Слабая граница устойчивости
 | Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . ( декабрь 2022 г. ) |
Граница слабой стабильности (WSB), включая передачу низкой энергии , — это концепция, представленная Эдвардом Белбруно в 1987 году. Эта концепция объясняла, как космический корабль может менять орбиту, используя очень мало топлива.
определена слабая граница устойчивости Для задачи трех тел . Эта задача рассматривает движение частицы P незначительной массы, движущейся относительно двух более крупных тел P1, P2, смоделированных как точечные массы, где эти тела движутся по круговым или эллиптическим орбитам относительно друг друга, а P2 меньше, чем P1. . [1]
Сила между тремя телами — это классическая ньютоновская гравитационная сила . Например, P1 — Земля, P2 — Луна и P — космический корабль; или P1 — Солнце, P2 — Юпитер , P — комета и т. д. Эта модель называется ограниченной задачей трех тел . [1] Граница слабой устойчивости определяет область вокруг P2, где P временно захватывается. Эта область находится в пространстве положения-скорости. Захват означает, что энергия Кеплера между P и P2 отрицательна. Это еще называют слабым захватом. [1]
Фон
[ редактировать ]Эта граница была впервые определена Эдвардом Белбруно из Принстонского университета в 1987 году. [2] Он описал низкоэнергетическую передачу , которая позволит космическому кораблю менять орбиту, используя очень мало топлива. Это было движение вокруг Луны (P2) с P1 = Землей. Он определяется алгоритмически путем мониторинга циклического движения P вокруг Луны и поиска области, в которой велосипедное движение переходит от стабильного к нестабильному после одного цикла. Стабильное движение означает, что P может полностью вращаться вокруг Луны за один цикл относительно контрольного участка, начиная со слабого захвата. P необходимо вернуться в исходный раздел с отрицательной энергией Кеплера . В противном случае движение называется неустойчивым , где Р не возвращается на исходный участок в течение одного цикла или если и возвращается, то имеет неотрицательную кеплеровскую энергию. [2] [1]
Совокупность всех точек перехода вокруг Луны образует слабую границу устойчивости W . Движение P поскольку оно движется вокруг Луны внутри W. чувствительно или хаотично , Математическое доказательство того, что движение внутри W хаотично, было дано в 2004 году. [1] Это достигается путем показа, что множество W вокруг произвольного тела P2 в ограниченной задаче трех тел содержит гиперболическое инвариантное множество дробной размерности, состоящее из бесконечного числа пересечений . Гиперболические многообразия . [1]
Граница слабой устойчивости первоначально называлась нечеткой границей . [3] [4] Этот термин использовался, поскольку переход между захватом и побегом, определенный в алгоритме, не четко определен и ограничен числовой точностью. Это определяет «нечеткое» расположение точек перехода. Это также связано с присущим движению P вблизи точек перехода хаосом. Его можно рассматривать как область нечеткого хаоса. Как описано в статье журнала Discover , WSB можно грубо рассматривать как размытый край области, называемой гравитационным колодцем , вокруг тела (Луны), где сила гравитации становится достаточно малой, чтобы над ней можно было доминировать. под действием силы тяжести другого тела (Земли) и движение там хаотично. [3]
Гораздо более общий алгоритм определения W был дан в 2007 году. [5] Он определяет W относительно n -циклов, где n = 1,2,3,..., давая границы порядка n. Это дает гораздо более сложную область, состоящую из объединения всех границ слабой устойчивости порядка n. Это определение было дополнительно изучено в 2010 году. [6] Результаты показали, что W частично состоит из гиперболической сети инвариантных многообразий, связанных с орбитами Ляпунова вокруг точек Лагранжа L1, L2 вблизи P2. Явное определение множества W относительно P2 = Юпитера, где P1 — Солнце, описано в «Вычислении границ слабой устойчивости: случай Солнца-Юпитера». [7] Оказывается, область слабой устойчивости можно определить и относительно точки большей массы P1. Доказательство существования слабой границы устойчивости около P1 было дано в 2012 году: [8] но используется другое определение. Хаос движения аналитически доказан в «Геометрии слабых границ устойчивости». [8] Граница изучается в разделе «Применимость и динамическая характеристика связанных множеств алгоритмической границы слабой устойчивости в лунной сфере влияния». [9]
Приложения
[ редактировать ]Существует ряд важных приложений для слабой границы устойчивости (WSB). Поскольку WSB определяет область временного захвата, ее можно использовать, например, для поиска траекторий перелета с Земли на Луну, приходящих на Луну в пределах области WSB при слабом захвате, который называется баллистическим захватом для космического корабля . Никакого топлива для захвата в этом случае не требуется. Это было численно продемонстрировано в 1987 году. [2] Это первая ссылка на баллистический захват космических аппаратов и определение границы слабой устойчивости. Существование границы было оперативно продемонстрировано в 1991 году, когда она использовалась для обнаружения баллистического захвата на Луну японского космического корабля Hiten . [10] Другие миссии использовали тот же тип передачи, что и Hiten , включая Grail , Capstone , Danuri , Hakuto-R Mission 1 и SLIM . WSB для Марса изучается в разделе «Перенос Земля-Марс с баллистическим захватом». [11] и рассчитываются баллистические передачи захвата на Марс. Миссия BepiColombo ЕКА достигнет баллистического захвата на WSB Меркурия в 2025 году.
Область WSB может быть использована в области астрофизики . Его можно определить для звезд внутри рассеянных звездных скоплений . Это сделано в статье «Хаотический обмен твердым материалом между планетарными системами: последствия для гипотезы литопанспермии ». [12] проанализировать захват твердого материала, который мог попасть на Землю в начале эпохи Солнечной системы, чтобы изучить обоснованность гипотезы литопанспермии .
Численные исследования траекторий P, начинающихся в области WSB вокруг P2, показывают, что после того, как частица P покидает P2 в конце слабого захвата, она движется вокруг первичного тела P1 по околорезонансной орбите, в резонансе с P2 вокруг P1. Это свойство было использовано для изучения комет, которые движутся по орбитам вокруг Солнца в орбитальном резонансе с Юпитером, которые меняют резонансные орбиты, будучи слабо захваченными Юпитером. [13] Примером такой кометы является 39P/Oterma .
Это свойство изменения резонанса орбит вокруг P1, когда P слабо захватывается WSB P2, имеет интересное применение в области квантовой механики к движению электрона вокруг протона в атоме водорода. Показано, что переходное движение электрона вокруг протона между различными энергетическими состояниями, описываемое уравнением Шредингера, эквивалентно смене резонанса P относительно P1 посредством слабого захвата P2 для семейства переходных резонансных орбит. [14] Это дает классическую модель, использующую хаотическую динамику с ньютоновской гравитацией для движения электрона.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и ж Бельбруно, Эдвард (2004). Захват динамики и хаотических движений в небесной механике . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691094809 . Архивировано из оригинала 01.06.2019 . Проверено 1 сентября 2022 г.
- ^ Jump up to: а б с Бельбруно, Э. (май 1987 г.). Орбиты захвата Луны, метод построения траекторий Земля-Луна и миссия по лунному газу (PDF) . Материалы 19-й Международной конференции по электродвижению AIAA/DGGLR/JSASS. дои : 10.2514/6.1987-1054 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 августа 2022 г. Проверено 8 сентября 2023 г.
- ^ Jump up to: а б Фрэнк, Адам (1 сентября 1994 г.). «Обод гравитации: Поездка хаоса на Луну» . Обнаружить .
- ^ Бельбруно, Э. (май – июнь 1992 г.). «Через нечеткую границу: новый путь на Луну» (PDF) . Планетарный отчет . 7 (3): 8–10.
- ^ Гарсия, Ф.; Гомес, Г. (2007). «Заметки о слабой границе стабильности» (PDF) . Небесная механика и динамическая астрономия . 97 : 87–100. дои : 10.1007/s10569-006-9053-6 . S2CID 16767342 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 сентября 2022 г. Проверено 1 сентября 2022 г.
- ^ Бельбруно, Э.; Гидеа, М.; Топпуто, Ф. (2010). «Слабая граница устойчивости и инвариантные многообразия» (PDF) . Журнал SIAM по прикладным динамическим системам . 9 (3): 1060–1089. дои : 10.1137/090780638 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 сентября 2022 г. Проверено 1 сентября 2022 г.
- ^ Топпуто, Ф.; Бельбруно, Э. (2009). «Расчет слабых границ стабильности: случай Солнца и Юпитера» (PDF) . Небесная механика и динамическая астрономия . 105 : 3–17. дои : 10.1007/s10569-009-9222-5 . S2CID 121915109 . Архивировано (PDF) из оригинала 1 сентября 2022 г. Проверено 1 сентября 2022 г.
- ^ Jump up to: а б Бельбруно, Э.; Гидеа, М.; Топпуто, Ф. (2013). «Геометрия слабых границ устойчивости». Качественная теория динамических систем . 12 (3): 53–55. arXiv : 1204.1502 . дои : 10.1007/s12346-012-0069-x . S2CID 16086395 .
- ^ Соуза Силва, Пенсильвания; Терра, Миссури (2012). «Применимость и динамическая характеристика связанных наборов алгоритмической границы слабой устойчивости в лунной сфере влияния» (PDF) . Небесная механика и динамическая астрономия . 113 (2): 141–168. Бибкод : 2012CeMDA.113..141S . дои : 10.1007/s10569-012-9409-z . S2CID 121436433 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 сентября 2022 г. Проверено 1 сентября 2022 г.
- ^ Бельбруно, Э.; Миллер, Дж. (1993). «Перелеты с Земли на Луну при возмущении Солнца с баллистическим захватом» (PDF) . Журнал руководства, контроля и динамики . 9 (4): 770. Бибкод : 1993JGCD...16..770B . дои : 10.2514/3.21079 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 сентября 2022 г. Проверено 1 сентября 2022 г.
- ^ Топпуто, Ф.; Бельбруно, Э. (2015). «Перелеты Земля-Марс с баллистическим захватом». Небесная механика и динамическая астрономия . 121 (4): 329–346. arXiv : 1410.8856 . Бибкод : 2015CeMDA.121..329T . дои : 10.1007/s10569-015-9605-8 . S2CID 119259095 .
- ^ Бельбруно, Э.; Моро-Мартин, А.; Малхотра, Р.; Савранский, Д. (2012). «Хаотический обмен твердым материалом между планетарными системами: последствия для гипотезы литопанспермии» . Астробиология . 12 (8): 754–774. arXiv : 1205.1059 . дои : 10.1089/ast.2012.0825 . ПМК 3440031 . ПМИД 22897115 .
- ^ Бельбруно, Э.; Марсден, Б. (1997). «Резонансные прыжки в кометах» . Астрономический журнал . 113 : 1433–44. Бибкод : 1997AJ....113.1433B . дои : 10.1086/118359 . Архивировано из оригинала 1 сентября 2022 г. Проверено 1 сентября 2022 г.
- ^ Бельбруно, Э. (2020). «Связь решений уравнения Шрёдингера с переходными резонансными решениями гравитационной задачи трёх тел» . Журнал физических коммуникаций . 4 (15012): 015012.arXiv : 1905.06705 . Бибкод : 2020JPhCo...4a5012B . дои : 10.1088/2399-6528/ab693f . S2CID 211076278 . Архивировано из оригинала 16 февраля 2020 г. Проверено 1 сентября 2022 г.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Бельбруно, Э.; Грин, Дж (2022). «Покидая Солнечную систему: темная материя имеет значение» , Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества , V510, 5154.
- Бельбруно, Эдвард (2007) Лети со мной на Луну . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691128221
- Адлер, Роберт (30 ноября 2000 г.) «К планетам на шнурке для обуви» , Nature , V408, № 6812, 510-512
- Оссерман, Дж. (апрель 2005 г.) «Математика небес» , Уведомления Американского математического общества , V52, № 4.
- Росс, Шейн (апрель 2008 г.) Рецензия на книгу « Улетай со мной на Луну» , Уведомления Американского математического общества , том 55, № 4, 478–430
- Кассельман, Р. (апрель 2008 г.). «Хаос на границе слабой стабильности» , Обложка уведомлений Американского математического общества , стр. 549.
- Математика планеты Земля «Траектории малотопливных космических кораблей к Луне»