Skorokhod problem
В теории вероятностей — задача Скорохода это задача решения стохастического дифференциального уравнения с отражающим граничным условием. [1]
Задача названа в честь Анатолия Скорохода , впервые опубликовавшего решение стохастического дифференциального уравнения для отражающего броуновского движения . [2] [3] [4]
Постановка задачи
[ редактировать ]Классический вариант проблемы гласит: [5] что для данного процесса { X ( t ), t ≥ 0} и M-матрицы R говорят , что стохастические процессы { W ( t ), t ≥ 0} и { Z ( t ), t ≥ 0} решают задача Скорохода, если для всех неотрицательных t значений
- W ( т ) знак равно Икс ( т ) + RZ ( т ) ≥ 0
- Z (0) = 0 и d Z ( т ) ≥ 0
- .
Матрицу R часто называют матрицей отражения, W ( t ) — отраженным процессом, а Z ( t ) — процессом регулятора.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Лайонс, Польша; Шнитман, А.С. (1984). «Стохастические дифференциальные уравнения с отражающими граничными условиями». Сообщения по чистой и прикладной математике . 37 (4): 511. doi : 10.1002/cpa.3160370408 .
- ^ Скороход, А. В. (1961). «Стохастические уравнения для диффузионных процессов в ограниченной области 1». Теор. Вероятность. Я Применен . 6 : 264–274.
- ^ Скороход, А. В. (1962). «Стохастические уравнения для диффузионных процессов в ограниченной области 2». Теор. Вероятность. Я Применен . 7 :3–23.
- ^ Танака, Хироши (1979). «Стохастические дифференциальные уравнения с отражающими граничными условиями в выпуклых областях» . Хиросима Математика. Дж . 9 (1): 163–177. дои : 10.32917/hmj/1206135203 .
- ^ Хаддад, JP; Мазумдар, РР; Пьера, Ф.Дж. (2010). «Результаты путевого сравнения стохастических текучих сетей». Системы массового обслуживания . 66 (2): 155. doi : 10.1007/s11134-010-9187-9 .
 | Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |