Точка совпадения
В математике точкой совпадения (или просто совпадения ) двух функций называется точка их общей области, имеющая одинаковый образ.
Формально, учитывая две функции
мы говорим, что точка x в X является точкой совпадения f , и g если f ( x ) = g ( x ). [1]
Теория совпадений (исследование точек совпадения) в большинстве случаев является обобщением теории неподвижных точек , исследованием точек x с f ( x ) = x . Теория неподвижной точки — это частный случай, полученный из вышеизложенного, если положить X = Y и взять g в качестве тождественной функции .
Точно так же, как теория неподвижной точки имеет свои теоремы о неподвижной точке , существуют теоремы , гарантирующие существование точек совпадения для пар функций. Среди них, в контексте многообразий , примечательна теорема совпадения Лефшеца , которая обычно известна только в специальной формулировке для неподвижных точек. [2]
Точки совпадения, как и фиксированные точки, сегодня изучаются с использованием многих инструментов математического анализа и топологии . Эквалайзер — это обобщение множества совпадений. [3]
Ссылки [ править ]
- ^ Гранас, Анджей; Дугунджи, Джеймс (2003), Теория неподвижной точки , Монографии Springer по математике, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. xvi+690, doi : 10.1007/978-0-387-21593-8 , ISBN 0-387-00173-5 , МР 1987179 .
- ^ Горневич, Лех (1981), «О теореме совпадения Лефшеца», Теория неподвижной точки (Шербрук, Квебек, 1980) , Конспект лекций по математике, том. 886, Springer, Берлин-Нью-Йорк, стр. 116–139, doi : 10.1007/BFb0092179 , MR 0643002 .
- ^ Штекер, П. Кристофер (2011), «Теория эквалайзера Нильсена», Топология и ее приложения , 158 (13): 1615–1625, arXiv : 1008.2154 , doi : 10.1016/j.topol.2011.05.032 , MR 2812471 , S2CID 5499959 8 .
 | Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |