График частичной регрессии

В прикладной статистике график частичной регрессии пытается показать эффект добавления еще одной переменной в модель, которая уже имеет одну или несколько независимых переменных. Графики частичной регрессии также называются графиками добавленных переменных , графиками скорректированных переменных и графиками отдельных коэффициентов .

Мотивация

При выполнении линейной регрессии с одной независимой переменной диаграмма рассеяния переменной отклика относительно независимой переменной обеспечивает хорошее представление о характере взаимосвязи. Если существует более одной независимой переменной, все становится сложнее, поскольку независимые переменные могут коррелировать (отрицательно или положительно). Хотя создание диаграмм рассеяния переменной отклика для каждой независимой переменной все же может оказаться полезным, при этом не учитывается влияние других независимых переменных в модели.

Расчет

Графики частичной регрессии формируются за счет:

Вычисление остатков регрессии переменной ответа по независимым переменным, но без учета X _i
Вычисление остатков от регрессии X _i по остальным независимым переменным
Построение графика остатков из (1) против остатков из (2).

Веллеман и Уэлш ^[1]выразить это математически как:

Y_{\bullet [i]}\mathrm {\ versus\ } X_{i\bullet [i]}

где

Y _•[i] = остатки регрессии Y (переменная отклика) по всем независимым переменным, кроме Xi

X _i•[i] = остатки от регрессии X _i по остальным независимым переменным.

Характеристики

Веллеман и Уэлш ^[1] перечислите следующие полезные свойства для этого графика:

Линейная аппроксимация этого графика методом наименьших квадратов имеет наклон $\beta _{i}$ и перехватить ноль.
Остатки от линейной аппроксимации этого графика методом наименьших квадратов идентичны остаткам от аппроксимации методом наименьших квадратов исходной модели (Y по отношению ко всем независимым переменным, включая Xi).
На этом графике легко увидеть влияние отдельных значений данных на оценку коэффициента.
Легко увидеть множество видов ошибок модели или нарушений основных предположений (нелинейность, гетероскедастичность , необычные закономерности). .

Графики частичной регрессии связаны с графиками частичной невязки , но отличаются от них . Графики частичной регрессии чаще всего используются для выявления точек данных с высоким рычагом воздействия и влиятельных точек данных, которые могут не иметь высокого рычага. Графики частичных остатков чаще всего используются для определения характера взаимосвязи между Y и X _i (с учетом влияния других независимых переменных в модели). Обратите внимание: поскольку простая корреляция между двумя наборами остатков, нанесенных на график, равна частичной корреляции между переменной ответа и X _i , графики частичной регрессии покажут правильную силу линейной связи между переменной ответа и X _i . Это не относится к участкам с частичным остатком. С другой стороны, для графика частичной регрессии ось X не равна X _i . Это ограничивает его полезность при определении необходимости преобразования (что является основной целью графика частичного остатка).

См. также

Частичный остаточный участок
График частичного кредитного плеча
Коэффициент инфляции дисперсии для многолинейной подгонки.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Пол Веллеман; Рой Уэлш (ноябрь 1981 г.). «Эффективные вычисления регрессионной диагностики». Американский статистик . 35 (4). Американская статистическая ассоциация: 234–242. дои : 10.2307/2683296 . JSTOR 2683296 .

Дальнейшее чтение

Том Райан (1997). Современные методы регрессии . Джон Уайли.
Нетер, Вассерман и Кунтер (1990). Прикладные линейные статистические модели (3-е изд.). Ирвин. {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Дрейпер, Северная Каролина; Смит, Х. (1998). Прикладной регрессионный анализ (3-е изд.). Джон Уайли. ISBN 0-471-17082-8 .
Кук и Вайсберг (1982). Остатки и влияние в регрессии . Чепмен и Холл. ISBN 0-412-24280-Х .
Белсли, Кух и Уэлш (1980). Регрессионная диагностика . Джон Уайли. ISBN 0-471-05856-4 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

График частичной регрессии

Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.

[VW-1] Jump up to: ^а ^б Пол Веллеман; Рой Уэлш (ноябрь 1981 г.). «Эффективные вычисления регрессионной диагностики». Американский статистик . 35 (4). Американская статистическая ассоциация: 234–242. дои : 10.2307/2683296 . JSTOR 2683296 .

[1]