Модель сегрегации Шеллинга

Модель сегрегации Шеллинга — это агентная модель, разработанная экономистом Томасом Шеллингом . Модель Шеллинга не включает внешние факторы, которые оказывают давление на агентов с целью сегрегации, такие как законы Джима Кроу в Соединенных Штатах, но работа Шеллинга действительно демонстрирует, что наличие людей с «умеренными» внутригрупповыми предпочтениями по отношению к своей собственной группе все же может привести к сильному сегрегированное общество посредством фактической сегрегации .

Модель

Моделирование модели . Агенты будут перемещаться на каждом шаге до тех пор, пока доля соседей из их собственной группы не станет больше или равна $B_{\textrm {a}}$. Для популяций одинакового размера $B_{\textrm {a}}\geq B_{\textrm {seg}}\approx 1/3$ приводит к разделению групп.

Оригинальная модель установлена ​​в $N\times N$ сетка. Агенты разделены на две группы и занимают места в сетке, и одновременно только один агент может занимать пространство. Агенты желают доли $B_{\textrm {a}}$ их окрестности (в данном случае определяемые как восемь соседних агентов вокруг них) принадлежат к одной группе. Увеличение $B_{\textrm {a}}$ соответствует усилению нетерпимости агента к посторонним.

Каждый раунд состоит из агентов, проверяющих свой район, чтобы определить, есть ли доля соседей. $B$ который соответствует их группе (без учета пустых мест) больше или равен $B_{\textrm {a}}$. Если $B<B_{\textrm {a}}$ тогда агент решит переехать на вакантное место, где $B\geq B_{\textrm {a}}$. Это продолжается до тех пор, пока каждый агент не будет удовлетворен. Не гарантируется, что каждый агент будет удовлетворен, и в этих случаях интересно изучить закономерности (если таковые имеются) динамики агента.

Изучая динамику популяций двух групп равного размера, Шеллинг нашел порог $B_{\textrm {seg}}$ такой, что $B_{\textrm {a}}<B_{\textrm {seg}}$ приводит к случайной конфигурации популяции и $B_{\textrm {a}}\geq B_{\textrm {seg}}$ приводит к сегрегации населения. Стоимость $B_{\textrm {seg}}$ было примерно ${\frac {1}{3}}$. Это указывает на то, как люди даже с небольшим количеством внутригрупповых предпочтений могут формировать сегрегированные общества. Существуют различные параметризации и варианты модели, а «унифицированный» подход представлен в позволяя симуляциям исследовать пороговые значения для возникновения различных событий сегрегации.

Аналогии с физической моделью

Были наблюдения, что фундаментальная динамика агентов напоминает механику, используемую в Изинга . модели ферромагнетизма В первую очередь это основано на схожем характере, при котором каждая занятая ячейка сетки вычисляет совокупную меру на основе сходства соседних ячеек сетки. Если каждый агент производит удовлетворение, основанное на его пороге гомофильного удовлетворения, как ${\textstyle [0,1]}$ тогда суммирование этих значений может указать на сегрегацию состояния, которое аналогично кластеризации выровненных спинов в магнитном материале. Если каждая ячейка является членом группы ${\textstyle m_{n}\in {m_{1},m_{2},m_{empty}}}$, то локальную однородность можно найти через

${\textstyle l(m_{n})=\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}\left(\delta _{m_{(ni,nj)},m_{(ni+i,nj+j)}}:i,j\neq 0\right)}$ где 1-я позиция $n$ можно перевести в координаты i,j для ni,nj. Тогда состояние того, является ли агент $m_{n}$ перемещается в случайно пустую позицию ячейки сетки или «остается» определяется следующим образом:

Агенты, у которых соблюдено ограничение локальной однородности, «остаются» $R$ в этом положении между итерациями. Всего $R$ для сетки отображается среднее значение по 500 симуляциям.

$r\left(m_{n}\right)={\begin{cases}\left(l\left(m_{n}\right)\geq B_{a}\right),&{\text{if}}:m_{n}\notin {m_{empty}}\\0,&{\text{if}}:m_{n}\in {m_{empty}}\end{cases}}$

Каждый агент выдает двоичное значение, так что для каждой конфигурации сетки агентов обеих групп можно создать вектор остатка из-за удовлетворения или нет. Можно вычислить общее удовлетворение оставшимися состояниями всех агентов; ${\textstyle R=\sum _{n=1}^{N}r(m_{n})}$.

$R$ затем обеспечивает меру степени однородности (сегрегации) в сетке и может использоваться с максимально возможным значением (общая сумма агентов) в качестве «плотности» сегрегации при моделировании движений, как это происходит в . Следуя подходу $R$ можно интерпретировать как макросостояние, плотность которого $\Omega$ может быть оценен путем выборки методом Монте-Карло пространства сетки из случайной инициализации сетки для расчета энтропии; ${\textstyle S=k_{B}{\text{ln}}\Omega (R).}$ Это позволяет вычислять след энтропии на протяжении итераций моделирования, как это делается в других физических системах.

Более широкие соображения по модели

Каноническая модель Шеллинга не учитывает переменные, которые могут повлиять на способность агента перемещать позиции в сетке. Работа исследует расширение модели, в котором этим действием управляет утилита, доступная агентам для перемещения. Это может объяснить некоторые закономерности, наблюдаемые, когда группы не разделяются из-за финансовых барьеров, которые возникают в однородных зонах в результате высокого спроса. Рассмотрение финансового аспекта также исследуется в и. Работа далее развивает эту концепцию важности денежного фактора в принятии решений и использует ее для расширения модели двойной динамикой, когда агенты излучают свой запас дохода всякий раз, когда совершается движение. Это также дает возможность создать более полную модель, в которой след энтропии не убывает, и подтверждает, что социальные системы подчиняются Второму закону термодинамики .

Модель Шеллинга также изучалась с точки зрения теории игр : в играх Шеллинга агенты стратегически стремятся максимизировать свою полезность, перемещаясь на позицию с наибольшей долей соседних агентов из той же группы.

См. также

• Критическая масса
• Эффект домино
• Джерримандеринг
• Социальная динамика
• Переломный момент