Теорема ZJ

В математике Джорджа Глаубермана утверждает теорема ZJ , что если конечная группа G является p -ограниченной и p -стабильной и имеет нормальную p -подгруппу для некоторого нечетного простого числа p , то O _{p ′} ( G ) Z ( J ( S ) является нормальной подгруппой G силовской для любой p . -подгруппы S )

Обозначения и определения

• J ( S ) — подгруппа Томпсона S p -группы : подгруппа, порожденная абелевыми подгруппами максимального порядка .
• Z ( H означает центр группы H. )
• O _{p ′} — максимальная нормальная подгруппа группы G порядка, взаимно простого с p , p ′ -ядро
• Op _— максимальная нормальная p -подгруппа группы G , p -ядро .
• Op _{′ , ( p} верхнего G ) — максимальная нормальная p -нильпотентная подгруппа группы G , p ′ , p -ядро , часть p - ряда .
• Для нечетного простого числа p группа G с O _p ( G ) ≠ 1 называется p -стабильной , если всякий раз, когда P является p-подгруппой группы G такая, что PO _{p ′} ( G ) нормальна в G и [ P , x , x ] = 1, то образ x в NG ₍ P ) /C _G ( P ) содержится в нормальной p -подгруппе группы NG ₍ P ) /C _G ( P ).
• Для нечетного простого числа p группа G с O _p ( G ) ≠ 1 называется p -ограниченной , если централизатор C _G ( P ) содержится в O _{p ′ , p} ( G ), когда P является силовским p - подгруппа O p _{′ , ( p} ) G .

Ссылки

• Глауберман, Джордж (1968), «Характеристическая подгруппа p-стабильной группы» , Canadian Journal of Mathematics , 20 : 1101–1135, doi : 10.4153/cjm-1968-107-2 , ISSN   0008-414X , MR   0230807
• Горенштейн, Д. (1980), Конечные группы , Нью-Йорк: Челси, ISBN  978-0-8284-0301-6 , МР   0569209
• Томпсон, Джон Г. (1969), «Теорема о замене для p-групп и гипотеза», Journal of Algebra , 13 (2): 149–151, doi : 10.1016/0021-8693(69)90068-4 , ISSN   0021-8693 , МР   0245683