Конгруэнтность Анкени-Артина-Чоулы

В теории чисел сравнение Анкени -Артина-Чоулы — результат, опубликованный в 1953 году Н.К. Анкени , Эмилем Артином и С. Чоулой . Речь идет о класса   h вещественного квадратичного поля дискриминанта номере d > 0. Если фундаментальная единица поля равна

$\varepsilon ={\frac {t+u{\sqrt {d}}}{2}}$

с целыми числами t и u это выражается в другой форме

${\frac {ht}{u}}{\pmod {p}}\;$

для любого простого числа p > 2, делящего d . В случае p > 3 говорится, что

$-2{mht \over u}\equiv \sum _{0<k<d}{\chi (k) \over k}\lfloor {k/p}\rfloor {\pmod {p}}$

где $m={\frac {d}{p}}\;$ и $\chi \;$ — характер Дирихле квадратичного поля. Для p = 3 существует коэффициент (1 + m ), умножающий LHS . Здесь

$\lfloor x\rfloor$

представляет пола x . функцию

Связанный с этим результат состоит в том, что если d=p конгруэнтно одному модулю четыре, то

${u \over t}h\equiv B_{(p-1)/2}{\pmod {p}}$

где B _{n —} е n- число Бернулли .

Некоторые обобщения этих основных результатов имеются в работах авторов.

Ссылки

• Анкени, Северная Каролина ; Артин, Э .; Чоула, С. (1952), «Номер класса полей действительных квадратичных чисел» (PDF) , Annals of Mathematics , Second Series, 56 (3): 479–493, doi : 10.2307/1969656 , JSTOR   1969656 , MR   0049948