Свойство класса бесконечной сопряженности
В математике обладает , что группа говорят свойством бесконечного класса сопряженности или является группой ICC , если класс сопряженности каждого элемента группы, кроме единичного, бесконечен . [1] : 907
Групповая алгебра фон Неймана группы является фактором тогда и только тогда, когда группа обладает свойством бесконечного класса сопряженности. Тогда оно будет, при условии, что группа нетривиальна, типа II 1 , т. е. будет обладать уникальным, точным, следовым состоянием. [2]
Примерами групп ICC являются группы перестановок бесконечного множества, которые оставляют фиксированными все элементы, кроме конечного, [1] : 908 и свободные группы по двум образующим. [1] : 908
В абелевых группах каждый класс сопряженности состоит только из одного элемента, поэтому группы ICC в некотором смысле настолько далеки от абелевых, насколько это возможно.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Палмер, Теодор В. (2001), Банаховые алгебры и общая теория *-алгебр, том 2 , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 79, Издательство Кембриджского университета, ISBN 9780521366380 .
- ^ Попа, Сорин (2007), «Деформация и жесткость групповых действий и алгебр фон Неймана», Международный конгресс математиков. Том. Я (PDF) , Евр. Математика. Soc., Цюрих, стр. 445–477, doi : 10.4171/022-1/18 , ISBN. 978-3-03719-022-7 , МР 2334200 . См., в частности, стр. 450: « L Γ является фактором II 1 тогда и только тогда, когда Γ является ICC».
 | Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |