Боннорская балка

В общей теории относительности луч Боннора представляет собой точное решение , которое моделирует бесконечно длинный прямой луч света . Это явный пример пространства-времени pp-волны . Он назван в честь Уильяма Б. Боннора, который впервые его описал.

Пучок Боннора получается путем сопоставления двух областей:

• однородная внутренняя область плоской волны, имеющая форму мировой трубы твердого цилиндра и моделирующая электромагнитные и гравитационные поля внутри луча,
• внешняя вакуумная область, моделирующая гравитационное поле вне пучка.

В «цилиндре», где они встречаются, две области должны подчиняться условиям согласования, согласно которым метрический тензор и тензор внешней кривизны должны согласовываться.

Внутренняя часть решения определяется формулой

$\left\{{\begin{array}{lr}ds^{2}=-8\pi mr^{2}\,du^{2}-2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2},\\-\infty <u,\\v<\infty ,\\0<r<r_{0},\\-\pi <\theta <\pi .\\\end{array}}\right.$

Это решение с нулевой пылью , которое можно интерпретировать как некогерентное электромагнитное излучение .

Внешняя часть решения определяется формулой

$\left\{{\begin{array}{lr}ds^{2}=-8\pi mr_{0}^{2}\left(1+2\log(r/r_{0})\right)\,du^{2}-2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2}\\-\infty <u,\\v<\infty ,\\r_{0}<r<\infty ,\\-\pi <\theta <\pi .\\\end{array}}\right.$

Луч Боннора можно обобщить до нескольких параллельных лучей, движущихся в одном направлении. Возможно, это удивительно, но лучи не изгибаются друг к другу. С другой стороны, «антипараллельные» лучи (движущиеся по параллельным траекториям, но в противоположных направлениях) действительно притягивают друг друга. Это отражает общее явление: две pp-волны с параллельными волновыми векторами накладываются линейно, но pp-волны с непараллельными волновыми векторами (включая антипараллельные лучи Боннора) не накладываются линейно, как можно было бы ожидать из нелинейного характера уравнения поля Эйнштейна .

Ссылки

• Фараони В. и Дамсе Р.М. (1999). «Гравитационное взаимодействие света: от слабых полей к сильным». Генерал Отл. Грав . 31 (1): 91–105. arXiv : gr-qc/9811052 . Бибкод : 1999GReGr..31...91F . дои : 10.1023/А:1018867405133 . S2CID   18584608 . . См. также Фараони; Думсе (1999). «Гравитационное взаимодействие света: от слабых полей к сильным». Общая теория относительности и гравитация . 31 (1): 91–105. arXiv : gr-qc/9811052 . Бибкод : 1999GReGr..31...91F . дои : 10.1023/А:1018867405133 . S2CID   18584608 .
• Боннор, ВБ (1969). «Гравитационное поле света» (PDF) . Комм. Математика. Физ . 13 (3): 163–174. Бибкод : 1969CMaPh..13..163B . дои : 10.1007/BF01645484 . S2CID   123398946 .