Расчет радиоуглеродных дат

Расчет радиоуглеродных дат определяет возраст объекта, содержащего органический материал , используя свойства радиоуглерода (также известного как углерод-14 ), радиоактивного изотопа углерода .

Методы радиоуглеродного датирования дают данные, основанные на соотношениях различных изотопов углерода в образце, которыми затем необходимо манипулировать, чтобы рассчитать итоговый «радиоуглеродный возраст». Радиоуглеродное датирование также называют датированием по углероду или датированием по углероду-14. Расчеты радиоуглеродных дат обычно производятся на основе измерений с помощью устройств для счета бета-излучения или ускорительных масс-спектрометров (AMS). Существует несколько возможных источников ошибок как в методах подсчета бета-излучения, так и в методах AMS.

Расчеты

Расчеты, которые необходимо выполнить, зависят от измерений, выполненных на основе используемой технологии, поскольку бета образца -счетчики измеряют радиоактивность , тогда как ускорительные масс-спектрометры (AMS) определяют соотношение трех различных изотопов углерода в образце. ^[1]

Стандарты

Расчеты по преобразованию измеренных данных в оценку возраста образца требуют использования нескольких стандартов. Один из них, стандарт нормализации $δ$ ¹³Значения C – это Пи-Ди Белемнит (PDB), ископаемое, имеющее ¹³
С / ¹²
C 1,12372%. Коэффициент ^[2] Соответствующим стандартом является использование древесины , которая имеет $δ$ ¹³C -25‰, как материал, по которому радиоуглеродный калибруется возраст. Поскольку разные материалы имеют разное $δ$ ¹³При значениях C возможно, что два образца разных материалов одного и того же возраста будут иметь разные уровни радиоактивности и разные ¹⁴
С / ¹²
С. Коэффициенты Чтобы компенсировать это, измерения преобразуются в активность или соотношение изотопов , которое было бы измерено, если бы образец был сделан из дерева. Это возможно, поскольку $δ$ ¹³C древесины известен, а $δ$ ¹³С образца материала можно измерить или взять из таблицы типичных значений. Подробности расчетов для подсчета бета-излучения и AMS приведены ниже. ^[3]

Другой стандарт - использование 1950 года как «настоящего» в том смысле, что расчет, который показывает, что вероятный возраст образца составляет 500 лет «до настоящего времени», означает, что он, вероятно, произошел примерно с 1450 года. Это соглашение необходимо. для того, чтобы опубликованные радиоуглеродные результаты были сопоставимы друг с другом; без этого соглашения данный результат радиоуглеродного анализа был бы бесполезен, если бы не был также известен год, в котором он был измерен - возраст в 500 лет, опубликованный в 2010 году, указывал бы, например, на вероятную дату выборки 1510 года. Чтобы можно было преобразовать измерения к базовому уровню 1950 года, стандартный уровень активности определяется для радиоактивности древесины в 1950 году. Из-за эффекта ископаемого топлива на самом деле это не уровень активности древесины с 1950 года; активность была бы несколько ниже. ^[4] Эффект ископаемого топлива был исключен из стандартного значения путем измерения древесины с 1890 года и использования уравнений радиоактивного распада для определения того, какой была бы активность в год роста. Полученное стандартное значение A _abs составляет 226 беккерелей на килограмм углерода. ^[5]

И бета-подсчет, и AMS измеряют стандартные образцы в рамках своей методологии. Эти образцы содержат углерод известной активности. ^[6] Первый стандарт, щавелевая кислота SRM 4990B, также называемый HOxI, представлял собой партию щавелевой кислоты весом 1000 фунтов , созданную в 1955 году Национальным институтом стандартов и технологий (NIST). Поскольку он был создан после начала атомных испытаний, в его состав входит бомбовый углерод, поэтому измеренная активность превышает желаемый стандарт. Это решается путем определения стандарта, который в 0,95 раза превышает активность HOxI. ^[5]

Весь этот первый стандарт уже давно израсходован, а позже были созданы стандарты, каждый из которых имеет заданное соотношение с желаемой стандартной деятельностью. В настоящее время широко используется вторичный стандарт, щавелевая кислота SRM 4990C, также известная как HOxII, 1000 фунтов которой было получено NIST в 1977 году из урожая французской свеклы. ^[7]

Расчеты для бета-счетных устройств

Чтобы определить возраст образца, активность которого измеряли методом бета- счета, необходимо найти отношение его активности к активности стандарта. Уравнение: ^[8]

A_{s}=A_{std}\left({\frac {M_{s}-M_{b}}{M_{std}-M_{b}}}\right)

дает требуемое соотношение, где A _s – истинная активность образца, A _std – истинная активность стандарта, M _s – измеренная активность образца, M _std – измеренная активность стандарта, а M _b – измеренную активность бланка. ^[8]

Также необходимо внести поправку на фракционирование. Корректировка фракционирования преобразует ¹⁴
С / ¹²
Отношение C для образца к соотношению, которое оно имело бы, если бы материалом была древесина , имеющая $δ$ ¹³Значение C -25‰. Это необходимо, поскольку определение возраста образца требует сравнения количества ¹⁴
C в образце с тем, что он имел бы, если бы он образовался вновь из биосферы . Стандартом, используемым для современного углерода, является древесина , базовая дата которого — 1950 год. ^[3]

Поправка на фракционирование изменяет активность, измеренную в образце, на активность, которую она имела бы, если бы это была древесина того же возраста, что и образец. Для расчета необходимо определить ¹³
Коэффициент фракционирования C , который определяется для любого материала пробы как ^[4]

{\ce {Frac}}_{{\ce {13/12 (sample)}}}={\frac {\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {wood}}}}{\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {sample}}}}}

The ¹⁴
C Коэффициент фракционирования _{, Frac 14/12} , примерно равен этому квадрату с точностью до 1 ‰: ^[4]

{\text{Frac}}_{\text{14/12 (sample)}}=({\text{Frac}}_{\text{13/12 (sample)}})^{2}

Умножение измеренной активности образца на ¹⁴
Коэффициент фракционирования C преобразует его в активность, которую он имел бы, если бы в качестве образца использовалась древесина: ^[4]

A_{sn}=A_{s}{\text{Frac}}_{14/12(s)}

где A _sn – нормированная активность для пробы, а Frac _{14/12 (s)} – ¹⁴
Коэффициент фракционирования C для образца. ^[4]

Приведенное ранее уравнение для δ13C можно переписать в виде ^[4]

\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {sample}}}=\left(1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}}{1000}}\right)\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {PDB}}}

Подставив это в ¹⁴
Коэффициент фракционирования C , а также замена значения δ13C для древесины на -25‰ дает следующее выражение: ^[4]

A_{sn}=A_{s}\left({\frac {\left(1-{\frac {25}{1000}}\right)\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {PDB}}}}{\left(1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}}{1000}}\right)\left({\frac {{\ce {^{13}C}}}{{\ce {^{12}C}}}}\right)_{{\ce {PDB}}}}}\right)^{2}

где значение δ13C, остающееся в уравнении, представляет собой значение для самого образца. Его можно измерить напрямую или просто посмотреть в таблице характеристических значений для типа материала пробы — последний подход приводит к повышенной неопределенности результата, поскольку существует диапазон возможных значений δ13C для каждого возможного материала пробы. Отмена PDB ¹³
С / ¹²
Коэффициент C уменьшает это до: ^[4]

A_{sn}=A_{s}\left({\frac {\left(1-{\frac {25}{1000}}\right)}{\left(1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}}{1000}}\right)}}\right)^{2}

Расчеты АМС

Результаты тестирования AMS представлены в виде соотношений ¹²
С , ¹³
С и ¹⁴
С. Эти соотношения используются для расчета $F m$ , «современной фракции», определяемой как

F_{m}={\frac {R_{norm}}{R_{modern}}}

где $R норма$ ¹⁴
С / ¹²
Соотношение C для образца после поправки на фракционирование и $R Modern$ является стандартом. ¹⁴
С / ¹²
Соотношение C для современного углерода. ^[9]

Расчет начинается с вычитания соотношения, измеренного для заготовки станка, из измерений других образцов. То есть:

R'_{s}=R_{s}-R_{mb}

R'_{std}=R_{std}-R_{mb}

R'_{pb}=R_{pb}-R_{mb}

где $R s$ – измеряемый образец ¹⁴
С / ¹²
соотношение С ; $R std$ — измеренное соотношение для стандарта; $R pb$ — измеренное соотношение для технологической заготовки, а $R mb$ — измеренное соотношение для машинной заготовки. Следующий шаг, чтобы внести поправку на фракционирование, можно выполнить с помощью ¹⁴
С / ¹²
C или Коэффициент ¹⁴
С / ¹³
C , а также зависит от того, какой из двух возможных стандартов измерялся: HOxI или HoxII. $R'std от того ,$ Тогда $,$ _{представляет собой R'HOxI} в $зависимости$ _{или R'HOxII} какой стандарт использовался. Четыре возможных уравнения следующие. Во-первых, если ¹⁴
С / ¹²
Коэффициент C используется для внесения поправки на фракционирование. Применяются следующие два уравнения, по одному для каждого стандарта. ^[9]

R_{{\ce {HOxI,-19}}}=R'_{{\ce {HoxI}}}\left({\frac {1+{\frac {-19}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C_{HoXI}}}}{1000}}}}\right)^{2}

R_{{\ce {HOxII,-25}}}=R'_{{\ce {HoxII}}}\left({\frac {1+{\frac {-25}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C_{HoXII}}}}{1000}}}}\right)^{2}

Если ¹⁴
С / ¹³
Вместо этого используется коэффициент C , тогда уравнения для каждого стандарта имеют вид: ^[9]

R_{{\ce {HOxI,-19}}}=R'_{{\ce {HoxI}}}\left({\frac {1+{\frac {-19}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C_{HoXI}}}}{1000}}}}\right)

R_{{\ce {HOxII,-25}}}=R'_{{\ce {HoxII}}}\left({\frac {1+{\frac {-25}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C_{HoXII}}}}{1000}}}}\right)

Значения δ13C в уравнениях измеряют фракционирование в стандартах как CO
₂ , перед их преобразованием в графит для использования в качестве мишени в спектрометре . Это предполагает, что преобразование в графит не приводит к значительному дополнительному фракционированию. ^[9]

После того, как соответствующее значение, указанное выше, будет рассчитано, $R Contemporary$ можно определить ; это ^[9]

R_{modern}=0.95R_{\text{HOxI,-19}}=.7459R_{\text{HOxII,-25}}

Значения 0,95 и 0,7459 являются частью определения двух стандартов; они преобразуют ¹⁴
С / ¹²
Отношение C в стандартах к соотношению, которое современный углерод имел бы в 1950 году, если бы не было эффекта ископаемого топлива. ^[9]

Поскольку общепринятой практикой является многократное измерение стандартов во время анализа AMS, чередуя эталонную мишень с измеряемым образцом, для стандарта доступно несколько измерений, и эти измерения предоставляют несколько вариантов расчета $R Modern$ . Разные лаборатории используют эти данные по-разному; некоторые просто усредняют значения, в то время как другие рассматривают измерения, выполненные на эталонной мишени, как серию и интерполируют показания, которые были бы измерены во время анализа пробы, если бы вместо этого в это время измерялся стандарт. ^[9]

Далее рассчитывается неисправленная доля модерна; «нескорректированный» означает, что это промежуточное значение не включает поправку на фракционирование. ^[9]

Fm_{uc}={\frac {R'_{s}}{R_{modern}}}

Теперь измеренную фракцию можно определить с помощью поправки на фракционирование. Как и выше, есть два уравнения, в зависимости от того, ¹⁴
С / ¹²
С или ¹⁴
С / ¹³
C. Используется коэффициент Если ¹⁴
С / ¹²
C : Используется соотношение ^[9]

Fm_{ms}=Fm_{uc}\left({\frac {1+{\frac {-25}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}_{s}}{1000}}}}\right)^{2}

Если ¹⁴
С / ¹³
C : Используется соотношение ^[9]

Fm_{ms}=Fm_{uc}\left({\frac {1+{\frac {-25}{1000}}}{1+{\frac {{\ce {\delta^{13}C}}_{s}}{1000}}}}\right)

Значение δ13C _s взято из самого образца и измерено на CO.
_2, приготовленный при преобразовании образца в графит . ^[9]

Последним шагом является корректировка $Fm ms$ для измеренной доли современной технологической заготовки $Fm pb$ , которая рассчитывается, как указано выше, для образца. Один подход ^{[примечание 1]} заключается в определении массы измеренного углерода $C ms$ , а также $C pb$ , массы технологической заготовки и C _s , массы образца. Последняя современная дробь $Fm s$ тогда равна ^[9]

Fm_{s}={\frac {Fm_{ms}{\ce {C}}_{ms}-Fm_{pb}{\ce {C}}_{pb}}{{\ce {C}}_{s}}}

Затем доля современного преобразуется в возраст в «радиоуглеродных годах», что означает, что в расчетах используется период полураспада Либби, равный 5568 годам, а не более точное современное значение в 5730 лет, и что калибровка не проводилась: ^[10]

{\text{Age}}=-8033\ln(Fm)

Ошибки и надежность

Существует несколько возможных источников ошибок как в методах подсчета бета-излучения, так и в методах AMS, хотя лаборатории по-разному сообщают об ошибках. подсчета Все лаборатории сообщают статистику , то есть статистику, показывающую возможные ошибки при подсчете событий распада или количества атомов , с погрешностью 1σ (т.е. 68% уверенности в том, что истинное значение находится в заданном диапазоне). ^[11] Эти ошибки можно уменьшить, увеличив продолжительность подсчета: например, при тестировании современного образца бензола будет обнаружено около восьми событий распада в минуту на грамм бензола, а 250 минут подсчета будет достаточно, чтобы дать ошибку ± 80 лет, при этом 68 % уверенность. Если образец бензола содержит углерод возрастом около 5730 лет (период полураспада ¹⁴
C ), то количество событий распада в минуту будет вдвое меньше, но тот же срок ошибки в 80 лет можно получить, удвоив время счета до 500 минут. ^[12]^[13] Обратите внимание, что член ошибки не симметричен, хотя для недавних выборок эффект незначителен; для образца с предполагаемым возрастом 30 600 лет погрешность может составлять от +1600 до -1300. ^[11]

Чтобы быть абсолютно точным, погрешность, указанная для сообщаемого радиоуглеродного возраста, должна включать ошибки подсчета не только образца, но также ошибок подсчета событий распада эталонного образца и холостых образцов. Он также должен включать ошибки по каждому измерению, проведенному в рамках метода датирования, включая, например, коэффициент δ13C для образца или любые лабораторные условия, на которые корректируются такие, как температура или напряжение . Эти ошибки затем следует математически объединить, чтобы получить общий термин для ошибки в сообщаемом возрасте, но на практике лаборатории различаются не только терминами, которые они предпочитают включать в свои расчеты ошибок, но и тем, как они объединяют ошибки. Было показано, что полученные оценки 1σ обычно занижают истинную ошибку, и даже было высказано предположение, что удвоение данного члена ошибки 1σ приводит к более точному значению. ^[11]^[12]

Обычное представление радиоуглеродной даты в виде конкретной даты плюс или минус погрешность скрывает тот факт, что истинный возраст измеряемого объекта может лежать за пределами указанного диапазона дат. В 1970 году радиоуглеродная лаборатория Британского музея проводила еженедельные измерения одного и того же образца в течение шести месяцев. Результаты сильно различались (хотя и соответствовали нормальному распределению ошибок измерений) и включали несколько диапазонов дат (с достоверностью 1σ), которые не перекрывались друг с другом. Крайние измерения включали одно с максимальным возрастом менее 4400 лет и другое с минимальным возрастом более 4500 лет. ^[14]

Лаборатории также могут иметь систематические ошибки, вызванные недостатками их методологий. Например, если дать испариться 1% бензола в современном эталонном образце, сцинтилляционный подсчет даст радиоуглеродный возраст, который слишком молод примерно на 80 лет. Лаборатории работают над обнаружением этих ошибок как путем тестирования собственных процедур, так и путем периодических межлабораторных сравнений различных образцов; любые лаборатории, чьи результаты слишком сильно отличаются от общепринятого радиоуглеродного возраста, могут страдать от систематических ошибок. Даже если систематические ошибки не исправлены, лаборатория может оценить величину эффекта и включить это в опубликованные оценки ошибок своих результатов. ^[15]

Предел измеримости составляет примерно восемь периодов полураспада, или около 45 000 лет. Образцы старше этого возраста обычно считаются имеющими бесконечный возраст. Были разработаны некоторые методы, позволяющие расширить диапазон датирования в прошлое, включая изотопное обогащение или большие образцы и счетчики очень высокой точности. Эти методы в некоторых случаях увеличили максимальный возраст выборки до 60 000 и даже 75 000 лет. ^[16]^[17]

Примечания

^ МакНикол и Берр приводят два других расчета, один из которых, как можно показать, эквивалентен приведенному здесь. Другой зависит от того, имеет ли технологическая заготовка ту же массу, что и образец. ^[9]

Сноски

^ МакНикол, Джулл и Берр, «Преобразование данных AMS в значения радиоуглерода: соображения и соглашения», стр. 313.
^ Это (2007), стр.276.
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйткен, Научно-обоснованное датирование в археологии , с. 92–95.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час Эрикссон Стенстрем и др. Руководство по радиоуглеродным единицам и расчетам , с. 6.
^ Перейти обратно: ^а ^б Л'Аннунциата, Радиоактивность , с. 528.
^ Эйткен, Научно-обоснованное датирование в археологии , стр. 82-85.
^ Дж. Терасме, «Радиоуглеродное датирование: некоторые проблемы и потенциальные разработки», в Махани, Методы четвертичного датирования , стр. 5.
^ Перейти обратно: ^а ^б Эрикссон Стенстрём и др., «Руководство по радиоуглеродным единицам и расчетам», стр. 3.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м МакНикол, Джулл и Берр, «Преобразование данных AMS в значения радиоуглерода: соображения и соглашения», стр. 315–318.
^ «Расчеты по радиоуглеродным данным: NOSAMS» . Океанографический институт Вудс-Хоул. 2007 . Проверено 27 августа 2013 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Тейлор, Радиоуглеродное датирование , с. 102−104.
^ Перейти обратно: ^а ^б Боуман, Радиоуглеродное датирование , стр. 38–39.
^ Тейлор, Радиоуглеродное датирование , с. 124.
^ Тейлор, Радиоуглеродное датирование , стр. 125–126.
^ Боуман, Радиоуглеродное датирование , стр. 40–41.
^ Майк Уокер, факультет археологии и антропологии, Уэльский университет, Лампетер, Методы четвертичного датирования Великобритании , John Wiley & Sons, Ltd., 2005, стр. 23. Онлайн, pdf, 9 МБ. Архивировано 14 июля 2014 г. на Wayback Machine.
^ Шеннан, Ян; Лонг, Энтони; Хортон, Бенджамин (2014). Справочник по исследованию уровня моря . Джон Уайли и сыновья. п. 350. ИСБН 978-1118452561 . Проверено 31 октября 2018 г.

Ссылки

Эйткен, MJ (1990). Научно-обоснованное датирование в археологии . Лондон: Лонгман. ISBN 0-582-49309-9 .
Боуман, Шеридан (1995) [1990]. Радиоуглеродное датирование . Лондон: Издательство Британского музея. ISBN 0-7141-2047-2 .
Дасс, Чхабил (2007). Основы современной масс-спектрометрии . Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-68229-5 .
Эрикссон Стенстрем, Кристина; Ског, Горан; Георгиаду, Елизавета; Генберг, Йохан; И Йоханссон, Анетт. « Справочник по радиоуглеродным единицам и расчетам ». 2011. Лунд: Лундский университет.
Л'Аннунциата, Майкл Ф. (2007). Радиоактивность: Введение и история . Оксфорд: Эльзевир. ISBN 978-0-444-52715-8
МакНикол, AP; Джул, АТС; Берр, Дж.С. (2001). «Преобразование данных AMS в значения радиоуглерода: соображения и условные обозначения» . Радиоуглерод . 43 (2А): 313–320. дои : 10.1017/S0033822200038169 . S2CID 55072620 .
Тейлор, RE (1987). Радиоуглеродное датирование . Лондон: Академическая пресса. ISBN 0-12-433663-9 .
Уокер, Майк (2005). Четвертичные методы датирования . Чичестер: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-86927-7 .

[10] МакНикол и Берр приводят два других расчета, один из которых, как можно показать, эквивалентен приведенному здесь. Другой зависит от того, имеет ли технологическая заготовка ту же массу, что и образец. ^[9]

[1] МакНикол, Джулл и Берр, «Преобразование данных AMS в значения радиоуглерода: соображения и соглашения», стр. 313.

[2] Это (2007), стр.276.

[:12-3] Перейти обратно: ^а ^б Эйткен, Научно-обоснованное датирование в археологии , с. 92–95.

[:18-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час Эрикссон Стенстрем и др. Руководство по радиоуглеродным единицам и расчетам , с. 6.

[:13-5] Перейти обратно: ^а ^б Л'Аннунциата, Радиоактивность , с. 528.

[:9-6] Эйткен, Научно-обоснованное датирование в археологии , стр. 82-85.

[7] Дж. Терасме, «Радиоуглеродное датирование: некоторые проблемы и потенциальные разработки», в Махани, Методы четвертичного датирования , стр. 5.

[:10-8] Перейти обратно: ^а ^б Эрикссон Стенстрём и др., «Руководство по радиоуглеродным единицам и расчетам», стр. 3.

[:11-9] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м МакНикол, Джулл и Берр, «Преобразование данных AMS в значения радиоуглерода: соображения и соглашения», стр. 315–318.

[11] «Расчеты по радиоуглеродным данным: NOSAMS» . Океанографический институт Вудс-Хоул. 2007 . Проверено 27 августа 2013 г.

[Taylor_102-104-12] Перейти обратно: ^а ^б ^с Тейлор, Радиоуглеродное датирование , с. 102−104.

[Bowman_38-39-13] Перейти обратно: ^а ^б Боуман, Радиоуглеродное датирование , стр. 38–39.

[Taylor_124-14] Тейлор, Радиоуглеродное датирование , с. 124.

[15] Тейлор, Радиоуглеродное датирование , стр. 125–126.

[16] Боуман, Радиоуглеродное датирование , стр. 40–41.

[:14-17] Майк Уокер, факультет археологии и антропологии, Уэльский университет, Лампетер, Методы четвертичного датирования Великобритании , John Wiley & Sons, Ltd., 2005, стр. 23. Онлайн, pdf, 9 МБ. Архивировано 14 июля 2014 г. на Wayback Machine.

[18] Шеннан, Ян; Лонг, Энтони; Хортон, Бенджамин (2014). Справочник по исследованию уровня моря . Джон Уайли и сыновья. п. 350. ИСБН 978-1118452561 . Проверено 31 октября 2018 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[примечание 1]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]