Пропорциональное правило (банкротство)

Пропорциональное правило – это правило разделения для решения проблем банкротства . Согласно этому правилу, каждый истец должен получить сумму, пропорциональную его требованию. В контексте налогообложения это соответствует пропорциональному налогу .

Формальное определение

Существует определенная сумма денег, которую нужно разделить, обозначаемая $E$ (=Имущество или Пожертвование). Имеются n истцов . Каждый истец i имеет претензию , обозначаемую $c_{i}$. Обычно, $\sum _{i=1}^{n}c_{i}>E$, то есть имения недостаточно для удовлетворения всех требований.

Правило пропорциональности гласит, что каждый истец i должен получить $r\cdot c_{i}$, где r — константа, выбранная такая, что $\sum _{i=1}^{n}r\cdot c_{i}=E$. Другими словами, каждый агент получает ${\frac {c_{i}}{\sum _{j=1}^{n}c_{j}}}\cdot E$.

Примеры

Примеры с двумя заявителями:

• $PROP(60,90;100)=(40,60)$. То есть: если имение стоит 100, а требования 60 и 90, то $r=2/3$, поэтому первый истец получает 40, а второй истец — 60.
• $PROP(50,100;100)=(33.333,66.667)$и аналогично $PROP(40,80;100)=(33.333,66.667)$.

Примеры с тремя заявителями:

• $PROP(100,200,300;100)=(16.667,33.333,50)$.
• $PROP(100,200,300;200)=(33.333,66.667,100)$.
• $PROP(100,200,300;300)=(50,100,150)$.

Характеристики

Пропорциональное правило имеет несколько характеристик . Это единственное правило, удовлетворяющее следующим наборам аксиом:

• Самодвойственность и композиция;
• Самодвойственность и композиционность;
• Нет выгодного трансфера;
• Ресурсная линейность;
• Никакого выгодного слияния и никакого выгодного разделения.

Правило усеченной пропорциональности

Существует вариант, называемый пропорциональным правилом усеченных претензий , в котором каждое требование, превышающее E, усекается до E , а затем активируется пропорциональное правило. То есть оно равно $PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)$, где $c'_{i}:=\min(c_{i},E)$. Результаты те же самые для задач с двумя претендентами, описанными выше, но для задач с тремя претендентами мы получаем:

• $TPROP(100,200,300;100)=(33.333,33.333,33.333)$, поскольку все утверждения усекаются до 100;
• $TPROP(100,200,300;200)=(40,80,80)$, поскольку вектор претензий усекается до (100 200 200).
• $TPROP(100,200,300;300)=(50,100,150)$, так как здесь претензии не усекаются.

Правило скорректированной пропорциональности

Скорректированное пропорциональное правило сначала дает каждому агенту i его минимальное право , которое представляет собой сумму, не востребованную другими агентами. Формально, $m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})$. Обратите внимание, что $\sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E$ подразумевает $m_{i}\leq c_{i}$.

Затем он пересматривает требование агента i на $c'_{i}:=c_{i}-m_{i}$, и поместье $E':=E-\sum _{i}m_{i}$. Обратите внимание, что это $E'\geq 0$.

Наконец, он активирует пропорциональное правило усеченных требований, то есть возвращает $TPROP(c_{1},\ldots ,c_{n},E')=PROP(c_{1}'',\ldots ,c_{n}'',E')$, где $c''_{i}:=\min(c'_{i},E')$.

В случае двух заявителей пересмотренные претензии всегда равны, поэтому остаток делится поровну. Примеры:

• $APROP(60,90;100)=(35,65)$. Минимальные права $(m_{1},m_{2})=(10,40)$. Остальные претензии $(c_{1}',c_{2}')=(50,50)$ а оставшееся имущество $E'=50$; она делится поровну между истцами.
• $APROP(50,100;100)=(25,75)$. Минимальные права $(m_{1},m_{2})=(0,50)$. Остальные претензии $(c_{1}',c_{2}')=(50,50)$ а оставшееся имущество $E'=50$.
• $APROP(40,80;100)=(30,70)$. Минимальные права $(m_{1},m_{2})=(20,60)$. Остальные претензии $(c_{1}',c_{2}')=(20,20)$ а оставшееся имущество $E'=20$.

При наличии трех или более заявителей пересмотренные претензии могут быть разными. Во всех приведенных выше примерах с тремя истцами минимальные права составляют $(0,0,0)$ и, таким образом, результат равен TPROP, например, $APROP(100,200,300;200)=TPROP(100,200,300;200)=(20,40,40)$.

См. также

• Пропорциональное разделение
• Пропорциональное представительство