Расширение по собственной моде

Расширение собственных мод ( EME ) — это метод компьютерного электродинамического моделирования. Его также называют методом согласования режимов. ^[1] или метод двунаправленного распространения собственных мод ( метод BEP ). ^[2] Расширение по собственным модам представляет собой линейный метод в частотной области.

Он предлагает очень большие преимущества по сравнению с FDTD , FEM и методом распространения луча для моделирования оптических волноводов . ^[3] и это популярный инструмент для моделирования линейных эффектов в устройствах волоконной оптики и кремниевой фотоники.

Принципы метода ЭМЕ

Расширение собственных мод — это строгий метод моделирования распространения электромагнитного излучения, который основан на разложении электромагнитных полей на базисный набор локальных собственных мод , существующих в поперечном сечении устройства. Собственные моды находятся путем решения уравнений Максвелла в каждом локальном сечении. Метод может быть полностью векторным при условии, что сами решатели режимов являются полностью векторными.

В типичном волноводе имеется несколько направленных мод (которые распространяются без связи вдоль волновода) и бесконечное количество мод излучения (которые уносят оптическую мощность от волновода). Направляемый режим и режим излучения вместе образуют полный базовый набор. Многие проблемы можно решить, рассматривая лишь скромное количество режимов, что делает EME очень мощным методом.

Как видно из математической формулировки, алгоритм по своей сути является двунаправленным. Он использует метод матрицы рассеяния ( S-матрицы ) для соединения различных участков волновода или моделирования неоднородных структур. Для структур, которые непрерывно меняются вдоль направления z, требуется определенная форма z-дискретизации. Для моделирования оптических конусов были разработаны усовершенствованные алгоритмы.

Математическая формулировка

В структуре, где оптический показатель преломления не меняется в направлении z, решения уравнений Максвелла принимают форму плоской волны:

E(x,y,z)=E(x,y)e^{i\beta z}

Мы предполагаем здесь единственную зависимость от длины волны и времени вида $\exp(i\omega t)$ .

Математически ${\textstyle E(x,y)e^{i\beta z}}$ и $\beta$ — собственная функция и собственные значения уравнений Максвелла для условий с простой гармонической z-зависимостью.

Мы можем выразить любое решение уравнений Максвелла через суперпозицию мод, распространяющихся вперед и назад: $E(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}{\left(a_{k}e^{i\beta _{k}z}+b_{k}e^{-i\beta _{k}z}\right)E_{k}(x,y)}$ $H(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}{\left(a_{k}e^{i\beta _{k}z}-b_{k}e^{-i\beta _{k}z}\right)H_{k}(x,y)}$

Эти уравнения обеспечивают строгое решение уравнений Максвелла в линейной среде, единственным ограничением является конечное число мод.

Когда происходит изменение структуры по направлению z, связь между различными входными и выходными модами может быть получена в виде матрицы рассеяния. Матрицу рассеяния дискретной ступени можно получить строго, применяя граничные условия уравнений Максвелла на границе раздела; для этого требуется расчет мод по обе стороны границы раздела и их перекрытие. Для непрерывно меняющихся структур (например, конусов) матрица рассеяния может быть получена путем дискретизации структуры по оси z.

Сильные стороны метода EME

Метод EME идеально подходит для моделирования управляемых оптических компонентов, оптоволокна и интегрированной геометрии. При расчете режима можно использовать симметрию конструкции; например, цилиндрически симметричные структуры можно моделировать очень эффективно.
Метод является полностью векторным (при условии, что он основан на решателе полностью векторного режима) и полностью двунаправленным.
Поскольку он основан на подходе матрицы рассеяния, учитываются все отражения.
В отличие от метода распространения луча, который действителен только в приближении медленно меняющейся огибающей , расширение по собственным модам обеспечивает строгое решение уравнений Максвелла.
Как правило, он намного более эффективен, чем FDTD или FEM, поскольку не требует точной дискретизации (т. е. в масштабе длины волны) вдоль направления распространения.
Подход с матрицей рассеяния обеспечивает гибкую структуру вычислений, потенциально позволяя пользователям пересчитывать только измененные части конструкции при выполнении исследований сканирования параметров.
Это отличный метод для моделирования длинных устройств или устройств, состоящих из металлов.
Полностью аналитические решения могут быть получены для моделирования структур 1D+Z.

Ограничения метода EME

EME ограничен линейными задачами; нелинейные задачи можно моделировать с использованием итерационных методов.
EME может быть неэффективным для моделирования структур, требующих очень большого количества мод, что ограничивает размер поперечного сечения для 3D-задач.

См. также

Ссылки

^ Г.В. Элефтериад (1994). «Некоторые важные свойства обобщенных матриц рассеяния волноводного перехода в контексте метода согласования мод». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . 42 (10): 1896–1903. Бибкод : 1994ITMTT..42.1896E . дои : 10.1109/22.320771 .
^ Дж. Петрачек (2011). «Алгоритм двунаправленного распространения собственных мод для трехмерных волноводных структур». 2011 13-я Международная конференция по прозрачным оптическим сетям . стр. 1–4. дои : 10.1109/ICTON.2011.5971039 . ISBN 978-1-4577-0881-7 . S2CID 9555270 .
^ Д. Галлахер (2008). «Развитие САПР в фотонике» (PDF) . Информационный бюллетень ЛЕОС .

Внешние ссылки

Улучшенная формулировка матриц рассеяния для полуаналитических методов, соответствующая общепринятым нормам.

[mmt-1] Г.В. Элефтериад (1994). «Некоторые важные свойства обобщенных матриц рассеяния волноводного перехода в контексте метода согласования мод». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . 42 (10): 1896–1903. Бибкод : 1994ITMTT..42.1896E . дои : 10.1109/22.320771 .

[bep-2] Дж. Петрачек (2011). «Алгоритм двунаправленного распространения собственных мод для трехмерных волноводных структур». 2011 13-я Международная конференция по прозрачным оптическим сетям . стр. 1–4. дои : 10.1109/ICTON.2011.5971039 . ISBN 978-1-4577-0881-7 . S2CID 9555270 .

[phot_cad-3] Д. Галлахер (2008). «Развитие САПР в фотонике» (PDF) . Информационный бюллетень ЛЕОС .

[1]

[2]

[3]