Вудсско-саксонский потенциал

Потенциал Вудса–Саксона для A = 50 относительно V ₀ с a = 0,5 Фм и $R=4.6fm$

Потенциал Вудса -Саксона — это поля средний потенциал для нуклонов ( протонов и нейтронов ) внутри атомного ядра , который используется для приблизительного описания сил, приложенных к каждому нуклону , в модели ядерной оболочки для структуры ядра. Потенциал назван в честь Роджера Д. Вудса и Дэвида С. Саксона .

Форма потенциала, выраженная в зависимости от расстояния r от центра ядра, равна:

$V(r)=-{\frac {V_{0}}{1+\exp({r-R \over a})}}$

где V ₀ (имеющий энергетическую размерность) представляет собой глубину потенциальной ямы, a — длина, представляющая «толщину поверхности» ядра, и $R=r_{0}A^{1/3}$ — радиус ядра , где r ₀ = 1,25 Фм , а A — массовое число .

Типичные значения параметров: V ₀ ≈ 50 МэВ , a ≈ 0,5 Фм .

Для большого атомного номера А этот потенциал подобен потенциальной яме . Он имеет следующие желаемые свойства

• Оно монотонно увеличивается с расстоянием, т.е. притягивается.
• Для больших A он примерно плоский в центре.
• Нуклоны вблизи поверхности ядра (т.е. имеющие r ≈ R на расстоянии порядка a ) испытывают большую силу по направлению к центру.
• Оно быстро приближается к нулю, когда r стремится к бесконечности ( r − R >> a ), что отражает природу сильного ядерного взаимодействия на коротких расстояниях .

Уравнение Шредингера этого потенциала можно решить аналитически, превратив его в гипергеометрическое дифференциальное уравнение. Радиальная часть решения волновой функции определяется выражением

$u(r)={\frac {1}{r}}y^{\nu }(1-y)^{\mu }{}_{2}F_{1}(\mu +\nu ,\mu +\nu +1;2\nu +1;y)$

где $y={\dfrac {1}{1+\exp \left({\frac {r-R}{a}}\right)}}$, $\mu =i{\sqrt {\gamma ^{2}-\nu ^{2}}}$, ${\dfrac {2mE}{\hbar ^{2}}}=-\nu ^{2}$, $\nu <0$ и ${\dfrac {2mV_{0}}{\hbar ^{2}}}a^{2}=\gamma ^{2}$. Здесь ${}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}$ — гипергеометрическая функция .

См. также

• Конечная потенциальная яма
• Квантовый гармонический осциллятор
• Частица в коробке
• потенциал Юкавы
• Ядерная сила
• Ядерная структура
• Модель оболочки

Ссылки

• Вудс, РД; Саксон, DS (1954). «Оптическая модель диффузной поверхности нуклон-ядерного рассеяния». Физический обзор . 95 (2): 577–578. Бибкод : 1954PhRv...95..577W . дои : 10.1103/PhysRev.95.577 .
• Швирц, Н.; Виденховер, И.; Воля, А. (2007). «Параметризация потенциала Вудса-Саксона для расчетов по модели оболочки». arXiv : 0709.3525 [ нукл-й ].
• Флюгге, Зигфрид (1999). Практическая квантовая механика . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 162 и далее. ISBN  978-3-642-61995-3 .

Внешние ссылки

• http://nucracker.volya.net/ Вудс-Саксонский решатель