Маркет-мейкер с постоянной функцией

Маркет-мейкеры с постоянной функцией (CFMM) представляют собой парадигму проектирования торговых площадок, где торговая функция и набор правил определяют, как взаимодействуют получатели ликвидности (LT) и поставщики ликвидности (LP), а также то, как происходит клиринг рынков. Торговая функция детерминирована и известна всем участникам рынка.

CFMM отображают пулы ликвидности двух активов . Получатели и поставщики ликвидности взаимодействуют в пулах ликвидности: LP депонируют свои активы в пул, а LT обменивают активы непосредственно с пулом. CFMM опираются на два правила; условия торговли LT и условия предоставления LP . ^[1] Условие торговли LT связывает состояние пула до и после совершения сделки и определяет относительные цены между активами по их количествам в пуле. ^[2] Условие предоставления LP связывает состояние пула до и после внесения или вывода ликвидности LP. Таким образом, торговая функция устанавливает связь между ликвидностью и ценами, поэтому LT могут рассчитывать затраты на исполнение своих сделок в зависимости от размера сделки, а LP могут рассчитывать точные суммы, которые они вносят. В CFMM оба условия гласят, что ценообразование происходит только посредством долгосрочных сделок (см. ниже).

На децентрализованных платформах, работающих в одноранговых сетях , CFMM представляют собой жестко закодированные и неизменяемые программы, реализованные в виде смарт-контрактов. ^[3] где LP и LT используют код контракта для выполнения своих транзакций. Частным случаем CFMM являются маркет-мейкеры постоянных продуктов (CPMM), такие как Uniswap v2 и Uniswap v3, где торговая функция использует произведение количеств каждого актива в пуле для определения клиринговых цен. CFMM также популярны на рынках прогнозов. ^[4]

Определение

Торговая функция

Рассмотрим эталонный актив $X$ и актив $Y$ который оценивается с точки зрения $X$ . Предположим, что пул ликвидности CFMM изначально состоит из количества $x$ актива $X$ и количество $y$ актива $Y$ . Пара $(x,y)$ называется резервами пула (следующие определения могут быть распространены на корзину, состоящую более чем из двух активов). ^[5]). CFM характеризуется торговой функцией. $f:\mathbb {R} _{++}\times \mathbb {R} _{++}\rightarrow \mathbb {R}$ (также известный как инвариант), определенный для резервов пула $x$ и $y$ . Торговая функция непрерывно дифференцируема и возрастает по своим аргументам ( $\mathbb {R} _{++}$ обозначает множество положительных действительных чисел).

Например, торговая функция постоянного маркетолога продукта (ИМЭК) $f(x,y)=x\times y$ . Другие типы CFMM являются рыночными мейкерами с постоянной суммой. $f(x,y)=x+y$ ; постоянный подлый маркет-мейкер с $f(x,y)=w_{x}x+w_{y}y$ , где $w_{x},w_{y}>0$ и $w_{x}+w_{y}=1$ ; и маркет-мейкер с гибридными функциями, который использует комбинации торговых функций.

Условия LT-торговли и выпуклость

Долгосрочные транзакции включают обмен количества $\Delta ^{y}$ актива $Y$ за количество $\Delta ^{x}$ актива $X$ , и наоборот. Количества для обмена определяются долгосрочными торговыми условиями :

(1)

f(x,y)=f(x+\Delta ^{x},y-\Delta ^{y})=\kappa \,,

где $\kappa$ это глубина бассейна ^[2] (см. условие резерва LP ниже) и является мерой доступной ликвидности. Значение глубины $\kappa >0$ является постоянным до и после совершения сделки, поэтому условие LT-торговли (1) определяет кривую уровня . При фиксированном значении глубины $\kappa$ , функция уровня $\varphi _{\kappa }$ (также известная как функция прямого обмена ^[5]) таков, что $f(x,y)=\kappa ^{2}\iff x=\varphi _{\kappa }(y)$ . На любую стоимость $\kappa$ глубины, функция уровня $\varphi _{\kappa }:\mathbb {R} _{++}\mapsto \mathbb {R} _{++}$ дважды дифференцируема . ^[6]

Условие LT-торговли (1) связывает состояние пула до и после совершения сделки по взятию ликвидности. Для LT это условие определяет обменный курс ${\tilde {Z}}(\Delta ^{y})$ , актива $Y$ с точки зрения эталонного актива $X$ , чтобы торговать (возможно, отрицательным) количеством $\Delta ^{y}$ актива $Y$ :

{\tilde {Z}}(\Delta ^{y})=\left(\varphi _{\kappa }\left(y\right)-\varphi _{\kappa }\left(y+\Delta ^{y}\right)\right){\big /}\Delta ^{y}\,.

Предельный обменный курс актива $Y$ с точки зрения актива $X$ , аналогичная средней цене в книге лимитных ордеров (LOB), является ценой бесконечно малой сделки в CFMM:

Z=\lim _{\Delta ^{y}\rightarrow 0}{\tilde {Z}}(\Delta ^{y})=-\varphi '_{\kappa }(y).

Доказано, что отсутствие двустороннего арбитража в CFMM означает, что функция уровня $\varphi$ должен быть выпуклым . ^[1]

Затраты на исполнение в CFMM определяются как разница между предельным обменным курсом и обменным курсом, по которому совершается сделка. Было показано, что LT могут использовать выпуклость функции уровня вокруг уровня резервов пула для аппроксимации затрат на выполнение. $\left|{\tilde {Z}}(\Delta ^{y})-Z\right|$ к ${\frac {1}{2}}\,\varphi _{\kappa }^{''}(y)\left|\Delta ^{y}\right|$ . ^[2]

Состояние обеспечения ЛП и гомотетичность

Транзакции LP включают внесение или снятие сумм $(\Delta ^{x},\Delta ^{y})$ актива $X$ и актив $Y$ . Позволять $\kappa _{0}$ — начальная глубина бассейна и пусть $\kappa _{1}$ быть глубиной пула после депозита LP $\Delta ^{x},\Delta ^{y}$ , то есть, $f(x,y)=\kappa _{0}^{2}$ и $f(x+\Delta x,y+\Delta y)=\kappa _{1}^{2}$ . Позволять $\varphi _{\kappa _{0}}$ и $\varphi _{\kappa _{1}}$ – функции уровня, соответствующие значениям $\kappa _{0}$ и $\kappa _{1}$ , соответственно. Обозначим через $Z$ начальный предельный обменный курс пула. Условие предоставления LP требует, чтобы LP не меняли предельную ставку. $Z$ , так

(2)

-\varphi '_{\kappa _{0}}\left(y\right)=-\varphi '_{\kappa _{1}}\left(y+\Delta ^{y}\right)=Z\,.

Условие предоставления LP (2) связывает состояние пула до и после выполнения операции предоставления ликвидности. Торговая функция $f(x,y)$ увеличиваются пула резервы $x$ и $y.$ Таким образом, когда деятельность по предоставлению ликвидности увеличивает (уменьшает) размер пула, значение глубины пула $\kappa$ увеличивается (уменьшается). Стоимость $\kappa$ можно рассматривать как меру глубины ликвидности пула. Обратите внимание, что условие обеспечения LP справедливо для любой однородной торговой функции.

Постоянный маркет-мейкер продуктов

В ИМЭК, таких как Uniswap v2, торговая функция $f\left(x,y\right)=x\times y,$ поэтому функция уровня $\varphi \left(y\right)=\kappa ^{2}{\big /}y$ , предельный обменный курс равен $Z=x/y,$ и обменный курс для количества $\Delta ^{y}$ является ${\tilde {Z}}\left(\Delta ^{y}\right)=Z-Z^{3/2}\Delta ^{y}{\big /}\kappa .$

В ИМЭК условие предоставления ликвидности $x/y=(x+\Delta ^{x})/(y+\Delta ^{y})$ когда количества $(\Delta ^{x},\Delta ^{y})$ сдаются в пул. Таким образом, ликвидность обеспечивается таким образом, чтобы доля резервов $x$ и $y$ в бассейне сохранилась. ^[2]

Прибыли и убытки поставщиков ликвидности

Сборы

Для LP ключевое различие между традиционными рынками, основанными на LOB и CFMM, заключается в том, что на LOB маркет-мейкеры размещают лимитные ордера выше и ниже средней цены , чтобы получить спред по сделкам туда и обратно, тогда как на CFMM LP зарабатывают комиссионные, выплачиваемые LT. когда используется их ликвидность.

Убыток против ребалансировки

Без комиссий, выплачиваемых LT, предоставление ликвидности в CFMM является убыточной деятельностью . Соотношение потерь и ребалансировки (LVR) является популярным показателем этих потерь. ^[7] Предположим, что цена следует динамике $dS_{t}=\sigma _{t}dW_{t}$ тогда LVR определяется выражением ${\text{LVR}}_{t}=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\,\sigma _{s}^{2}\,{\text{d}}s\,\leq 0\,.$

Предсказуемая потеря

Чтобы тщательно охарактеризовать свои потери, LP также могут использовать Predictable Loss (PL) , который является всеобъемлющей и не требующей моделей мерой для нехеджируемых и предсказуемых потерь при предоставлении ликвидности. ^[1] Одним из источников PL являются издержки выпуклости (потери из-за неблагоприятного отбора, их можно рассматривать как обобщенный LVR), величина которых зависит от активности изъятия ликвидности и выпуклости функции уровня. Другим источником являются альтернативные издержки , которые несут LP, которые фиксируют активы в пуле вместо того, чтобы инвестировать их в безрисковый актив. Для LP, предоставляющего резервы $(x_{0},y_{0})$ во время $t=0$ и вывод ликвидности вовремя $T>0$ , ПЛ

{\text{PL}}_{T}=-\,\,\underbrace {{\frac {1}{2}}\int _{0}^{T}\,\varphi ''\left(y_{s}\right)\,{\text{d}}\left\langle y,y\right\rangle _{s}\,} _{{\text{Convexity cost}}\,\geq \,0}\,\,-\,\,\underbrace {\int _{0}^{T}\xi _{s}\,r\,{\text{d}}s\,} _{{\text{Opportunity cost}}\,\geq \,0}\,,

где $\left(\xi _{t}\right)_{t\in [0,T]}$ представляет собой возрастающий случайный процесс с начальным значением $0$ , и $\left(y_{t}\right)_{t\in [0,T]}$ это процесс, который описывает резервы в активе $Y$ . В частности, ${\text{PL}}$ удовлетворяет

{\text{PL}}_{t}\leq -{\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\,\varphi ''\left(y_{s}\right)\,{\text{d}}\left\langle y,y\right\rangle _{s}\,\leq 0\,.

PL можно оценить без указания динамики предельной ставки или торгового потока. ^[8] и без указания параметрической формы функции уровня. PL показывает, что предоставление ликвидности приводит к потерям для любого типа долгосрочной торговой деятельности (осведомленной и неосведомленной). Уровень комиссионных доходов должен превышать PL, поскольку ожидается, что предоставление ликвидности будет прибыльным в CFMM.

Непостоянная потеря

Непостоянные потери или потери в результате дивергенции иногда используются для характеристики риска предоставления ликвидности в CFMM. ^[9] Непостоянный убыток сравнивает эволюцию стоимости активов LP в пуле с эволюцией самофинансируемого портфеля «купи и держи» , инвестированного в альтернативное место. Портфель самофинансирования инициируется с теми же объемами $\left(x_{0},y_{0}\right)$ как те, которые LP вносит в пул. Можно показать, что непостоянная потеря ${\text{IL}}_{t}$ во время $t>0$ является

{\text{IL}}_{t}=\ -\left(\varphi \left(y_{0}\right)-\varphi \left(y_{t}\right)-\varphi '(y_{t})\left(y_{0}-y_{t}\right)\right)

где $y_{t}$ резервы в активе $Y$ в бассейне вовремя $t$ .

Выпуклость что функции уровня показывает, ${\text{IL}}_{t}\leq 0$ . В случае ИМЭК непостоянные потери определяются выражением

{\text{IL}}_{t}=-\kappa \,{\sqrt {Z_{t}}}\left(1-{\sqrt {\frac {Z_{t}}{Z_{0}}}}\right)^{2}\leq 0\,.

где $Z_{t}$ – это предельный обменный курс в пуле ИМЭК на данный момент $t$ .

${\text{IL}}$ не является подходящей мерой для характеристики убытков LP, поскольку она может недооценивать или переоценивать убытки, которые могут быть отнесены исключительно на счет предоставления ликвидности. Точнее, альтернативный портфель «купи и держи» не подвержен такому же рыночному риску , как активы LP в пуле, и непостоянные убытки могут быть частично хеджированы . Напротив, PL является предсказуемым и не поддающимся хеджированию компонентом богатства LP. ^[1]

Концентрированная ликвидность

Концентрированная ликвидность — это функция, представленная Uniswap v3 для ИМЭК. Ключевой особенностью пула ИМЭК с CL является то, что LP указывают диапазон обменных курсов, в которых размещается ликвидность. Границы диапазона ликвидности принимают значения в дискретном конечном наборе обменных курсов, называемом тиками. Концентрация ликвидности увеличивает комиссионные доходы, но также увеличивает PL и риск концентрации , т. е. риск выхода обменного курса из диапазона. ^[10]

История

Раннее описание CFMM было опубликовано экономистом Робином Хэнсоном в книге «Логарифмические правила оценки рынка для модульной комбинаторной агрегации информации» (2002). ^[11] В ранней литературе упоминался более широкий класс «автоматических маркет-мейкеров», включая Голливудскую фондовую биржу, основанную в 1999 году; Термин «маркет-мейкер с постоянной функцией» был введен в книге «Улучшенные ценовые оракулы: маркет-мейкеры с постоянной функцией» (Angeris & Chitra 2020). ^[12] Впервые появился в производстве на сервере Minecraft в 2012 году. ^[13] CFMM — популярная архитектура DEX.

Краудфандинговые CFMM

— Краудфандинговый CFMM это CFMM, который создает рынки, используя активы, депонированные множеством разных пользователей. Пользователи могут внести свои активы в реестр CFMM и получить взамен пропорциональную долю инвентаря, которую можно предъявить в любой момент в отношении активов, находящихся в инвентаре, на момент предъявления претензии. ^[3]

Примеры

Унисвап $\varphi =R_{1}*R_{2}$
РММ-01 $\varphi =-K\Phi (\Phi ^{-1}(1-R_{1})-\sigma {\sqrt {\tau }})+R_{2}$
QuadMaker $\varphi =R_{1}-\left(p_{1}-{\frac {1}{2}}R_{2}\right)^{2}$
Стабильный обмен $\varphi =R_{1}+R_{2}$

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Картеа, Альваро; Дрисси, Файсал; Монга, Марчелло (2023). «Прогнозируемые потери обеспечения ликвидности на рынках постоянной функции и рынках концентрированной ликвидности». ССНР 4541034 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Картеа, Альваро; Дрисси, Файчал; Монга, Марчелло. «Децентрализованные финансы и автоматизированный маркет-мейкинг: исполнение и спекуляция». ССНР 4144743 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Шер, Фабиан (15 апреля 2021 г.). «Децентрализованные финансы: финансовые рынки на основе блокчейна и смарт-контрактов» . Обзор Федерального резервного банка Сент-Луиса . 103 (2). дои : 10.20955/р.103.153-74 .
^ Осман, Авраам; Пеннок, Дэвид; Ривз, Дэниел; Сандхольм, Томас (сентябрь 2013 г.). «Практический автоматизированный маркет-мейкер, чувствительный к ликвидности» (PDF) . Транзакции ACM по экономике и вычислениям . 1 (3): 1–25. дои : 10.1145/2509413.2509414 . S2CID 52798827 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Анжерис, Гильермо; Агравал, Акшай; Эванс, Алекс; Читра, Тарун; Бойд, Стивен (2021). «Маркет-мейкеры с постоянной функцией: торговля несколькими активами посредством выпуклой оптимизации». arXiv : 2107.12484 [ math.OC ].
^ Анжерис, Гильермо; Эванс, Алекс; Читра, Тарун (2021). «Репликация маркет-мейкеров». arXiv : 2103.14769 [ q-fin.MF ].
^ Милионис, Джейсон; Моаллеми, Чамак; Рафгарден, Тим; Чжан, Энтони Ли (2022). «Автоматическое создание рынка и балансировка потерь против ребалансировки». arXiv : 2208.06046 [ q-fin.MF ].
^ Барндорф-Нильсен, Оле; Шепард, Нил (2002). «Оценка квадратичной вариации с использованием реализованной дисперсии» (PDF) . Журнал прикладной эконометрики . 17 (5): 457–477. дои : 10.1002/jae.691 .
^ Фукасава, Масааки; Мэр, Базиль; Вунш, Маркус (2023). «Свопы взвешенной дисперсии хеджируют от непостоянных убытков» . Количественные финансы . 23 (6): 901–911. дои : 10.1080/14697688.2023.2202708 . hdl : 11475/29268 . S2CID 248582732 .
^ Картеа, Альваро; Дрисси, Файсал; Монга, Марчелло (10 ноября 2022 г.). «Децентрализованные финансы и автоматизированный маркет-мейкинг: предсказуемые потери и оптимальное обеспечение ликвидности». arXiv : 2309.08431 . дои : 10.2139/ssrn.4273989 . S2CID 254034993 . ССНН 4273989 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Хэнсон, Робин (13 декабря 2012 г.). «Правила определения ядра логарифмических рынков для модульного комбинаторного агрегирования информации» (PDF) . Журнал прогнозов рынков . 1 (1): 3–15. дои : 10.5750/jpm.v1i1.417 .
^ Анжерис, Гильермо; Читра, Тарун (26 октября 2020 г.). «Улучшенные ценовые оракулы: маркет-мейкеры с постоянными функциями». Материалы 2-й конференции ACM по достижениям в области финансовых технологий . стр. 80–91. arXiv : 2003.10001 . дои : 10.1145/3419614.3423251 . ISBN 9781450381390 . S2CID 214611887 .
^ «Гиперэкономика» . Гитхаб .

[Cartea2023PL-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Картеа, Альваро; Дрисси, Файсал; Монга, Марчелло (2023). «Прогнозируемые потери обеспечения ликвидности на рынках постоянной функции и рынках концентрированной ликвидности». ССНР 4541034 .

[cartea2022-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Картеа, Альваро; Дрисси, Файчал; Монга, Марчелло. «Децентрализованные финансы и автоматизированный маркет-мейкинг: исполнение и спекуляция». ССНР 4144743 .

[schar2021-3] Перейти обратно: ^а ^б Шер, Фабиан (15 апреля 2021 г.). «Децентрализованные финансы: финансовые рынки на основе блокчейна и смарт-контрактов» . Обзор Федерального резервного банка Сент-Луиса . 103 (2). дои : 10.20955/р.103.153-74 .

[othman2013-4] Осман, Авраам; Пеннок, Дэвид; Ривз, Дэниел; Сандхольм, Томас (сентябрь 2013 г.). «Практический автоматизированный маркет-мейкер, чувствительный к ликвидности» (PDF) . Транзакции ACM по экономике и вычислениям . 1 (3): 1–25. дои : 10.1145/2509413.2509414 . S2CID 52798827 .

[Angeris20212-5] Перейти обратно: ^а ^б Анжерис, Гильермо; Агравал, Акшай; Эванс, Алекс; Читра, Тарун; Бойд, Стивен (2021). «Маркет-мейкеры с постоянной функцией: торговля несколькими активами посредством выпуклой оптимизации». arXiv : 2107.12484 [ math.OC ].

[angeris2021-6] Анжерис, Гильермо; Эванс, Алекс; Читра, Тарун (2021). «Репликация маркет-мейкеров». arXiv : 2103.14769 [ q-fin.MF ].

[7] Милионис, Джейсон; Моаллеми, Чамак; Рафгарден, Тим; Чжан, Энтони Ли (2022). «Автоматическое создание рынка и балансировка потерь против ребалансировки». arXiv : 2208.06046 [ q-fin.MF ].

[8] Барндорф-Нильсен, Оле; Шепард, Нил (2002). «Оценка квадратичной вариации с использованием реализованной дисперсии» (PDF) . Журнал прикладной эконометрики . 17 (5): 457–477. дои : 10.1002/jae.691 .

[9] Фукасава, Масааки; Мэр, Базиль; Вунш, Маркус (2023). «Свопы взвешенной дисперсии хеджируют от непостоянных убытков» . Количественные финансы . 23 (6): 901–911. дои : 10.1080/14697688.2023.2202708 . hdl : 11475/29268 . S2CID 248582732 .

[Cartea2023OLP-10] Картеа, Альваро; Дрисси, Файсал; Монга, Марчелло (10 ноября 2022 г.). «Децентрализованные финансы и автоматизированный маркет-мейкинг: предсказуемые потери и оптимальное обеспечение ликвидности». arXiv : 2309.08431 . дои : 10.2139/ssrn.4273989 . S2CID 254034993 . ССНН 4273989 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[hanson2002-11] Хэнсон, Робин (13 декабря 2012 г.). «Правила определения ядра логарифмических рынков для модульного комбинаторного агрегирования информации» (PDF) . Журнал прогнозов рынков . 1 (1): 3–15. дои : 10.5750/jpm.v1i1.417 .

[angeris2020-12] Анжерис, Гильермо; Читра, Тарун (26 октября 2020 г.). «Улучшенные ценовые оракулы: маркет-мейкеры с постоянными функциями». Материалы 2-й конференции ACM по достижениям в области финансовых технологий . стр. 80–91. arXiv : 2003.10001 . дои : 10.1145/3419614.3423251 . ISBN 9781450381390 . S2CID 214611887 .

[13] «Гиперэкономика» . Гитхаб .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]