Упорядоченная полугруппа
В математике — упорядоченная полугруппа это полугруппа ( S ,•) вместе с частичным порядком ≤, который совместим с операцией полугруппы, что означает, что x ≤ y влечет z•x ≤ z•y и x•z ≤ y•z для все x , y , z в S.
Упорядоченный моноид и упорядоченная группа — это соответственно моноид или группа , наделенные частичным порядком, делающим их упорядоченными полугруппами. термины посемигруппа , погруппа и помоноид Иногда используются , где «по» — это аббревиатура от «частично упорядоченный».
Положительные целые числа , неотрицательные целые числа и целые числа образуют соответственно полугруппу, помоноид и посгруппу при сложении и естественном порядке.
Любую полугруппу можно рассматривать как полугруппу, наделенную тривиальным (дискретным) частичным порядком "=".
Морфизм , или гомоморфизм пополугрупп — это гомоморфизм полугрупп который сохраняет порядок (т. е. монотонно возрастает ).
категорная интерпретация Теоретико -
Помоноид ( M , •, 1, ≤) можно рассматривать как моноидальную категорию , которая является одновременно скелетной и тонкой , с объектом для каждого элемента M , уникальным морфизмом от m до n тогда и только тогда, когда m ≤ n , тензорное произведение задается как • , а единица измерения - 1 .
Ссылки [ править ]
- Т. С. Блит, Решетки и упорядоченные алгебраические структуры , Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5 , слева. 11.
 | Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |