Непрерывные q -полиномы Якоби

В математике непрерывные q -полиномы Якоби P ^{(а, б)}
_n ( x | q ), введенные Аски и Уилсоном (1985) , представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных многочленов в базовой схеме Аски . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14) приводят подробный список своей собственности.

Определение

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции и символ q-Похгаммера следующим образом:

$P_{n}^{(\alpha ,\beta )}(x;q)={\frac {(q^{n+1};q)_{n}}{(q;q)_{n}}}{}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matrix}q^{-n},q^{n+\alpha +\beta +1},q^{{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {1}{4}}e^{i\theta }},q^{{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {1}{4}}e^{-i\theta }}\\q^{n+1},-q^{{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta +1)},-q^{{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta +2)}\end{matrix}};q,q\right]\qquad x=\cos \,\theta .$

Ссылки

• Аски, Ричард ; Уилсон, Джеймс (1985), «Некоторые основные гипергеометрические ортогональные полиномы, обобщающие полиномы Якоби» , Мемуары Американского математического общества , 54 (319): iv+55, doi : 10.1090/memo/0319 , ISBN  978-0-8218-2321-7 , ISSN   0065-9266 , МР   0783216
• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-83357-8 , МР   2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN  978-3-642-05013-8 , МР   2656096
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Глава 18: Ортогональные полиномы» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .
• Рахман, Мизан (1981), «Линеаризация произведения непрерывных полиномов q-Якоби», Canadian Journal of Mathematics , 33 (4): 961–987, doi : 10.4153/CJM-1981-076-8 , ISSN   0008- 414X , MR   0634153 , S2CID   119464731
• Садджанг, Патрик Ньиону. Моменты классических ортогональных полиномов (доктор философии). Университет Касселя. CiteSeerX   10.1.1.643.3896 .