p-группа с ограничениями

В математике группа с p-ограничениями — это конечная группа, централизатор элемента простого порядка p в группе лиева типа над конечным полем характеристики напоминающая p . Они были введены Горенштейном и Уолтером ( 1964 , стр. 169) с целью распространить некоторые результаты Томпсона о нечетных группах на группы с диэдральными силовскими 2-подгруппами.

Определение

Если группа имеет тривиальное p ′ ядро ​​O _{p ′} ( G ), то она определяется как p -ограниченная, если p -ядро O _p ( G ) содержит ее централизатор или, другими словами, если ее обобщенная подгруппа Фиттинга является p -группа. В более общем смысле, если O _{p ′} ( G ) нетривиален, то G называется p -ограниченным, если G /O _{p ′} ( G ) является p -ограниченным .

Все p -разрешимые группы - ограничены p .

См. также

• р -стабильная группа
• Теорема ZJ имеет p -ограничение в качестве одного из своих условий.

Ссылки

• Горенштейн, Д. ; Уолтер, Джон Х. (1964), «О максимальных подгруппах конечных простых групп», Journal of Algebra , 1 (2): 168–213, doi : 10.1016/0021-8693(64)90032-8 , ISSN   0021- 8693 , МР   0172917
• Горенштейн, Д. (1980), Конечные группы (2-е изд.), Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., ISBN  978-0-8284-0301-6 , МР   0569209