Простая алгебра (универсальная алгебра)

В универсальной алгебре абстрактная алгебра A называется простой тогда и только тогда, когда она не имеет нетривиальных отношений конгруэнции или, что то же самое, если каждый гомоморфизм с областью A либо инъективен , либо постоянен.

Поскольку сравнения на кольцах характеризуются своими идеалами, это понятие является прямым обобщением понятия из теории колец: кольцо просто в том смысле, что оно не имеет нетривиальных идеалов тогда и только тогда, когда оно просто в смысле универсальной алгебры. То же замечание относится и к группам и нормальным подгруппам; следовательно, универсальное понятие также является обобщением простой группы (это вопрос соглашения, следует или не следует считать одноэлементную алгебру простой, следовательно, только в этом частном случае понятия могут не совпадать).

Теорема Роберто Магари 1969 года утверждает, что каждое многообразие содержит простую алгебру.

См. также

• простая группа
• простое кольцо
• центральная простая алгебра