Комплексное сугено

В математике интеграл Сугено , названный в честь М. Сугено, является разновидностью интеграла по нечеткой мере .

Позволять $(X,\Omega )$ быть измеримым пространством и пусть $h:X\to [0,1]$ быть $\Omega$- измеримая функция .

Интеграл Сугено по четкому множеству $A\subseteq X$ функции $h$ относительно нечеткой меры $g$ определяется:

$\int _{A}h(x)\circ g={\sup _{E\subseteq X}}\left[\min \left(\min _{x\in E}h(x),g(A\cap E)\right)\right]={\sup _{\alpha \in [0,1]}}\left[\min \left(\alpha ,g(A\cap F_{\alpha })\right)\right]$

где $F_{\alpha }=\left\{x|h(x)\geq \alpha \right\}$.

Интеграл Сугено по нечеткому множеству ${\tilde {A}}$ функции $h$ относительно нечеткой меры $g$ определяется:

$\int _{A}h(x)\circ g=\int _{X}\left[h_{A}(x)\wedge h(x)\right]\circ g$

где $h_{A}(x)$ — функция принадлежности нечеткого множества ${\tilde {A}}$.

Использование и отношения

Интеграл Сугено связан с индексом Хирша .

Ссылки

• Гюнтер Шмидт (2006) Реляционные меры и интеграция , Конспекты лекций по информатике № 4136, страницы 343–57, книги Springer.
• М. Сугено и Т. Мурофуши (1987) «Псевдоаддитивные меры и интегралы», Журнал математического анализа и приложений 122: 197–222 MR 0874969