калмана. Метод вычислений FKF часто обеспечивает необходимое ускорение и в этом отношении.

Оптимальная калибровка

[ редактировать ]

Параметры калибровки являются типичным примером тех параметров состояния, которые могут создать серьезные проблемы с наблюдаемостью, если узкое окно данных (т.е. слишком мало измерений) постоянно используется фильтром Калмана. [3] Наблюдение за приборами на борту орбитальных спутников дает пример оптимальной фильтрации Калмана, когда их калибровка выполняется косвенно на Земле. [4] Могут также существовать и другие параметры состояния, которые практически или вообще невозможно наблюдать, если слишком маленькие выборки данных обрабатываются за раз каким-либо фильтром Калмана.

Обратная задача

[ редактировать ]

Вычислительная нагрузка обратной задачи обыкновенного [5] Рекурсия Калмана примерно пропорциональна кубу количества измерений, обрабатываемых одновременно. Это число всегда можно установить равным 1, обрабатывая каждое скалярное измерение независимо и (при необходимости) выполняя простой алгоритм предварительной фильтрации для декорреляции этих измерений. Однако для любой большой и сложной системы такая предварительная фильтрация может потребовать вычислений HWB. Любое дальнейшее использование слишком узкого окна входных данных ослабляет наблюдаемость параметров калибровки и, в долгосрочной перспективе, это может привести к серьезным проблемам с управляемостью, совершенно неприемлемыми в приложениях, критически важных для безопасности.

Даже когда одновременно обрабатывается множество измерений, нет ничего необычного в том, что линеаризованная система уравнений становится разреженной, поскольку некоторые измерения оказываются независимыми от некоторых параметров состояния или калибровки.В задачах спутниковой геодезии [6] вычислительная нагрузка метода HWB (и FKF) примерно пропорциональна квадрату общего числа только параметров состояния и калибровки, а не миллиардов измерений.

Надежное решение

[ редактировать ]

Надежная оперативная фильтрация Калмана требует непрерывного объединения данных в режиме реального времени. Его оптимальность существенно зависит от использования точных дисперсий и ковариаций между всеми измерениями и оцененным состоянием и параметрами калибровки. Эта ковариационная матрица с большой ошибкой получается путем обращения матрицы из соответствующей системы нормальных уравнений . [7] Его матрица коэффициентов обычно разрежена, и точное решение всех оцениваемых параметров можно вычислить с помощью метода HWB (и FKF). [7] Оптимальное решение также может быть получено путем исключения Гаусса с использованием других методов разреженной матрицы или некоторых итерационных методов, основанных, например, на вариационном исчислении .Однако эти последние методы могут решить большую матрицу всех дисперсий и ковариаций ошибок только приблизительно, и объединение данных не будет выполняться строго оптимальным образом. Следовательно, долговременная стабильность фильтрации Калмана становится неопределенной, даже если условия наблюдаемости и управляемости Калмана постоянно удовлетворяются.

Описание

[ редактировать ]

Фильтр быстрого Калмана применим только к системам с разреженными матрицами. [8] поскольку HWB — это метод инверсии для решения разреженных линейных уравнений (Вольф, 1978).

Матрица разреженных коэффициентов, подлежащая инвертированию, часто может иметь либо блочную, либо полосочно-диагональную (BBD) структуру. Если он является полосочно-диагональным, его можно преобразовать в блочно-диагональную форму, например, с помощью обобщенного канонического корреляционного анализа (gCCA) .

Таким образом, такую ​​большую матрицу можно наиболее эффективно инвертировать блочным способом, используя следующую команду: аналитическая формула обращения :

Фробениуса , где

большую блочную или полосочно-диагональную (BD) матрицу, которую можно легко инвертировать, и,
матрица гораздо меньшего размера, называемая Шура дополнением .

Это метод FKF, который может позволить с помощью вычислений оценить гораздо большее количество параметров состояния и калибровки, чем это может сделать обычная рекурсия Калмана. Их рабочие точности также можно надежно оценить на основе теории квадратичной несмещенной оценки минимальной нормы ( MINQUE ) Ч.Р. Рао и использовать для контроля стабильности этой оптимальной быстрой фильтрации Калмана. [9]

Приложения

[ редактировать ]

Метод FKF расширяет очень высокую точность спутниковой геодезии до виртуальной базовой станции (VRS), кинематической съемки в реальном времени (RTK), мобильного позиционирования и сверхнадежной навигации. [10] Первыми важными приложениями станут оптимальная калибровка в режиме реального времени глобальных систем наблюдений в метеорологии. [11] Геофизика, астрономия и т. д.

Например, система численного прогнозирования погоды (ЧПП) теперь может прогнозировать наблюдения с доверительными интервалами, и, таким образом, можно улучшить их эксплуатационный контроль качества. Внезапное увеличение неопределенности в прогнозировании наблюдений будет указывать на то, что важные наблюдения отсутствуют (проблема наблюдаемости) или происходит непредсказуемое изменение погоды (проблема управляемости). Дистанционное зондирование и получение изображений со спутников частично основано на прогнозируемой информации. Для контроля стабильности обратной связи между этими прогнозами и спутниковыми изображениями требуется быстрый и надежный метод объединения датчиков, который FKF реализует.

Вычислительное преимущество FKF незначительно для приложений, использующих лишь небольшие объемы данных в режиме реального времени. Поэтому необходимо сначала разработать и внедрить в общественное пользование улучшенные встроенные инфраструктуры калибровки и передачи данных, прежде чем персональные гаджеты и межмашинные устройства смогут максимально эффективно использовать FKF.

  1. ^ Выполнение комбинированных настроек [Документация к программному обеспечению GPScom] (Технический отчет). Отдел геонаучных исследований NOAA.
  2. ^ Кальман, Рудольф (1960). «Новый подход к задачам линейной фильтрации и прогнозирования». Журнал фундаментальной инженерии . 82 (1): 34–45. дои : 10.1115/1.3662552 .
  3. ^ Ланге, Антти (2008). «Статистическая калибровка систем наблюдений» (PDF) . Материалы Финского метеорологического института . 22 : 34–45.
  4. ^ Якобссон, Б; Нюлунд, М; Олссун, Т; Вандермарк, О; Винтерхав, Э (2001). Калибровка Star Tracker/гироскопа и реконструкция ориентации для научного спутника Odin — результаты полета (PDF) (отчет). Архивировано из оригинала (PDF) 11 января 2007 года.
  5. ^ Ланге, Антти (2008). «Статистическая калибровка систем наблюдений» (PDF) . Материалы Финского метеорологического института . 22 : 12–13.
  6. ^ Брокман, Эльмар (1997). «Комбинация решений для геодезических и геодинамических приложений глобальной системы позиционирования (GPS)» (PDF) . Геодезически-геофизические работы в Швейцарии (на швейцарском немецком языке). 55 .
  7. ^ Jump up to: а б Странно, Гилберт; Борре, Борре (1997). Линейная алгебра, геодезия и GPS . Уэлсли-Кембридж Пресс. стр. 507–508. ISBN  978-0961408862 .
  8. ^ Ланге, Антти (2001). «Одновременная статистическая калибровка измерений задержки сигнала GPS с соответствующими метеорологическими данными». Физика и химия Земли, Часть А: Твердая Земля и геодезия . 26 (6–8). Амстердам: Elsevier Science: 471–473. дои : 10.1016/S1464-1895(01)00086-2 . ISSN   1464-1895 .
  9. ^ Ланге, Антти (9 октября 2015 г.). Использование блокировки Гельмерта – Вольфа для диагностики и лечения ошибок GNSS (PDF) (Отчет). Бордо: 22-й Всемирный конгресс ITS. Технический документ ITS-1636.
  10. ^ Ланге, Антти (15 октября 2003 г.). Оптимальная фильтрация Калмана для сверхнадежного отслеживания (PDF) . Дистанционное зондирование атмосферы с использованием систем спутниковой навигации. Матера, Италия.
  11. ^ Ланге, Антти (1988). Андрес Дж. Осиадач (ред.). Фильтр верхних частот для оптимальной калибровки систем наблюдения с помощью приложений (PDF) . Моделирование и оптимизация больших систем. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета/Кларендон Пресс. стр. 311–327.
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 0167b0e98a7b43fa71dffe651fcfda98__1722386160
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/01/98/0167b0e98a7b43fa71dffe651fcfda98.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Fast Kalman filter - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)