Двойная предельная теорема

В гиперболической геометрии двойная Терстона предельная теорема дает условие, чтобы последовательность квазифуксовых групп имела сходящуюся подпоследовательность. Она была введена Терстоном (1998 , теорема 4.1) и является важным шагом в доказательстве Терстоном теоремы о гиперболизации для случая многообразий , расслоенных по окружности.

Заявление

По Берса теореме квазифуксовы группы (некоторого фиксированного рода ) параметризуются точками из T × T , где T — пространство Тейхмюллера того же рода. что существует последовательность квазифуксовых групп, соответствующих точкам gi _, ) hi _T в ( × T. Предположим , Предположим также, что последовательности g _i , h _i сходятся к точкам µ, µ ′ на границе Терстона пространства Тейхмюллера проективных измеренных расслоений . Если точки µ, µ ′ обладают свойством, заключающимся в том, что любая ненулевая измеренная пластинка имеет положительное число пересечения хотя бы с одной из них, то в последовательности квазифуксовых групп существует подпоследовательность, сходящаяся алгебраически.

Ссылки

• Холт, Джон (2001), Двойная предельная теорема , заархивировано из оригинала 27 сентября 2011 г. , получено 20 марта 2011 г.
• Капович, Майкл (2009) [2001], Гиперболические многообразия и дискретные группы , Modern Birkhäuser Classics, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, doi : 10.1007/978-0-8176-4913-5 , ISBN  978-0-8176-4912-8 , МР   1792613
• Отал, Жан-Пьер (1996), «Теорема гиперболизации для расслоенных многообразий размерности 3», Asterisk (235), ISSN   0303-1179 , MR   1402300 Переведено на английский как Отал, Жан-Пьер (2001) [1996], Кей, Лесли Д. (ред.), Теорема гиперболизации для расслоенных 3-многообразий , Тексты и монографии SMF/AMS, том. 7, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-2153-4 , МР   1855976
• Терстон, Уильям П. (1998) [1986], Гиперболические структуры на 3-многообразиях, II: Поверхностные группы и 3-многообразия, расслоенные по кругу , arXiv : math/9801045