Парапродукт

В математике парапроизведение действующий — это некоммутативный билинейный оператор, на функции , который в некотором смысле подобен произведению двух функций, на которые он действует. По словам Сванте Янсона и Яака Пеэтре в статье 1988 года: ^[1] «Название «парапродукт» обозначает идею, а не уникальное определение; существует несколько версий, которые могут использоваться для одних и тех же целей». Концепция возникла у Ж.-М. Бони Теория парадифференциальных операторов. ^[2]

При этом для данного оператора $\Lambda$ Чтобы его можно было определить как парапродукт, обычно требуется, чтобы он удовлетворял следующим свойствам:

Оно должно «реконструировать продукт» в том смысле, что для любой пары функций $(f,g)$ в своей сфере,

fg=\Lambda (f,g)+\Lambda (g,f).

Для любых соответствующих функций $f$ и $h$ с $h(0)=0$ , дело в том, что $h(f)=\Lambda (f,h'(f))$ .
Оно должно удовлетворять некоторой форме правила Лейбница .

Также может потребоваться, чтобы парапродукт удовлетворял той или иной форме неравенства Гёльдера .

Примечания

^ Сванте Янсон и Яак Пеэтре, «Ограниченность паракоммутаторов и свойства Шаттена-фон Неймана» , Труды Американского математического общества , Vol. 305, № 2 (февраль 1988 г.), стр. 467–504.
^ Бони, Ж.-М. (1981). «Символическое исчисление и распространение особенностей нелинейных уравнений в частных производных» . Энн. наук. Нормальная школа. Как дела . 14 (2): 209–246. дои : 10.24033/asens.1404 .

Дальнейшие ссылки

Арпад Бени, Диего Мальдонадо и Вирджиния Найбо, «Что такое парапродукт?» , Уведомления Американского математического общества , Vol. 57, № 7 (август 2010 г.), стр. 858–860.

Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Сванте Янсон и Яак Пеэтре, «Ограниченность паракоммутаторов и свойства Шаттена-фон Неймана» , Труды Американского математического общества , Vol. 305, № 2 (февраль 1988 г.), стр. 467–504.

[2] Бони, Ж.-М. (1981). «Символическое исчисление и распространение особенностей нелинейных уравнений в частных производных» . Энн. наук. Нормальная школа. Как дела . 14 (2): 209–246. дои : 10.24033/asens.1404 .

[1]

[2]